1、吴县中学 2015 届高三数学备课组1课题 函数的单调性【考点聚焦】1、理解函数单调性的定义，并学会利用定义去判断或证明函数在给定区间上的单调性2、理解函数的单调性、最大(小) 值的几何意义，会用单调性方法求函数的最大 (小)值3、能利用函数的单调性解决其他一些综合问题.【考情预测】1、函数单调性仍将会是 2015 年高考的重点，特别要注意函数单调性的应用.2、常见题型有：（1）求函数的单调区间；（2）用定义判断函数在所给区间上的单调性；（3）单调性的应用的意识，特别是求函数最值， （4）已知函数的单调性求参数的范围等【重点难点】研究函数的单调性的工具选择：图像、定义、导数【教学过程】一、知识
2、要点（1）单调增函数 关键词：任意两个值（2）单调减函数（3）单调性、单调区间（4）几何意义：二、基础训练1、已知函数 在区间 R 是减函数.则 的范围 txmxf)12() m2、已知函数 在区间 是增函数.则 的范围 4 )23、函数 的单调递减区间是_ |)3(xy4、函数 在 上为 函数（增减性） 12xfR5、已知函数 在 上是减函数.则 的范围 )(a),(a6、函数 的单调增区间 xyln吴县中学 2015 届高三数学备课组27、已知函数 在 上是增函数. 则 的范围 xaf)(),1(a8、已知函数 ，若对任意的 都有 成(3)4,12x12()0fxf立，则 的取值范围为_a
3、9、函数 的最大值 ,最小值 ，则 = xxf1)( Mm10、已知函数 ，对于 上的任意 ，有如下条件：2cos212x， ； ； 其中能使 恒成立的条件序号是 12112()ff三、典型例题例 1、求 的单调增区间8)(2xxf例 2、确定函 数 在定义域上的单调性xf21)(例 3、若 对任意的 都有 且 恒有 .()fx,mnR()()1,fnfmfn0,x()1fx（1）求证： 在 上是增函数 （2）若 ，解不等式(3)4f2()fa例 4、已知函数 1lg)(xkf吴县中学 2015 届高三数学备课组3(1) 求函数 的定义域； (2) 若函数 在10 ，)上单调递增，求 的取值范
4、围)(xf (xf k例 5、已知 1,0,2xa（1）若 在区间 是 增 函 数 ， 求 的 取 值 范 围 xf(a（ 2） 求 在 区 间 上 的 最 大 值,小结：（1）利用定义证明函数单调性的步骤：取值 作差 作差 化积与 0 比较 结论. （2）判定函数的单调性的工具：（1）图象法；（2）定义法；（3）导数四、课堂检测1、已知函数 在(，2)上是增函数，则实数 的范围_2)(2mxf m2、函数 的单调减区间为 431x3、已知函数 在 上是减函数，若 ，则 的范围 )(f, )9()3(2afaf4、已知函数 在 上是增函数. 则 的范围 范围 2bxa),1(b5、已知函数 为
5、定义在 上的偶函数，且 在 上递增，则满足不等式()f()fx2,0的 的取值范围为_(1)2fa6、已知函数 是 上的增函数，则实数 的取值范围_0,)1()xkexfxRk7、函数 在 上单调，则 的取值范围是_,)()2eafax a8、若函数 在区间 内递增，则 的取值范围为_logfx1(,0)2吴县中学 2015 届高三数学备课组49、讨论函数 在 上的单调性，并证明1)(2xaf),(10、已知函数 为奇函数.xmf(1) 求实数 的值 (2) 用定义证明函数 在区间 上为增函数()fx(0,)(3) 若关于 的不等式 对区间 上的任意实数 都成立，求实数 的范围x()0fxa1,3xa11、是否存在实数 ，使函数 在区间 上是增函数？如果存在，a)(log)(2xaxf4,2说明 可取哪些值；如果不存在，请说明理由12、设函数 其中 为实数axef2)(1) 若 定义域为 R，求 的范围 （2）当 定义域为 R 时，求 的单调减区xf )(xf )(xf间
