1、 2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 28 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，
2、答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上12 的相反数是A2 B C2 D12 122有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A3 B 5 C6 D73月球的半径约为 1 738 000m，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为A1.73810 6 B 1.738107 C0.173810 7 D17.3810 54若 ，则有2mA0m1 B -1m 0 C-2m-1 D-3m-25小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间
3、，并列出了频数分布表：通话时间 x/min 0 x5 5 x10 10 x15 15 x20频数（通话次数）20 16 9 5则通话时间不超过 15min 的频率为A0.1 B 0.4 C0.5 D0.9 6若点 A（a，b）在反比例函数 的图像上，则代数式 ab-4 的值为2yxA0 B-2 C 2 D-67如图，在ABC 中，AB =AC，D 为 BC 中点，BAD=35，则C 的度数为A35 B 45 C55 D608若二次函数 y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2+bx=5 的解为A B C D12,412,5x12,5x12
4、,5x9如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接 CD若A=30，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为A B C D434332310如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为A km B km C km D km42242二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上11计算： = 2a12如图，直线 ab，1=125，则2 的
5、度数为 DCBA（第 7 题）（第 9 题）D CBAO（第 10 题）lCDBA452.5cba 21（第 12 题） （第 13 题）20%10%30%40% 13某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动） ，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为 名14因式分解： = 24ab15如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为 16若 ，则 的值为 23ab924ab17如图，在ABC 中，CD
6、是高，CE 是中线，CE=CB，点 A、D 关于点 F 对称，过点 F 作 FGCD，交 AC边于点 G，连接 GE若 AC=18，BC=12，则CEG 的周长为 18如图，四边形ABCD 为矩形，过点 D 作对角线 BD的垂线，交 BC 的延长线于点 E，取 BE的中点 F，连接DF，DF=4设AB=x，AD=y，则 的值为 224xy三、解答题：本大题共 10 小题 ，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔19 （本题满分 5 分）计算： 092320 （本题满分 5 分）（第 17 题）GFEDCBA
7、 F EDCBA（第 18 题）（第 15 题）87654321解不等式组： 12,35.x21 （本题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 211x31x22 （本题满分 6 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗，甲做60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23 （本题满分 8 分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红 球 1、红球 2） 、1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀（1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出
8、 1 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率24 （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，A B=AC分别以 B、C 为圆心，BC 长为半径在 BC 下方画弧，设两弧交于点 D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD、BD 、CD（1）求证：AD 平分BAC；（2）若 BC=6， BAC50，求 、 的长AD度之和（结果保留 ）（第 24 题）FE DCBA25 （本题满分 8 分）如图，已知函数 （x0）的图像经过点 A、B，点 B 的坐标为（2，2） 过点 A 作kyACx 轴，垂足为 C，过点 B 作 BDy 轴，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 F一
9、次函数 y=ax+b 的图像经过点A、 D，与 x 轴的负半轴交于点 E（1）若 AC= OD，求 a、 b 的值；32（2）若 BCAE，求 BC 的长26 （本题满分 10 分）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，O 经过 A、B、D 三点，过点 B 作 BEAD，交O 于点 E，连接 ED（1）求证：EDAC；（2）若 BD= 2CD，设EBD 的面积为 ，ADC 的面积为 ，且 ，求ABC 的面1S2S21640S积yxFOEDCBA（第 25 题）EB CDAO（第 26 题）27 （本题满分 10 分）如图，已知二次函数 （其中 0m 1）的图像与 x 轴交于 A、B 两21y
