1、忠福國小數學學習領域教學活動設計教學者 陳建廷 教學班級 五 年五 班學習領域 數學 教學日期 自 98年 12月 4日至 12月 9日教學單元 梯形的面積和應用 教材來源 南一書局五上 98年初版星期 節次 分鐘 教 學 重 點教學規劃五一二三二二三一404040401. 了解梯形面積公式的由來及應用。2. 能畫出梯形的高。3. 了解梯形上底、下底和高的變化與面積的關係。4. 面積公式的應用。教學研究一、 兒童經驗：1. 了解平行四邊形面積的求法和算式。2. 能畫出平行四邊形的高。3. 了解平行四邊形底和高的變化與面積的差別。4. 了解三角形面積的求法和算式。5. 能畫出三角形的高。6. 了
2、解三角形底和高的變化與面積的差別。二、 教材分析：1. 認識什麼叫梯形並得知其結構（上底、下底及高）。2. 了解梯形的結構對於面積的相互關係。3. 認識梯形面積公式的由來及公式。4. 認識菱形面積公式的由來及公式。5. 能利用之前所學的知識結合計算出圖形剪裁後的面積。三、 教法提要：這堂課主要在介紹梯形面積公式以及在圖形計算上的應用，因為圖形上的多樣性故我們可以採取下列幾種方法來做我們的教學方法。1.問答與討論：與學生共同討論問題以求得最佳解答。2.練習教學法：使用課本以及習作的題目讓學生能夠熟悉題型，以及作題方式。3.精熟教學法：經由練習後討論問題，以瞭解學生學習多少，哪些地方需要在補強。4
3、.講述教學法：老師講述題目並且釐清題目觀念。5.分組討論法：透過小組之間的討論以求得最佳解答。教 老師部分 學生部份學準備1. 充分掌握課程內容。2. 擬訂教學進度表。3. 設計課程活動。4. 準備相關教具、教材（七巧板、學習單習作附件等） 。1. 事先複習舊觀念及預習新課程。2. 確實完成老師交待之事項。能 力 指 標 單 元 目 標 具 體 目 標N-2-03 能熟練整數四則混合運算，並解決生活中的問題。N-2-17 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。N-2-19 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。S-2-01 能運用簡單幾何形體的組成要素，作不同形體的分類。
4、S-2-02 能理解垂直與平行的意義。S-2-08 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境。C-S-05 能了解一數學問題可有不同的解法，並嘗試不同的解法。1. 認識什麼叫梯形並得知其結構（上底、下底及高）。2. 了解梯形的結構對於面積的相互關係。3. 認識梯形面積公式的求法及算式。4. 認識菱形面積公式的求法及算式。5. 能利用之前所學的概念結合算出圖形剪裁後的面積。1-1 認識什麼叫做梯形。1-2 認識梯形的結構。1-3 能明確的畫出梯形的高。2-1 了解當不同梯形，上底、下底和，及高相同時，面積也相同。2-2 了解不同梯形，當上
5、、下底的和相同時，高變為幾倍，面積也變為等倍增加。3-1知道梯形面積是由平行四邊形的面積公式轉變而來的。3-2知道梯形面積是由三角形的面積公式轉變而來的。4-1 知道菱形的結構。4-2 知道菱形面積為對角線看作是長方形長寬所的面積的一半，故得知凌型面積公式。5-1能正確利用之前所學，充分利用於解題上。第頁能力指標 具體目標 號碼 教 學 活 動 時間 教學資 源 學習效果評量C-R-01S-2-01S-2-02N-2-17N-2-191-11-23-1-第一節開始-準備活動透過七巧板引起學生學習動機。發展活動1.利用七巧板分批次讓學生上台排出什麼叫做梯形老師引導梯形就是只有一組對邊(稱為上底與
