1、1高考达标检测（二十六） 不等式性质、一元二次不等式一、选择题1(2018唐山一模)下列命题中，正确的是( )A若 ab， cd，则 acbdB若 acbc，则 abC若 b， cd，则 a cb d解析：选 C 取 a2， b1， c1， d2，可知 A 错误；当 cbca a0，故 b|a|，即1a1b|a| bb0，且 ab1，则下列不等式成立的是( )A a 1，1b b2a 18 5因此 a log2(a b) .1b b2a3已知集合 M x|x24 x0， N x|m0 x|x4 或 x2x 1 2x 1 1 xx 10， x1.5不等式 f(x) ax2 x c0 的解集为 x
2、|21时，不等式的解集为1， a，此时只要 a3 即可，即 1aab，则实数 b 的取值范围是_解析： ab2aab， a0，当 a0 时， b21b，即Error! 解得 b0 时， x0，即 f( x) bx23 x，因为 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，即 bx23 x x2 ax，可得 a3， b1，所以 f(x)Error!当 x0 时，由 x23 x4，解得 0 x4；当 x0 时，由 x23 x4，解得 x0，所以不等式 f(x)4 的解集为(，4)答案：(，4)12对一切实数 x，不等式 x2 a|x|10 恒成立，则实数 a 的取值范围是_解析：当 x0 时，不
3、等式恒成立，当 x0 时，将问题转化为 a | x|，由1|x| x|2，故 a2，即 a2.所以实数 a 的取值范围为2，)1|x|答案：2，)三、解答题413已知 aR，解关于 x 的方程 ax2( a2) x20.解：原不等式等价于( ax2)( x1)0.(1)当 a0 时，原不等式为( x1)0，解得 x1.即原不等式的解集为(1，)(2)若 a0，则原不等式可化为 (x1)0，(x2a)对应方程的根为 x1 或 x .2a当 1，即 0 a2 时，不等式的解为 1 x ；2a 2a当 a2 时，不等式的解集为；当 1，即 a2 时，不等式的解为 x1.2a 2a(3)若 a0，则原
4、不等式可化为 (x1)0，(x2a)所以 1，所以不等式的解为 x1 或 x .2a 2a综上，当 a0 时，不等式的解集为(1，)当 0 a2 时，不等式的解集为 .(1，2a)当 a2 时，不等式的解集为.当 a2 时，不等式的解集为 .(2a， 1)当 a0 时，不等式的解集为 (1，)( ，2a)14某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为 10 万元/辆，出厂价为 12 万元/辆，年销售量为 10 000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为 0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x，已知年
5、利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？解：(1)由题意得， y12(10.75 x)10(1 x)10 000(10.6 x)(0x1)，整理得 y6 000 x22 000 x20 000(0 x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有Error!5即Error! 解得 0x ，13所以投入成本增加的比例应在 范围内(0，13)15已知函数 f(x) (k0)2kxx2 6k(1)若 f(x) m 的解集为 x|x3 或 x2，求不等
6、式 5mx2 kx30 的解集；(2)若存在 x3，使得 f(x)1 成立，求 k 的取值范围解：(1)由不等式 f(x) m mmx22 kx6 km0，2kxx2 6k不等式 mx22 kx6 km0 的解集为 x|x3 或 x2，3，2 是方程 mx22 kx6 km0 的根，Error! 解得Error!，故有 5mx2 kx30 2x2 x30 1 x ，32不等式 5mx2 kx30 的解集为 .( 1，32)(2)f(x)1 1 x22 kx6 k0 (2x6) k x2.2kxx2 6k存在 x3，使得 f(x)1 成立，即存在 x3，使得 k 成立x22x 6令 g(x) ，
7、 x(3，)，则 k g(x)min.x22x 6令 2x6 t，则 x ，则 t(0，)， y 32 t 62 (t 62 )2t t4 9t 36，t49t当且仅当 ，即 t6 时等号成立t4 9t当 t6 时， x6， g(x)min g(6)6，故 k 的取值范围为(6，)1已知函数 f(x) x2 ax b(a， bR)的值域为(，0，若关于 x 的不等式f(x) c1 的解集为( m4， m1)，则实数 c 的值为_解析：函数 f(x) x2 ax b(a， bR)的值域为(，0， a24 b0， b .a246关于 x 的不等式 f(x) c1 的解集为( m4， m1)，方程
8、f(x) c1 的两根分别为 m4， m1，即 x2 ax c1 的两根分别为 m4， m1，a24 x2 ax c1 的根为 x ，a24 a2 1 c两根之差为：2 ( m1)( m4)，1 c解得 c .214答案：2142已知实数 x， y， z 满足Error!则 xyz 的最小值为_解析：由 xy2 z1，可得 z ，1 xy2则 5 x2 y2 22| xy| .(1 xy2 ) 1 xy 24当 xy0 时，不等式可化为 x2y26 xy190；当 xy0 时，不等式可化为 x2y210 xy190.由 x2y26 xy190，解得 0 xy32 .7由 x2y210 xy190，解得 52 xy0，11所以 52 xy32 .11 7则 xyz xy 2 ，1 xy2 12(xy 12) 18根据二次函数的单调性可得当 xy52 时， xyz 取得最小值为 9 32.11 11答案：9 3211
