1、14.3 向心力的实例分析一、单选题（共 10题；共 20分）1.长度为 L=0.5m的轻质细杆 OA，A 端有一质量为 m=3.0kg的小球，如图所示，小球以 O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s，g 取 10m/s2 ， 则此时细杆 OA受到（ ）A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C. 24N的拉力D. 24N的压力2.如图甲所示，一长为 l的轻绳，一端穿在过 O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕 O点在竖直面内转动小球通过最高点时，绳对小球的拉力 F与其速度平方 v2的关系如图乙所示，重力加速度为 g，下列判断正确的是（
2、）A. 图象函数表达式为 F=m +mgB. 重力加速度 g= C. 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D. 绳长不变，用质量较小的球做实验，图线 b点的位置左移23.如图所示，小物体 A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A的受力情况是（ ）A. 受重力、支持力 B. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C. 重力、支持力、向心力、摩擦力 D. 以上均不正确4.物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是（ ） A. 向心力一定指向圆心 B. 向心力一定是物体受到的合外力C. 向心力的大小一定不变 D. 向心力的方向一定不变5.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由
3、 M向 N行驶，速度逐渐减小图中分别画出了汽车转弯时所受合力 F的四种方向，其中你认为正确的是（ ） A. B. C. D. 6.设某高速公路的水平弯道可看成半径是 R的足够大的圆形弯道，若汽车与路面间的动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力那么关于汽车在此弯道上能安全转弯的速度，下列四种说法中正确的是（ ） A. 大于 B. 一定等于 C. 最好是小于 D. 对转弯速度没有什么要求，驾驶员水平高，转弯速度可大些37.如图所示，飞机在竖直平面内俯冲又拉起，这一过程可看作匀速圆周运动在最低点时，飞行员对座椅的压力为 F设飞行员所受重力为 G则飞机在最低点时（ ）A. F=0 B. FG C
4、. F=G D. FG8.如图所示，汽车驶过圆弧形凸桥的顶端时，汽车受到的重力为 G，若受到的支持力 N是重力 G的 倍，则汽车过凸桥顶端时，向心力的大小为（ ）A. 0 B. C. D. G9.如图所示，光滑的水平面上，小球 m在拉力 F作用下做匀速圆周运动，若小球到达 P点时 F突然发生变化，则下列关于小球运动的说法正确的是（ ）A. F突然变大，小球将沿轨迹 Pb做离心运动 B. F突然变小，小球将沿轨迹 Pa做离心运动C. F突然变大，小球将沿轨迹 Pc做近心运动 D. F 突然变小，小球将沿轨迹 Pc逐渐靠近圆心10.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，
5、即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上 A点的曲率圆定义为：在曲线上某一点 A和邻近的另外两点分别做一圆，当邻近的另外两点无限接近 A点时，此圆的极限位置叫做曲线 A点处的曲率圆，其曲率4圆半径 R叫做 A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度 v0抛出，如图乙所示。不计空气阻力，则在其轨迹最高点 P处的曲率半径 r是（ ）A. B. C. D. 二、多选题（共 4题；共 12分）11.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上 0、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为 m的小球上，OA=OB=AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面
6、内做匀速圆周运动，三角形 OAB始终在竖直平面内，若转动过程 OA、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是（ ）A. OB绳的拉力范围为 0 B. OB绳的拉力范围为 C. AB绳的拉力范围为 0 D. AB绳的拉力范围为 0 12.有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）5A. 如图 a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态B. 如图 b所示是一圆锥摆，增大 ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变C. 如图 c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A，B 位置先后分别做匀速度圆周运动，则在 A，B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D. 火车转弯超过规定速度行驶时，外轨
7、对火车轮缘会有挤压作用13.火车转弯可以看作是匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损，为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是（ ） A. 仅增大弯道半径 B. 仅适当增加内、外轨道的高度差C. 仅减小弯道半径 D. 仅适当减小内、外轨道的高度差14.（2016浙江）如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径 R=90m的大圆弧和 r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、O距离 L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕
8、赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度 g=10m/s2, =3.14）（）A. 在绕过小圆弧弯道后加速 B. 在大圆弧弯道上的速率为 45 m/sC. 在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2 D. 通过小圆弧弯道的时间为 5.85 s三、填空题（共 3题；共 5分）15.公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可以看做圆周运动质量为 m的汽车在拱形桥上以速度 v前进，设桥面的圆弧半径为 R，则汽车通过桥的最高点时对桥的压力为_（重力加速度为6g）16.质量为 m的汽车以 V0的速度安全驶过半径为 R的凸形桥的桥顶，这时汽车对桥顶的压力是_ ， 汽车能安全通过桥顶的最大行驶速度不
