1、1高考达标检测（五十六） 证明 4 方法综合法、分析法、反证法、数学归纳法一、选择题1设 x ， y ， z ，则 x， y， z 的大小关系是( )2 7 3 6 2A xyz B zxyC yzx D xzy解析：选 D 由题意知 x， y， z 都是正数，又 x2 z22(84 )4 6 0， xz.3 3 48 36 1， zy， xzy.zy 6 27 3 7 36 22对于定义域为 D 的函数 y f(x)和常数 c，若对任意正实数 ， x0 D，使得00，则 f(x1) f(x2)的值( )A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选 A 由 f(x)是定义在 R 上
2、的奇函数，且当 x0 时， f(x)单调递减，可知 f(x)是R 上的单调递减函数，由 x1 x20，可知 x1 x2， f(x1) n 4 n 3 n 2 n 1B. 0，则实数 p 的取值范围是_解析：法一：(补集法)令Error! 解得 p3 或 p ，32故满足条件的 p 的范围为 .( 3，32)法二：(直接法)依题意有 f(1)0 或 f(1)0，即 2p2 p10，即 x1y1 x1y2 x1y3 x1y4 x2y1 x2y2 x2y3 x2y4 x3y1 x3y2 x3y3 x3y4 x4y1 x4y2 x4y3 x4y40，即 T1 T2 T3 T40，即 T1， T2， T
3、3， T4中至少有一个为正数选 A.2设 fn(x)是等比数列 1， x， x2， xn的各项和，其中 x0， nN， n2.(1)证明：函数 Fn(x) fn(x)2 在 内有且仅有一个零点(记为 xn)，且 xn x(12， 1) 12 12；n 1n(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为6gn(x)，比较 fn(x)和 gn(x)的大小，并加以证明解：(1)证明： Fn(x) fn(x)21 x x2 xn2，则 Fn(1) n10，Fn 1 2 n 2 2 0，(12) 12 (12) (12)1 (12)n 11 12 12n所以 Fn(x)在
4、内至少存在一个零点(12， 1)又 F n(x)12 x nxn1 0，故 Fn(x)在 内单调递增，所以 Fn(x)在 内有且仅有一个零点 xn.(12， 1) (12， 1)因为 xn是 Fn(x)的零点，所以 Fn(xn)0，即 20，故 xn x .1 xn 1n1 xn 12 12n 1n(2)由题设， fn(x)1 x x2 xn，gn(x) ， x0. n 1 xn 12当 x1 时， fn(x) gn(x)当 x1 时，用数学归纳法可以证明 fn(x) gn(x)当 n2 时， f2(x) g2(x) (1 x)20，12所以 f2(x) g2(x)成立假设 n k(k2， k
5、N *)时，不等式成立，即 fk(x) gk(x)那么，当 n k1 时，fk1 (x) fk(x) xk1 gk(x) xk1 xk1 k 1 1 xk2.2xk 1 k 1 xk k 12又 gk1 (x) ，2xk 1 k 1 xk k 12 kxk 1 k 1 xk 12令 hk(x) kxk1 ( k1) xk1( x0)，则 h k(x) k(k1) xk k(k1) xk1 k(k1) xk1 (x1) 所以当 0 x1 时， h k(x)0， hk(x)在(0,1)上递减；当 x1 时， h k(x)0， hk(x)在(1，)上递增7所以 hk(x) hk(1)0，从而 gk1 (x) .2xk 1 k 1 xk k 12故 fk1 (x) gk1 (x)，即 n k1 时不等式也成立由和知，对一切 n2 的整数，都有 fn(x) gn(x)