10、x点 （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l设 P 为对称轴 l 上的点，连接PA、PC，PA= PC （1）ABC 的度数为 ；（2）求 P 点坐标（用含 m 的代数式表示） ；（3）在坐标轴上是否存在点 Q（与原点 O 不重合） ，使得以 Q、B、C 为顶点的三角形与PAC 相似，且线段 PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由28 （本题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=acm ，AB=bcm（ab4） ，半径为 2cm 的O 在矩形内且与 AB、AD 均相切现有动点 P 从 A 点出发，在矩形边
11、上沿着 ABC D 的方向匀速移动，当点 P 到达D 点时停止移动；O 在矩形内部沿 AD 向右匀速平移，移动到与 CD 相切时立即沿原路按原速返回，当O 回到出发时的位置（即再次与 AB 相切）时停止移动已知点 P 与O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置） （1）如图，点 P 从 AB C D，全程共移动了 cm（用含 a、b 的代数式表示） ；（2）如图，已知点 P 从 A 点出发，移动 2s 到达 B 点，继续移动 3s，到达 BC 的中点若点 P 与O 的移动速度相等，求在这 5s 时间内圆心 O 移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O
12、y xOPCBAl（第 27 题）（第 28 题）O1AB CDO P（图）（图）PO DCBA到达 O1 的位置时（此时圆心 O1 在矩形对角线 BD 上） ，DP 与O 1 恰好相切？请说明理由2015 年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1C 2B 3A 4C 5D6B 7C 8D 9A 10B二、填空题11 1255 1360 143a 2ab15 163 1727 181614三、解答题19.解：原式 3+51 7 20.解：由 ，解得 ， 2xx由 ，解得 ， 35 4不等式组的解集是 21.解：原式 21x21xx当 时，原式 3x33122.解：设乙每小时做 x 面
13、彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗 根据题意，得 605x解这个方程，得 x=25经检验，x=25 是所列方程的解 x+5=30 答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩旗 23.解：（1） （2）用表格列出所有可能的结果： 第二次第一次红球 1 红球 2来源 :Zxxk.Com 白球 黑球红球 1 （红球 1，红球2） （红球 1，白球） （红球 1，黑球）红球 2 （红球 2，红球1） （红球 2，白球） （红球 2，黑球）白球 （白球，红球 1） （白球，红球 2） （白球，黑球）黑球 （黑球，红球 1） （黑球，红球 2） （黑球，白球）由表格可知，共有 12 种可能出现的
14、结果， 并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能 P（两次都摸到红球）= = 12624.证明：（1）由作图可知 BD=CD 在ABD 和ACD 中，,ABCDABDACD（SSS） BADCAD，即 AD 平分BAC 解：（2）AB=AC， BAC=50，ABCACB=65 BD= CD = BC，BDC 为等边三角形DBCDCB=60 DBEDCF= 55 BC=6，BD= CD =6 的长度= 的长度= ADEAF56180 、 的长度之和为 325解：（1）点 B（2，2）在 的图像上，kyxk=4， 4yxBDy 轴，D 点的坐标为 （0，2） ，OD=2 ACx
15、轴，AC= OD，AC=3 ，即 A 点的纵坐标为 3 32点 A 在 的图像上，A 点的坐标为（ ，3） 4yx4一次函数 y=ax+b 的图像经过点 A、D ， 解得 3,2.ab3,42.a（2）设 A 点的坐标为（m， ） ，则 C 点的坐标为（m ，0） BDCE，且 BCDE，四边形 BCED 为平行四边形 CE= BD=2 BDCE，ADF =AEC 在 RtAFD 中，tanADF= ，42AFmD在 Rt ACE 中，tanAEC= ，2CE ，解得 m=1 42mC 点的坐标为（1，0） ，BC= 526证明：（1）AD 是ABC 的角 平分线，BAD =DAC E=BAD
16、，E = DAC BEAD ，E = EDAEDA =DAC EDAC 解：（2）BEAD ，EBD =ADC E =D AC， EBDADC，且相似比 2BDkC ，即 214Sk12S ， ，即 216022640S20S 2S ， 2 3ABCDC32ABCS27解：（1）45 理由如下：令 x=0，则 y=-m，C 点坐标为（0，-m ） 令 y=0，则 ，解得 ， 211x20m1，点 A 在点 B 的左侧，B 点坐标为（m，0） OB=OC=m BOC90，BOC 是等腰直角三角形，OBC45（2）解法一：如图，作 PDy 轴，垂足为 D，设 l 与 x 轴交于点 E，由题意得，抛
17、物线的对称轴为 12mx设点 P 坐标为（ ，n） 12PA= PC， PA 2= PC2，即 AE2+ PE2=CD2+ PD2 11mm解得 P 点的坐标为 2n,2解法二：连接 PB由题意得，抛物线的对称轴为 1mxP 在对称轴 l 上，PA =PBPA=PC，PB=PCBOC 是等腰直角三角形，且 OB=OC，P 在 BC 的垂直平分线 上 yxP 点即为对称轴 与直线 的交点12mxP 点的坐标为 , yxy x OPEDCBAlQQlA BCDEPO（3）解法一：存在点 Q 满足题意P 点的坐标为 ，1,2mPA 2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2= 22211mAC 2= ，PA 2+ PC2=AC2APC90 mPAC 是等腰直角三角形以 Q、B、C 为顶点的三角形与PAC 相似，QBC 是等腰直角三角形
