1、大帝教育 www.dd-初中数学知识点：四边形知识点总结四边形1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的
2、对角线平分且相等。AC=BD8.矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。12.S 菱形=1/2ab （a、b 为两条对角线）13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
3、15.正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形性质定理 1：平行四边形的对角相等。3、平行四边形性质定理 2：平行四边形的对边相等。4、平行四边形性质定理 2 推论：夹在平行线间的平行线段相
4、等。5、平行四边形性质定理 3：平行四边形的对角线互相平分。6、平行四边形判定定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。大帝教育 www.dd-7、平行四边形判定定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。8、平行四边形判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。9、平行四边形判定定理 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。说明：(1)平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。(2)平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等
5、；（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分： 第一类：与四边形的对边有关（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 第二类：与四边形的对角有关（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 第三类：与四边形的对角线有关 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形中常用辅助线的添法1、连对角线或平移对角线 2、过顶
6、点作对边的垂线构造直角三角形 3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线 4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。 5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。平行四边形计算公式面积 平行四边形的面积公式：底高 用“h”表示高， “a”表示底， “S”表示平行四边形面积，则 S=ah周长平行四边形的周长=2两邻边的和，用“a” 、 “b”表示两邻边， “C”表示平行四边形的周长，大帝教育 www.dd-则 C=2（a+b）平行四边形误区提醒 （1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；（2 ）
7、 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。平行四边形常见考法（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考查一些综合计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。正方形正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边相等，这样就形成了正方形。1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形性质定理 1：正方形的四个
8、角都是直角，四条边都相等。3、正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。5、正方形判定定理 2：两条对角线相等的菱形是正方形。注意：要判定四边形是正方形的方法有方法一：第一步证出有一组邻边相等;第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。(这是用定义证明)方法二：第一步证出对角线互相垂直;第二步证出是矩形。(这是判定定理 1)方法三：第一步证出对角线相等;第二步证出是菱形。(这是判定定理 2)菱形菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成
9、了菱形。1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质 1：菱形的四条边相等。3、菱形的性质 2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。4、菱形判定定理 1：四边都相等的四边形是菱形。5、菱形判定定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。说明：要判定四边形是菱形的方法是：法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。(这就是定义证明) 。法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。(这是判定定理 2)大帝教育 www.dd-法三：只需证出四边都相等。(这是判定定理 1)矩形矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为9
10、0时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形( 通常也叫做长方形 )2、矩形性质定理 1：矩形的四个角都是直角。3.矩形性质定理 2：矩形的对角线相等。4、矩形判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形。说明：因为四边形的内角和等于 360 度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。5、矩形判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形。说明：要判定四边形是矩形的方法是：法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角(这是用定义证明 )法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等(这是判定定理 1)法三：只需证出
11、三个角都是直角。(这是判定定理 2)多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边
12、形。7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。9、n 边形的对角线共有条。说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。10 、多边形内角和定理：n 边形内角和等于(n-2)180。11 、多边形内角和定理的推论：n 边形的外角和等于 360。说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关) ，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。大帝教育 www.dd-大帝学校 www.dd- 整理编辑，仅供参考
