1、安徽省淮北市 2017 届高三第二次模拟考试数学 理科一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 则 ( ),1)2(log,0321xNxMNMA. B. C. D. 3,255, 5,5,322.已知复数 z 满足 ,则复数 对应的点所在象限是（ ）(12i)3izzA 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知 满足 ，则 （ ）3sincos()s()4A. B. C. D. 187182518718254.已知函数 为偶函数，则 （ ）0,sin)(log3)(2017xmxf nmA.
2、 B. C. D. 4245.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ）A. B. C. D. 1653213215216已知函数 ，其部分图像如下图，则函数()sin(),(0,)fxAx的解析式为（ ）)(xfA. B.1()2sin()4fxx13()2sin()4fxxC. D.3()i()f ()i()f7.在如图所示的程序框图中，若输入的 ，则输出的结果为( )63,98nmA9 B8 C7 D68.已知 是双曲线 的右顶点
3、，过左焦点 与 轴平行的直线交:12byax)0,(Fy双曲线于 两点，若 是锐角三角形，则双曲线 的离心率范围是（ ）QP,APCA. B. C. D. 2,13,12,9.已知 ，给出下列四个命题：06,yxD;,:1yxP;012,2 yxDP：;41,:3 ;,：其中真命题的是( )A. B. C. D.21,P32,P43,P42,P10.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为 1 的正方形，则该几何体中最长的棱长是（ ）A. B. C. D. 356711如图， 中， 是斜边 上一点，且满足： ,点 在过点RtABCPBPCB21NM的直线上，若 , ,则 的最小值为（
4、）PACNM, )0(A. 2 B. C. 3 D.83112已知函数 ，若对任意的 ,总有nxmxgf )2(),ln)( )0(x恒成立，记 的最小值为 ， 则 最大值为（ ）)(xgf ),(f,nmfA. B. C. D. 11e21e1e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若 的展开式中 项的系数为 4，则 .)21(xa2xe21dax14中国古代数学经典 中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的九 章 算 术四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no） 若三棱锥为鳖臑,且 平面 , 又该鳖臑的外接球的表面积为 ，ABCP
5、PABC,2AP24则该鳖臑的体积为 .15在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则, ,abc2233sinbcbA等于.16.梯形 中 ，对角线 交于 ，过 作 的平行线交 于点 ，ABCD/BDAC,1PABC1Q交 于 ，过 作 的平行线交 于点 ，若 ，则1Q2P.,2QbDa,(用 表示)nPQnba,三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列 是等比数列， 且 .nb12nab4,3（）求数列 的通项公式；a（）求数列 的前 项和 .nbnS18.如图，三棱柱 中，四边形 是菱形，1CBA1BA,二面角 为 ， .111,3BA面
6、 161C（） 求证：平面 平面 ;1ACB1（） 求二面角 的余弦值.BCA119.随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为 T，其范围为0，10，分别有 5 个级别：T0，2)畅通；T2 ，4)基本畅通；T4，6)轻度拥堵；T6 ，8)中度拥堵；T8，10严重拥堵早高峰时段(T 3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间 50 个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示 ：(I)据此直方图估算交通指数 T4，8) 时的中位数和平均数；(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的
7、3 个路段至少有 2 个严重拥堵的概率是多少？(III)某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟，基本畅通为 30 分钟，轻度拥堵为 35 分钟，中度拥堵为 45 分钟，严重拥堵为 60 分钟，求此人用时间的数学期望20.已知椭圆 ， 是坐标原点， 分别为其左右焦点，:C)0(12bayxO21,F, 是椭圆上一点， 的最大值为321FM21MF3（）求椭圆 的方程;C（）若直线 与椭圆 交于 两点，且lQP,OQ（i）求证： 为定值 ;221O（ii）求 面积的取值范围.P21.已知函数 .2()e4xf（I）讨论函数的单调性,并证明当 时， ;2e40x（）证明：当 时，函数 有最小值，
8、设 最小)1,0a23()()ag)(xg值为 ，求函数 的值域.)(h(h请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,以 为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C的极坐标方程为4sin,直线 l的参数方程为32ty（t 为参数） ， 直线 l和圆 交于 ,AB两点.（）求圆心的极坐标；（）直线 l与 x轴的交点为 P，求 AB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 21)(,2xgxxf（）求不等式 的解集；f（）若 恒成立，求实数 的取值范围txR5
9、,2t参考答案一、选择题1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题13. 14. 15. 16.15ln38,abnN三、解答题17.（1）证明：设公比为 ，由题意得：q，即1122nnaab1naq所以 为 ,又 ，nAP31d12所以 1,naN（2）由（1）得 2n由错位相减法或裂项相消发求得 32nnS18.（1）证明：在三棱柱 中，由1CBA11AB面得 ，则 ， 1CBA面 又 是菱形, 得 ,而 ,111则 , 面故平面 平面. 1ACB（2）由题意得 为正三角形，1取 得中点为 D，连 CD,BD,1则 ,又1
10、BA1CB易得 ,则 为二面角 的平面角，BAC1因 , = ,所以 ,1D63所以 112AB过 交点 作 ,垂足为 ,连,O1EACEA则 为 二面角 的平面角，EB又 得5,345所以 1cosAEO19.解:(1)由直方图知：T4， 8)时交通指数的中位数在 T5 ，6)，且为 51 0.20.24 356T4， 8)时交通指数的平均数为：4.50.25.50.24 6.50.27.50.164.72.(2)设事件 A 为“1 条路段严重拥堵” ，则 P(A)0.1，则 3 条路段中至少有 2 条路段严重拥堵的概率为：PC 32( )2(1 )C 33( )3 ，110 110 110
11、 7250所以 3 条路段中至少有 2 条路段严重拥堵的概率为 .7250(3)由题意，所用时间 X 的分布列如下表：X 30 35 45 60P 0.1 0.44 0.36 0.1则 E(X)300.1350.44 450.36600.140.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是 40.6 分钟 20.解：（1）由题意得 ，得椭圆方程为：2,1ab214xy（2）(i)当 斜率都存在且不为 0 时，设 ，,OPQ:OPlk12(,)(,)Qxy由 消 得 ，214ykxy2124xk2214kyx同理得 ，22kx24故 2222115xyOPQ当 斜率一个为 0，一个不存在时，得, 221154OPQ综上得 ，得证.22154OPQ(ii) 当 斜率都存在且不为 0 时，, 2221144OPQkS2491k又因为224490kk所以 15OPQS当 斜率一个为 0，一个不存在时, 1OPQS综上得 415OPQS21.解：（1）由 得2()e4xf222()() e0,(4)xxfx 故 在 上单调递增，f,4(,)和
