1、宣城市 2017 届高三第二次调研测试数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ，其中 为虚数单位， ， 是实数，则 （ ）(1)2ixyixy|2|xyiA1 B C D 352.已知集合 ，集合 ，则 （ ）2|30x1|xBABA B C D ,3),),)(1,3)3.一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42 人，用分层抽样的办法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取（ ）人27A12 B14 C16 D18 4.已知 ， 是两条不同的直线
2、， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的mn命题是（ ）A若 ， ， ，则/n/mB若 ， ， ，则C若 ， ， ，则D若 ， ，则 /m/5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）SA1007 B3025 C2017 D3024 6.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A96 里 B192 里 C48 里 D24 里 7.二
3、项式 的展开式中常数项为（ ）61()xA B C D 51520208.已知双曲线 两渐近线的夹角 满足 ，焦点到渐进线的距离 ，2xyab4sin51d则该双曲线的焦距为（ ）A B 或 C 或 D 或 5522529.设数列 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ， ，则 的最nanS13S4051S4a大值为（ ）A3 B4 C D 710.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）A B C D 252542929411.已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，使(,)|()Mxyfx1(,)xyM2(,)xy得 成立，则称集合是“好
4、集合” 给出下列 4 个集合：120xy； ； ；1(,)|x(,)|2xye(,)|cosxyx其中为“好集合”的序号是（ ）,|lnMyA B C D 12.若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ()sicos)xfeax(,)42a）A B C D (,1(,1)1,)(1,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.计算 20|sin|xd14.已知向量 ， 满足 ， ， ，则 ab|1|2b|5a|2|ab15.在 中， ， ，若最大边长为 63，则最小边长为 ABC5si3cosB16.已知 是圆 上一点，且不在坐标轴上， ，
5、 ，直线 与P24xy(2,0)A(,)BPA轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，则 的最小值为 yMBxN|M三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量 ， ，函数 ，函数(2cos,in)max(cos,)xb 3()2fxmn在 轴上的截距我 ，与 轴最近的最高点的坐标是 ()fxy3y(,1)2（）求函数 的解析式；()fx（）将函数 的图象向左平移 （ ）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，0横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 的图象，求 的最小值sinyx18.如图 1，在直角梯形 中， ， ， ，ABCD9/CDAB
6、4， 为线段 的中点，将 沿 折起，使平面 平面ADCMC，得到几何体 ，如图 2 所示B（）求证： 平面 ；BCAD（）求二面角 的余弦值M19.某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球（包括篮球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球） 、田径、体操四大项（以下简称四大项，并且按照这个顺序）为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级 980 名同学中，有意申报四大项的人数之比为 3:2:1:1，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在 2:1:3:1，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类（）随机抽取一名同学，求该同学选课成功（未被调
