1、安徽省 2017 届高三数学第二次模拟考试试题 理本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间120 分钟。考生注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。2第 1 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选出其他答案标号。第 II 卷用 05 毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共
2、 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 则 ( ),1)2(log,0321xNxMNMA. B. C. D. 3,255, 5,5,322.已知复数 z 满足 ,则复数 对应的点所在象限是（ ）izi3)21(A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知 满足 ，则 （ ）3sin)4cos()s(A. B. C. D. 187182518718254.已知函数 为偶函数，则 （ ） 0,sin)(log3)(2017xmxf nmA. B. C. D. 4245.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相
3、同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着 . 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A. B. C. D. 1653213215216已知函数 ，其部分图像如下)0,(),sin()( Axf图，则函数 的解析式为（ ）xA B )421sin()(f )4321sin()(xxfC D)3i()(xxf )i()(f7.7.在如图所示的程序框图中，若输入的 ，则输出的结63,98nm果为( )A9 B8 C7 D68.已知 是双曲线 的右顶点，过左焦点 与 轴平行的直线交:12byax)0,(Fy双曲线于 两点，若 是锐
4、角三角形，则双曲线 的离心率范围是（ ）QP,APCA. B. C. D. 2,13,12,1,29.已知 ，给出下列四个命题：062,yxD;,:1yxP;012,2 yxDyP：;41,:3 ;,4：其中真命题的是( )A. B. C. D.21,P32,P43,P42,P10.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为 1 的正方形，则该几何体中最长的棱长是（ ）A. B. C. D. 356711如图， 中， 是斜边 上一点，且满足： ,点 在过点ABCRtPBPCB21NM的直线上，若 , ,则 的最小值为（ ）PACNM, )0(A. 2 B. C. 3 D. 3831012
5、已知函数 ，若对任意的 ,总有nxmxgf )2(),ln)( )(x恒成立，记 的最小值为 ， 则 最大值为（ ）)(xgf ),(f,nmfA. B. C. D. 1e121ee1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若 的展开式中 项的系数为 4，则 .)21(xa2xdxae2114中国古代数学经典 中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的九 章 算 术四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bi no） 若三棱锥为鳖臑 ,且 平面 , 又该鳖臑的外接球的表面积为 ，ABCPPABC,2AP24则该鳖臑的体积为 .15在 中，角 的对边
6、分别为 ，若 ，则,abc2233sinbcbA等于 .16.梯形 中 ，对角线 交于 ，过 作 的平行线交 于点ABCD/BDAC,1PABC， 交 于 ，过 作 的平行线交 于点 ，若 ，则1Q2P.,2QbDa,nP(用 表示)ba,三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列 是等比数列， 且 .nb12nab4,3（）求数列 的通项公式；a（）求数列 的前 项和 .nbnS18.如图，三棱柱 中，四边形 是菱形，1CBA1BA,二面角 为111,3AB面1， .6C（） 求证：平面 平面 ;1AB1C（） 求二面角 的余弦值.19.
