1、1“计数原理”双基过关检测一、选择题15 名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去” ，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )AC B2 525C5 2 DA 25解析：选 B 不妨设 5 名同学分别是 A， B， C， D， E, 对于 A 同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去 2 种，同样对于 B， C， D， E 都是 2 种，由分步乘法计数原理可得，第二天可能出现的不同情况的种数为 222222 5(种). 2.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A24 种 B30 种
2、C36 种 D48 种解析：选 D 按 A B C D 顺序分四步涂色，共有 432248(种)3(2018云南师大附中适应性考试)在( a x)7展开式中 x4的系数为 280，则实数 a的值为( )A1 B1C2 D2解析：选 C 由题知，C a3280，解得 a2.474.如图， MON 的边 OM 上有四点 A1， A2， A3， A4， ON 上有三点B1， B2， B3，则以 O， A1， A2， A3， A4， B1， B2， B3为顶点的三角形个数为( )A30 B42C54 D56解析：选 B 用间接法先从这 8 个点中任取 3 个点，最多构成三角形 C 个，再减去38三点共
3、线的情形即可共有 C C C 42(个)38 35 345张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人入园顺序的排法种数为( )A12 B24C36 D482解析：选 B 将两位爸爸排在两端，有 2 种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有 2A 种排法，故总的排法有 22A 24(种)3 36已知(1 ax)(1 x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a( )A4 B3C2 D1解析：选 D 展开式中含 x2的系数为 C aC 5，25 15解得 a1.7(2018成都一中摸底
4、)设( x21)(2 x1) 9 a0 a1(x2) a2(x2)2 a11(x2) 11，则 a0 a1 a2 a11的值为( )A2 B1C1 D2解析：选 A 令等式中令 x1，可得 a0 a1 a2 a11(11)(1) 92.8从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a， b，共可得到 lg alg b 的不同值的个数是( )A9 B10C18 D20解析：选 C lg alg blg ，从 1,3,5,7,9 中任取两个数分别记为 a， b，共有abA 20 个结果，其中 lg lg ，lg lg ，故共可得到不同值的个数为 20218.2513 39 3
5、1 93二、填空题9. 5的二项展开式中 x 项的系数为_(2x1x)解析： 5的展开式的通项是 Tr1 C (2x)5 r rC (1)(2x1x) r5 ( 1x) r5r25 rx52 r.令 52 r1，得 r2.因此 5的展开式中 x 项的系数是 C (1) 2252 80.(2x1x) 25答案：8010若 n dx，则二项式(1 x)n的展开式中第 1 009 项的二项式系数为e2 018e 1x 2_(用符号作答)解析：由题意知， n dxln xError!2 017，二项式(1 x)2 017的展开式中e2 018e 1x 2第 1 009 项为 T1 0081 C ( x
6、)1 008，其二项式系数为 C .1 0082 17 2 1 0082 173答案：C 1 0082 1711(2017天津高考)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有 C C A 960(个)，14354四个数字都是奇数的四位数有 A 120(个)，45则至多有一个数字是偶数的四位数一共有 9601201 080(个)答案：1 08012有一个五边形 ABCDE，若把顶点 A， B， C， D， E 涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜
7、色不同，则共有_种不同的涂色方法解析：首先 A 选取一种颜色，有 3 种情况. 如果 A 的两个相邻点 B， E 颜色相同，有 2 种情况，则最后两个点 C， D 也有 2 种情况； 如果 A 的两个相邻点 B， E 颜色不同，有 2 种情况； 则最后两个点 C， D 有 3 种情况. 所以共有 3(2223)30 种不同的涂色方法. 答案：30三、解答题13已知( a21) n展开式中的二项式系数之和等于 5的展开式的常数项，而 (165x2 1x)(a21) n的展开式的二项式系数最大的项等于 54，求正数 a 的值解： 5展开式的通项(165x2 1x)Tr1 C 5 r rC 5 rx
8、20-.r5(165x2) (1x) r5(165)令 205 r0，得 r4，故常数项 T5C 16，45165又( a21) n展开式中的二项式系数之和为 2n，由题意得 2n16， n4.( a21) 4展开式中二项式系数最大的项是中间项 T3，从而 C (a2)254， a .24 314已知袋中装有大小相同的 4 个红球和 6 个白球，现从中取出 4 个(1)取出的 4 个球必须是两种颜色的取法有多少种？4(2)取出的 4 个球中红球个数不少于白球个数的取法有多少种？解：(1)根据题意，袋中装有大小相同的 4 个红球和 6 个白球，从中取出 4 个，有C 210 种取法， 410其中颜色相同的情况有 2 种：4 个红球或 4 个白球， 若 4 个红球，有 C 1 种取法， 4若 4 个白球，有 C 15 种取法， 46则取出球必须是两种颜色的取法有 210(115)194 种. (2)若取出的红球个数不少于白球个数，分 3 种情况讨论： 4 个全部是红球，有 C 1 种取法， 43 个红球，1 个白球，有 C C 24 种取法， 34162 个红球，2 个白球，有 C C 90 种取法， 2426则取出的 4 个球中红球个数不少于白球个数的取法共有 12490115 种