7、剂）的概率；（）某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为 2、1、1、1，记最终确定到田径类的人数为 ，求 的分布列及数学期望 XEX20.已知 ， 是 的导函数2()xfea()gxf（）求 的极值；g（）若 在 时恒成立，求实数 的取值范围()1fx0xa21.如图，已知椭圆 ： 的离心率为 ， 、 为椭圆的左右顶E21(0)yba2AB点，焦点到短轴端点的距离为 2， 、 为椭圆 上异于 、 的两点，且直线 的斜PQEQ率等于直线 斜率的 2 倍AP（）求证：直线 与直线 的斜率乘积为定值；BPQ（）求三角形 的面积 的最大值AS请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则
8、按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，圆 的极坐标xC方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数） sinal3254xty（）若 ， 是直线 与 轴的交点， 是圆 上一动点，求 的最大值；2MlxNC|MN（）若直线 被圆 截得的弦长等于圆 的半径 倍，求 的值lC3a23.选修 4-5：不等式选讲已知 ，不等式 的解集是 . ()|1|fxa()3fx|12x（）求 的值；（）若 存在实数解，求实数 的取值范围()|3fkk宣城市 2017 届高三第二次调研测试数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10:
9、11、12：DCBABCDBA二、填空题13.4 14. 15.25 16.82三、解答题17.解：（） ，233()cosincos2fxmnaxbx由 ，得 ，3(0)2fa此时， ，()cosin2bfxx由 ，得 或 ，23()14f1当 时， ，经检验 为最高点；1b()sin)3fx(,)2当 时， ，经检验 不是最高点(21故函数的解析式为 )si)fx（）函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，横坐(sin(2)3yx标伸长到原来的 2 倍后得到函数 的图象，sin(2)3yx所以 （ ） ， （ ） ，3kZ6kZ因为 ，所以 的最小值为 0518.解：（）在图 1
10、中，可得 ，从而 ，故2ACB22ACB，ACB取 中点 连接 ,则 ,又面 面 ,ODACDEABC面 面 , 面 ,从而 平面 ,EO ,B又 , ,AC 平面 ，D（）以 为原点， 、 、 所在直线分别为 ， ， 轴，如图所示，建立空OAMOxyz间直角坐标系 ，则 ， ， ，xyz(0,2)(,0)C(,2)D， ，(2,0)CMC设 为面 的法向量，1nxyzD则 即 解得1,020,xyz,yxz令 ，可得 ，x1(,)n又 为面 的一个法向量，2(,)nACD ，1212 3cos,|n二面角 的余弦值为 ACM319.解：（） 321577P（） 的所有可能取值为 1,2,3,
11、4 X； ；4(1)321821218()33X； .538P(4)P分布列为： X1 2 3 4481851818485312316E20.解：（） ， ， ，2()xfea()2xgxfea()2xgea当 时， 恒成立， 无极值；0a0g当 时， ，即 ，()xln(2)由 ，得 ；由 ，得 ，()la0gxln(2)a所以当 时，有极小值 .ln2)xl()（）令 ，则 ，注意到 ，2(1xhe1xhe(0)h令 ，则 ，且 ，得 ； ，得 ，)1kx()xke()0kkx0 ，即 恒成立，故 ，(0x2(1)xa当 时， ， ，2aa()0h于是当 时， ，即 成立.xx()fx当
12、时，由 （ ）可得 （ ）.1e1e0x，()2(1)()2xxxxhaa故当 时， ，0,ln0h于是当 时， ， 不成立.()x()x()1fx综上， 的取值范围为 a1,221.解：（） 214xy，故 APBkBPQk（）当直线 的斜率存在时，设 ： 与 轴的交点为 ，PlykxbM代入椭圆方程得 ，22(1)40kxkb设 ， ，则 ， ，1(,)Pxy2,Q121241bxk由 ，得 ，0B122()40yx得 ，212()()kxkbb，得 或 483k3或 ，所以过定点 或 ，ykxykx(2,0),点 为右端点，舍去，(2,0) 121|2APQMAQSSOy，2 28(4)
13、6(9)39kbk 226714(1)k令 （ ） ，21t01， ， ，2674()9APQSt201t329APQS当直线 的斜率 不存在时， ， ，lk1(,)Pxy1(,)y，即 ，解得 ， ，12APBQk12yx12314，839S所以 的最大值为 .APQ22.解：（）当 时，圆 的极坐标方程为 ，可化为 ，2aC2sin2sin化为直角坐标方程为 ，即 .0xy2(1)xy直线 的普通方程为 ，与 轴的交点 的坐标为 ，l4380xyxM(2,0)圆心 与点 的距离为 ，(0,1)(2,)M5 的最大值为 .|N51（）由 ，可化为 ，sina2sina圆 的普通方程为 .C22()4xy直线 被圆 截得的弦长等于圆 的半径的 倍，l C3由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线 的距离为圆 半径的一半，lC ，解得 或 23|8|1|4a32a123.解：（）由 ，得 ，即 ，|x3x24ax当 时， ，所以 解得 ；0a24a21,当 时， ，所以 无解0a42xa12,4所以 2（）因为 ，()|21|21|()2333fxxx所以要使 存在实数解，只需 ，|k|k解得 或 ，2k所以实数 的取值范围是 2(,)(,)3
