1、北师大版版九年级下册数学,你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,情境导入,本节目标,1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.3.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.,1.判断是非：,预习反馈,2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,3.已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则A B.,C,=,=,预习反馈,4.在下图中,若BD
2、=6,CD=12.求tanA的值.,预习反馈,实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,课堂探究,实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。,比值大的梯子陡。,你能设法验证这个结论吗？,课堂探究,如图，小明想通过测量 及 ，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 及 ，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？,课堂探究,A,B1,C1,C2,B2,(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?,(2) 和 有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能
3、得出什么结论?,由感性到理性,课堂探究,C2,B2,A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2,课堂探究,在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。,课堂探究,A,B,C,A的邻边,A的对边,A的邻边,tanA,A的正切,在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做A的正切.,记作:tanA,读？,思考 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,课堂探究,（1） tanA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意构造直角三角形）。,（2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。,注意：,课堂探究,
4、(3)tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA0，无单位。,(4)tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。,课堂探究,议一议：,梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？,tanB的值越大，梯子越陡，B越大；,课堂探究,例如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？,乙,甲,典例精析,解：甲梯中， tan=,乙梯中 tan,因为tantan，所以乙梯更陡.,典例精析,例2 在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.,典例精析,tanA=,tanB=,.,解：在ABC中，C90，所以AC= =16(cm),典例精析,正切通常也用
5、来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）,A,B,C,50m,60m,tanA=5/6,典例精析,1、正切的定义。,2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（A和tanA之间的关系）。,3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识,本课小结,1、判断对错:,如图1， (1) tanA=（）,(2) tanB= （）,如图1,错,错,随堂检测,()tanB=（）,如图2,()tanA=0.7m（）,错,对,随堂检测,2.如图，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,tanC=,随堂检测,3. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。,13,13,10,D,5,12,tanB=12/5,随堂检测,4.如图C=90CDAB， tanB=,CD,BD,AC,BC,AD,CD,