6、下底)平行的四邊形。非上底與下底的兩邊，稱為梯形的腰。如果梯形的腰同樣長，則這個梯形則可稱為等腰梯形。2.複習平行四邊形以及三角形的面積公式。還記不記得我們在第七單元上過的平行四邊形及三角形的公式呢?平行四邊形面積公式底高三角形面積公式底高23透過公式引導出梯形面積公式那同學知不知道梯形的面積是怎麼出來的嗎?現在我們就透過我們學習過的面積公式來求出梯形面積的公式。（1）將同樣的梯形複製一個，將其反轉並拼在一起，變成一個平行四邊形，再透過平行四邊形公式算出面積。所以說轉變而成的平行四邊形我們可以看出來他的底為原本梯形的上底+下底，而高不變，但是他是由兩個梯形所組成的，所以我們要將平行四邊形面積/
7、2才會等於梯形面積。3分鐘5分鐘5分鐘2分鐘5分鐘七巧板梯形字卡圖形卡能知道梯形的形狀及構成要素。能認識等腰梯形。能了解梯形面積由來第頁 能力指標 具體目標 號碼 教 學 活 動 時間 教學資 源 學習效果評量N-2-19N-2-19N-2-033-13-2（2）將梯形由斜邊中點部分切割，切出一條能與上底、下底相互平行的線，並且能和高相互垂直。經由切割得知平行四邊形的底是由梯形上底加下底得來，而高卻變梯形的一半，藉此引導出公式。（3）將梯形上底連結點與對向斜邊中點作連線，切割連線並作旋轉使其梯形變為三角形。經由轉換過程我們可以得知三角形的底是由梯形的上底+下底所組成，所以透過三角形面積公式可以
8、推理出梯形面積公式。4.由上列三種方法得知梯形面積可以由平行四邊形以及三角形公式引導出來。所以同學知道梯形面積公式是怎麼來的嗎?我們可以得知梯形面積公式（上底下底）高25. 利用剛學到的梯形面積應用在實際計算上配合課本 p104、105。綜合活動發學習單叫同學將上課學習的東西黏在學習單上面，並複習今日所敎的梯形面積公式算法。-第一節課結束-7分鐘7分鐘2分鐘5分鐘數學課本學習單能知道梯形面積公式。能應用梯形面積公式。第 4頁能力指標 具體目標 號碼 教 學 活 動 時間 教學資 源 學習效果評量S-2-02S-2-081-32-12-2-第二課開始-準備活動複習上禮拜有介紹過的梯形面積公式。發
9、展活動（一）課本 p1061.複習梯形是有兩條平行的對邊所組成的。2.這堂課要敎的是如何畫出梯形的高。結合課本 p106老師引導梯形的高：把三角板直角的一邊疊合於底，畫出垂直於上下兩底的直線。3.透過之前上過的面積公式結合畫出的高求出梯形面積。配合課本 p1064.讓同學算課本 p106下面的試試看，並直接作出訂正以及檢討。（二）課本 p1071. 運用面積公式解題而發現規則。三位同學上台將三種不同的梯形面積分別求出來，得知三種梯形面積相同。因為不同的梯形，當上底、下底的和，及高相等時，面積也相等。2. 叫同學上台將 p107第二題三個梯形算算看得知不同的梯形，當上、下底的和相等時，高變為 2
10、倍，面積也變為 2倍；高變為三倍面積也變為3倍。3. 讓同學寫課本 p107下面的試試看，並直接作出訂正以及檢討。2分鐘2分鐘2分鐘5分鐘5分鐘7分鐘7分鐘5分鐘課本三角板課本及情境掛圖能明確畫出梯形的高。能知道梯形面積受到高以及上底加下底所影響。第 5頁能力指標 具體目標 號碼 教 學 活 動 時間 教學資 源 學習效果評量N-2-19S-2-08C-S-05N-2-03S-2-08N-2-035-14-14-2綜合活動複習今天敎的，畫出梯形的高以及梯形的上底、下底和高與面積的關係。-第二課結束-第三課開始-準備活動1. 複習三角形面積公式2. 複習平行四邊形面積公式3. 複習梯形面積公式發