7、随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为 T，其范围为0，10，分别有 5 个级别：T0，2)畅通；T2，4)基本畅通；T4，6)轻度拥堵；T6，8)中度拥堵；T8，10严重拥堵早高峰时段(T3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间 50 个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所 示：(I)据此直方图估算交通指数 T4，8)时的中位数和平均数；(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的 3 个路段至少有 2 个严重拥堵的概率是多少？(III)某人上班路上所用时间若畅通时为 20
8、分钟，基本畅通为 30 分钟，轻度拥堵为 35 分钟，中度拥堵为 45 分钟，严重拥堵为 60 分钟，求此人用时间的数学期望20.已知椭圆 ， 是坐标原点， 分别为其左右焦点，:C)0(12bayxO21,F, 是椭圆上一点， 的最大值为321FM21MF3（）求椭圆 的方程;C（）若直线 与椭圆 交于 两点，且lQP,OQ（i）求证： 为定值;221O（ii）求 面积的取值范围.21.已知函数 .24)(xef（I）讨论函数的单调性,并证明当 时， ;042xe（）证明：当 时，函数 有最小值，设 最小)1,0a )()(3)2axg )(xg值为 ，求函数 的值域.)(h(h请考生在 22
9、、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中, 以 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆 C的极坐标方程为 4sin,直线 l的参数方程为32ty（t 为参数） ， 直线 l和圆 交于,AB两点。（）求圆心的极坐标；（）直线 l与 x轴的交点为 P，求 AB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 21)(,2xgxxf（）求不等式 的解集；f（）若 恒成立，求实数 的取值范围txR5,2t淮北二模理科数学参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C8
10、.C9.D10.A11.B12.C二、填空题13. 14. 15. 16. ,（没注明 的15ln383Nnba, Nn不扣分）三、解答题17.解：（1）证明：设公比为 ，由题意得：q，即1122nnaab1naq所以 为 ,又 ，naAP312ad12所以 6 分1,nN（2）由（1）得 2na由错位相减法或裂项相消发求得 12 分32nnS18.（1）证明：在三棱柱 中，由1CBA11AB面得 ，则 ， 2 分1CBA面 又 是菱形, 得 ,而 ,111则 , 4 分面故平面 平面. 5 分1ACB（2）由题意得 为正三角形，1取 得中点为 D，连 CD,BD,1AB则 ,又11CAB易得
11、 ,则 为二面角 的平面角，BAC1因 , = ,所以 ,1BD63所以 112AB过 交点 作 ,垂足为 ,连,O1EACEA则 为 二面角 的平面角， E9 分又 得5,3OEA45E所以 1cos412 分另：建系用向量法相应给分。19.解(1)由直方图知：T4，8)时交通指数的中位数在 T5，6)，且为 51 2 分0.20.24 356T4，8)时交通指数的平均数为：4.50.25.50.246.50.27.50.164.72. 4 分(2)设事件 A 为“1 条路段严重拥堵” ，则 P(A)0.1，则 3 条路段中至少有 2 条路段严重拥堵的概率为：PC 32( )2(1 )C 3
12、3( )3 ，110 110 110 7250所以 3 条路段中至少有 2 条路段严重拥堵的概率为 . 8 分7250(3)由题意，所用时间 X 的分布列如下表：X 30 35 45 60P 0.1 0.44 0.36 0.1则 E(X)300.1350.44450.36600.140.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是 40.6 分钟 12 分20.解：（1）由题意得 ，得椭圆方程为： 42,1ab214xy分（2）i)当 斜率都存在且不为 0 时，设 ，,OPQ:OPlykx12(,)(,)yQx由 消 得 ，214ykxy2124x2124同理得 ，224kx214yxk故 722
13、22115yOPQ分当 斜率一个为 0，一个不存在时，得, 221154OPQ综上得 ，得证。 22154OPQ8 分（未讨论斜率这扣 1 分）ii) 当 斜率都存在且不为 0 时，,24129k又 2244901kk所以 5OPQS.11 分当 斜率一个为 0，一个不存在时, , 1OPQS综上得 12 分415OPQS（未讨论斜率这扣 1 分）21.解：（1）由 得24)(xef2224()() 0,(4)4xxf eex故 在 上单调递增， 3 分fx,),和222144OPQkS当 时，由上知 ，2x()21fx即 ，即 ，得证. 14xe 04ex5 分（2）对 求导，得 ， 2e3
14、()()xag 223 3(4)ee()() ()xx xaag 2x6 分记 ， 2()e4xxa2x由（）知，函数 区间 内单调递增， ()(,)又 ， ，所以存在唯一正实数 ，使得(2)10a()0a 0x000()e2xx于是，当 时， ， ，函数 在区间 内单调递0(,)xx()0x()0gx()gx0(2,)x减；当 时， ， ，函数 在区间 内单调递0(,)x()0x()0gx()gx0(,)x增所以 在 内有最小值 ， ()gx(2,)02002e3()()xag由题设即 0202e3()()xaha9 分又因为 所以 020e4xa 02001()()e4xhagx根据（）知， 在 内单调递增， ，所以()fx(2,)020e(1,04xa02x令 ，则 ，函数 在区间 内21()e(0)4xuxx23()e04xux()ux(2,0单调递增，
