1、山西省太原市外国语学校 2015 届高三 10 月月考数学（理）试题第卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.设全集 ， ，则 （ ）2|xNU|2xNAACUA. B. C. D. 5,22.“ ”是“ ”的0x0)1ln(xA.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题xRxp32,:,命题231,:xRq,则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4.函数 的图象是 ( )5.设函数 , .若实数 满足 , ，则2)(xef 3ln)(2xgba,0)(f)(bgA B 0bfag0)(gfC D)(6
2、.设 f（x）=|lnx|，若函数 g（x）=f（x）ax 在区间（0，3上有三个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A （0， ） B （ ，e） C （0， D ， ）7.对任意实数 定义运算 如下 ，则函数,ab“ ab的值域为（ ）xxf 221log)3(log)(A. B. C. D. 0,00,32log2log,38.设函数 的导函数为 ，对任意 都有 成立，则（ ）)(xf)(xfR)(xfA. B. 3ln2l3f3ln2)(l3fC. D. 与 大小不确定)()(f)(f9.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f( x)，且函数 y(1 x)f( x)的图像如图所示
3、，则下列结论中一定成立的是( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)10.设 ,g分别是定义在 R上的奇函数和偶函数,当 0x时， ()()0ffx，且 (3)0g，则不等式 ()fg的解集是（ ）A. (3,0)(,) B. (,)(0,3C. D. 11.已知函数 ，若 存在零点，则实数 的取值范围是（ 2()log()2xfxa()fxa）A.4,) B.1,) C.,) D. (,4,)12.设函数 (xf的定义域
4、为实数集 R，且 )1(2(xffxf，若 2f，则函数 1)20()xefg的最小值是 A.1 B.3 C. 3ln D.ln第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）13.已知直线 与曲线 )l(axy相切，则 的值为 12xy14.已知偶函数 在 单调递减， .若 ，则 的取值范围f0,20f10fxx是_.15.命题“ 时，满足不等式 ”是假命题，则 的取值范围 (1,2)x24xmm_ 16.已知函数 f(x) ，若 f(a) ，则 f(a) 210x23三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.（12
5、 分）已知命题“ :p85,212ama”；命题“ q：函数)6()(23xmxf在 R上有极值”. 求使“ p且 ”为真命题的实数 m 的取值范围。 18.（12 分）已知函数 ()ln3()fkk（）当 时，求函数 的单调区间；kx（）若函数 的图象在 处的切线与直线 平行，且函数()yf2,()f 30xy在区间 上有极值，求 的取值范围32()tgxx1,t19.（12 分）设函数 ， ，其中 为实数。afln)( axeg)(（1）若 在 上是单调减函数，且 在 上有最小值，求 的取值范围；x,1)(g),1a（2）若 在 上是单调增函数，试求 的零点个数，并证明你的结论。)(g),
6、)(xf选做题（本小题满分 10 分）从以下两个大题中任选一题作答。20.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 曲线 C2的参数方程cos()inxy为 参 数为 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，cos(0,)inxaby为 参 数射线 ： 与 C1，C 2各有一个交点。当 时，这两个交点间的距离为 2，当l0时，这两个交点重合。2（I）分别说明 C1，C 2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；(II)设当 时， 与 C1，C 2的交点分别为 A1，B 1,当 时， 与 C1， 的交点为4l 4l2A2，B 2，求四边形 A1
7、A2B2B1的面积。21.选修 4-5：不等式选讲已知函数 R.()|1|,fxax（I）当 时，解不等式 ；3()4f（II）当 时， .求 的取值范围 .(2,)x|2|xa参 考 答 案1-12 BCDBA DBCDB AB13. 14. .31-(）， 15. 16.2ln1 4317. 85,212ama,只需 |5|m小于 82a的最小值,而当 2,1a时，83 ,3| 即 1)6()(23xxf存在极值 0623)(mxxf 有两个不等的实根, 410,m280m即 或 3,要使“P 且 Q”为真，只需 218.： ， 1分()(0)kfx（）当 时， ，11xfx令 时，解得
8、，令 时，解得 ， 3()fx()0f1x分所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 5()f (1,)(0,)分（）因为函数 的图象在 处的切线与直线 平行，()yfx2,()f 30xy所以 ，即 ， ， ， 7 分21f1kk2()f， ， 9 分32tgxx234gxtx因为函数 在区间 上存在极值，()(1,)注意到 的图像为开口向上的抛物线，且 ，yx (0)所以只需 ， 解得 ，()02g95m的取值范围为 13 分m,519.解：（1） 1()fxage由题意： 对 恒成立()0fx1,即 对 恒成立1a在 上有最小值gx,时， 恒成立， 在 无最值0a()0()gx1,时，由
9、题意 ln1ae综上： 的范围是： （2） 在 上是单调增函数gx1,对 恒成立()0,即 对 恒成立xae1令 ，则()0fxlnxa则有 的零点个数即为 与 图像交点的个数()fxyalnx令 ln0h则 21()x易知 在 上单调递增，在 上单调递减,e,e在 时取到最大值x1()0h当 时，0ln()xh当 时，x图像如下 ()所以由图可知： 时， 有 1 个零点0a()fx时， 有 2 个零点e时， 有 1 个零点()fx综上所述： 或 时， 有 1 个零点0ae时， 有 2 个零点1()fx20.解：（I）C 1是圆，C 2是椭圆.当 时，射线 l 与 C1，C 2交点的直角坐标分别为（ 1，0） ， （ a，0） ，因为这两点间0的距离为 2，所以 a=3.当 时，射线 l 与 C1，C 2交点的直角坐标分别为（ 0，1） ， （0， b） ，因为这两点重合，所以 b=1.（II）C 1，C 2的普通方程分别为221.9xxyy和当 时，射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为 ，与 C2交点 B1的横坐标为4x310.x当 时，射线 l 与 C1，C 2的两个交点 A2，B 2分别与 A1，B 1关于 x 轴对称，因此，4四边形 A1A2B2B1为梯形.故四边形 A1A2B2B1的面积为 10()(.25xx21.