11、展活動1.將之前所學的面積公式融合並加以利用。p108分解圖形藉由切割可以得知以上四邊形可以分割為兩個三角形，再分別算出兩個三角形的面積，在相加，便可以知道這個四邊形的面積。2.介紹菱形以及其面積求法5分鐘5分鐘5分鐘15分鐘課本、習作附件能了解圖形的可分割性。能知道菱形、箏型概念以及其面積公式第 6頁能力指標 具體目標 號碼 教 學 活 動 時間 教學資 源 學習效果評量C-S-05N-2-03（1）可以藉由分割看成兩個全等的三角形得知其菱形面積。（2）或者可以把菱形的對角線看作是長方形的長與寬。得知如果菱形的對角線看作是長方形的話，菱形的面積為此長方形的一半，故可以做出總結。菱形的面積公式
12、為對角線對角線2綜合活動複習今日所敎的，並且利用課本p108以及 p109來檢測小朋友是否有學習到今日所學成果，並直接作出訂正以及檢討。-第三課結束-第四課開始-準備活動1.複習所有已經上過的面積公式。（包括長方形、平行四邊形、梯形、三角形等）2.複習圖形面積可以藉由切割等方法算出來。發展活動1.先讓同學觀察一下課本 p110的圖片，可由哪幾種方法求出來其面積。15分鐘5分鐘2分鐘課本情境掛圖，習作附件數學課本能應用今日所學在於計算題型上第 7頁能力指標 具體目標 號碼 教 學 活 動 時間 教學資 源 學習效果評量C-S-05C-R-01N-2-03C-S-05C-R-01N-2-035-1
13、5-1（1）可以分別將其圖形看成是一個長方形，只需減去那兩個三角形的面積即可得知這五邊形的面積為何。（2）或者只需把這圖形看為是一個梯形，將梯形面積再減去面積中多餘的三角形面積即可得知這五邊形的面積。2.讓同學先算算看下面得試試看，並直接作出訂正以及檢討。3. 先讓同學觀察一下課本 p111的圖片，可由哪幾種方法求出來其面積。（1）可以先將圖案中的梯形面積求出後，再減去中間其平行四邊形的面積即為圖案中有著色的面積了。（2）又可以直接把中間平行四邊形的面積直接移開，便可以使其變為更小的梯形，即可知道答案了。4. 讓同學先算算看下面得試試看，並直接作出訂正以及檢討。2分鐘2分鐘4分鐘2分鐘2分鐘2
14、分鐘4分鐘能知道圖形的切割性，以及訓練不同的解題想法。能知道圖形的切割性，以及訓練不同的解題想法。第 8頁能力指標 具體目標 號碼 教 學 活 動 時間 教學資 源 學習效果評量C-S-05C-R-01N-2-035-15. 先讓同學觀察一下課本 p112的圖片，可由哪幾種方法求出來其面積。（1）可以先算出長方形的面積再減去道路的面積(也就是兩條平行四邊形的部分，但是記得提醒同學說：中間的部分減了 2次所以我們要再加一份回來)即可得知其圖形有著色的部分面積。（2）又可以直接把中間兩個平行四邊形直接移開，便就會變為一個單純只有著色的長方形，便可得知其面積。6. 讓同學先算算看下面得試試看，並直接作出訂正以及檢討綜合活動複習今日所學的，有關於有著色面積算法的方法，透過已知圖形作增減的動作來求知其面積，這類型的題型需要多多練習才能有所熟練。配合習作或者是練習九的題型-第四課結束-2分鐘2分鐘2分鐘4分鐘5分鐘 數學課本，數學習作能知道圖形的切割性，以及訓練不同的解題想法。能透過反覆複習，熟悉題型的轉變。第 9頁