9、能超过_（重力加速度为 g） 17.一辆汽车以 10m/s的速度通过一个半径为 20m的圆形拱桥，若此桥是凸形桥，汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比_ ， 若此桥是凹形桥，汽车在最低点时桥所受压力与重力之比为_ 四、解答题（共 1题；共 5分）18.如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为 1kg的 A、B 两个物块，B 物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计细线能承受的最大拉力为 8NA、B 间的动摩擦因数为 0.4，B 与 转盘间的动摩擦因数为 0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的
10、读数为零当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数 F试通过计算在坐标系中作出 F 2图象（作在答题卡上）g 取 10m/s2 五、综合题（共 2题；共 25分）19.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为 g忽略手的运动半径和空气阻力 （1）求绳断开时球的速度大小 v1 7（2）问绳能承受的最大拉力多大？ （3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，
11、要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 20.如图所示，水平转台上有一个质量 m=5kg的小物体，一根劲度系数 k=103N/m、原长为 8cm的弹簧一端连接转台中心的转轴，另一端连接此物体当整个装置处于静止时，弹簧的长度为 10cm如果小物体与转台之间的摩擦足够大，讨论： （1）要使小物体与转台之间不存在摩擦力，则转台转动的角速度应为多大？ （2）要使小物体与转台之间的摩擦力大小为 5N，则转台转动的角速度又应为多大？ 8答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【解析】【分析】因为小球做的是圆周运动，所以半径方向的合力就是向心力，大小应该为， 小球在最高点时受重力 30N
12、，竖直向下，要使得半径方向合力 24N，竖直向下，则说明杆对球是向上的支持力，大小为 30-24=6N,所以选择 B。当然，在不知道是拉力还是支持力的情况下也可以进行假设解题，比如该题可以假设小球在最高点受到杆的拉力为 F，则有 ， 由此代入数据得 ， 由此可知小球受杆的不是拉力而是支持力为 6N。【点评】小球在杆的作用下做圆周运动，在最高点杆给球的作用是由小球的速度确定因从球不受杆作用时的速度角度突破，比较两者的速度大小，从而确定杆给球的作用 力同时应用了牛顿第二、三定律当然还可以假设杆给球的作用力，利用牛顿第二定律列式求解，当求出力是负值时，则说明假设的力与实际的力是方向相反。2.【答案】
13、B 【解析】【解答】解：A、小球在最高点，根据牛顿第二定律有：F+mg=m ，解得 F=m mg，故 A错误B、当 F=0时，根据表达式有：mg=m ，解得 g= = ，故 B正确C、根据 F=m mg 知，图线的斜率 k= ，绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故 C错误D、当 F=0时，g= ，可知 b点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线 b点的位置不变，故 D错误故选：B【分析】在最高点，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出拉力的表达式，结合图线的横轴截距以及斜率分析判断3.【答案】B 9【解析】【解答】解：物体在水平面上，一定受到重力和
14、支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，ACD 不符合题意，B 符合题意故答案为：B【分析】物体随圆盘做匀速圆周运动，所受合外力一定不为零，所受的合外力提供向心力。4.【答案】D 【解析】解答：解：A、物体做匀速圆周运动时，向心力始终指向圆心，大小不变，故 A正确；B、做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，故 B正确；C、由于是匀速圆周运动向心力 F= 大小不变，故 C正确；D、匀速圆周运动物体，向心力方向时刻在变，故 D错误本题选择错误的，故选 D分析：解决本题应当掌握匀速圆周运动受力特点：做匀速圆周运动的物体合外力提供向心力，
15、其向心力大小不变，方向始终指向圆心5.【答案】C 【解析】【解答】解：汽车从 M点运动到 N，曲线运动，必有些力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于 90，所以选项 ABD错误，选项 C正确故选：C【分析】汽车在水平的公路上转弯，所做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且是指向圆心的；又是做减速运动，故在切线上合力不为零且与瞬时速度的方向相反，分析这两个力的合力，即可看出那个图象时对的6.【答案】C 【解析】【解答】汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做圆周运动其所需要的向心力由静摩擦力提供：F 静=m 由上式可
16、知，当静摩擦力越大时，速度也越大所以静摩擦力最大时，速度达最大即 FM静 =m v M= 所以汽车的安全速度小于最大速度，及 v 故选：C【分析】汽车在圆弧水平弯道路面行驶，做的是圆周运动此时汽车需要的向心力是由静摩擦力提供的，10而汽车的最大安全速度是指由路面的最大静摩擦力提供向心力，从而求出的速度当速度再大时，汽车就会侧向滑动，失去控制了7.【答案】D 【解析】【解答】解：飞机在竖直平面内作匀速圆周运动，经过最低点时，飞行员受到竖直向下的重力G，座椅的竖直向上的支持力 F，它们的合力提供向心力，加速度方向竖直向上，合力方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析得知，FG根据牛顿第三定律可知，飞行员
17、对座椅的压力大小 F等于座椅对飞行员的支持力大小 F所以 FG故选 D【分析】飞机在竖直平面内作匀速圆周运动，经过最低点时，飞行员受到重力 G，座椅的支持力 F，根据牛顿第二定律分析这两个力的大小根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小等于座椅对飞行员的支持力大小8.【答案】B 【解析】【解答】解：当小车以一定的速度经过桥顶时，对小车受力分析，如图，小车受重力 G和支持力 N；根据牛顿第二定律得：GN=F 向得：F 向 =G G= 故正确答案为：B【分析】本题考查圆周运动，小车做圆周运动，经过最高点时，对小车受力分析，重点是要找出向心力来源，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解。9.【答案】C 【解析】【解答】解：AC、若 F突然变大，拉力大于需要的向心力，物体沿着轨迹 C做向心运动，故 A错误，C 正确；BD、在水平面上，细绳的拉力提供 m所需的向心力，当 F突然变小时，拉力小于需要的向心力，将沿轨迹 Pb做离心运动，故 BD错误
