1、课题 6：不等式证明四（反证法与放缩法）一、反证法：有些不等式无法利用用题设的已知条件直接证明，我们可以间接的方法反证法去证明，即通过否定原结论导出矛盾从而达到肯定原结论的目的。例 1、 若 x, y 0，且 x + y 2，则 xy1和 中至少有一个小于 2。反设 x2， 2 x, y 0，可得 x + y 2 与 x + y 2 矛盾，原式成立例 2、已知 a + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求证： a, b, c 0 证：（1）设 a 0, bc 0, 则 b + c = a 0ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0 矛盾， 必有 a
2、0同理可证：b 0, c 0例 3、设 0 4, (1 b)c 4, (1 c)a 41,则三式相乘： (1 a)b(1 b)c(1 c)a 6 又0 B，我们可以适当的找一个中间量 C作为媒介，证明 AC 且 CB,从而得到 AB.我们把这种把 B 放大到 C(或把 A 缩小到 C)的方法称为放缩法.放缩是一种重要的变形手段,但是放缩的对象以及放缩的尺度不易掌握,技巧性较强, 这关系到证明的成败, 往往需要根据具体的题目经过多次的探索和试验才能成功,因此必须多练. 比较常用的方法时把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。例 4、若 a, b, c, dR+，求证：
3、21 cadbcabda证：记 m = cba a, b, c, dR+ 1 cbadcac2dba1 2 时，求证： 1)(log)1(lnn证：n 2 0,0og22)1(log2)(l)(l)1(l)(log nnnnn 1log2n， n 2 时, 1)(loglnn例 6、求证： 3122证： nn1)(22221 113234(n-) 2n （ ） （ ） （ ）思考：若把不等式的右边改成 47或 361，你可以证明吗？例 7、 求证： |1baba证：|a+b|a|+|b| |a|+|b|-|a+b|0,()(21 .11: .1ababPababb课 本 “溶 液 ”例 结 论 ）（ 把 分 母 减 小 ， 使 分 式 放 大 ）即作业补充题1、设 0 0, y 0, yxa1, yxb，求证： a b c, 则 04acb教后反思：
