1、A.基础达标1某学习小组在一次数学测验中，得 100 分的有 1 人，95 分的有 1 人，90 分的有 2人，85 分的有 4 人，80 分和 75 分的各有 1 人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A85、85、85 B87、85、86C87、85、85 D87、85、90解析：选 C.从小到大列出所有数学成绩：75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，观察知众数和中位数均为 85，计算得平均数为 87.2(2015合肥检测)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中
2、位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：选 C.由题意可知，甲的成绩为 4，5，6，7，8，乙的成绩为 5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为 6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为 6，5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为 (46) 2(56) 2(6 6) 2(7 6) 2(86) 22， (56)15 152(5 6)2(56) 2(66) 2(9 6) 2 ，C 对；甲、乙的成绩的极差均为 4，D 错1253十八届三中全会指出要改革分配制度，要逐步改变收入不平衡的现象已知数据x1，x 2，x 3， ，x n 是上海普通
3、职工 n(n3，nN *)个人的年收入，设这 n 个数据的中位数为 x，平均数为 y，方差为 z，如果再加上世界首富的年收入 xn1 ，则这 n1 个数据中，下列说法正确的是( )A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：选 B.插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大4如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，甲、乙两人这几场比赛得分的平均数分别为 甲 ， 乙 ；标准差分别是 s 甲
4、，s 乙 ，则有( )x xA 甲 乙 ，s 甲 s 乙 B 甲 乙 ，s 甲 s 乙x x x xC 甲 乙 ，s 甲 s 乙 D 甲 乙 ，s 甲 s 乙x x x x解析：选 C.观察茎叶图可大致比较出平均数与标准差的大小关系5(2013高考山东卷)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91，现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：8 7 79 4 0 1 0 x 9 1则 7 个剩余分数的方差为( )A. B.1169 367C36 D.677解析：选 B.根据茎叶图，去掉 1 个最低分 87，
5、1 个最高分 99，则 8794909190(90x)9191，17x4.s 2 (8791) 2(9491) 2(9091) 2(91 91) 2(9091) 2(9491) 2(9191) 217 .3676已知样本 9，10，11，x，y 的平均数是 10，标准差是 ，则 xy_2解析：由平均数是 10，得 xy20，由标准差是 ，得2 ，15（9 10）2 （10 10）2 （11 10）2 （x 10）2 （y 10）2 2(x10) 2(y 10) 28，xy96.答案：967甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打 5 发子弹，命中的环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7
6、，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是_解析：由题意求平均数可得甲 乙 8，s 1.2，s 1.6，x x 2甲 2乙s s ，甲稳定2甲 2乙答案：甲8(2013高考辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为 7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_解析：设 5 个班级中参加的人数分别为 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，则由题意知7，(x 17) 2( x27) 2(x 37) 2( x47) 2(x 57) 220，五个整数x1 x2 x3 x4 x55的平方和为 20，则必
7、为 0119920，由|x 7|3 可得 x10 或 x4.由| x7|1可得 x8 或 x6，由上可知参加的人数分别为 4，6，7，8，10，故最大值为 10.答案：109随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差解：(1)乙班的平均身高较高( 可由茎叶图判断或计算得出)(2)因为甲班的平均身高为 (158162182)170(cm)，所以甲班的样本方差x110s2 2922(2) 21 2( 7) 2(8) 212 2(12) 20 2)57.2.11010(2014高考
8、课标全国卷) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125)频数 6 26 38 22 8(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？解：(1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.
9、x质量指标值的样本方差为 s2(20) 20.06(10)20.2600.3810 20.2220 20.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.080.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定B.能力提升1下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其
10、中错误的有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：选 C.一组数据的众数不一定唯一，即 不对；一组数据的方差必须是非负数，即不对；根据方差的定义知正确；根据频率分布直方图的概念知正确2某市有 15 个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为 20 万，标准差为 s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为 20 万，被误统计为 15 万，乙景点实际为 18 万， 被统计成 23 万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则 s 与 s1 的大小关系为 ( )Ass 1 Bss 1Css 1 D不能确定解析：选 C.由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两
11、次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为 ，x则 s ，s1 .若比较 s 与 s1 的大小，只需比较(15 )2(23 )2 与(20 )2(18 )2 的大小即x x x x可而(15 )2(23 )2754 76 2 2，(20 )2(18 )272476 2 2，所以x x x x x x x x(15 )2(23 )2(20 )2(18 )2.从而 ss 1.x x x x3甲、乙两同学在高考前各做 5 次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米) ：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30.若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是 0.005，那么甲、乙两人成绩较稳
12、定的是_解析：求得甲的平均成绩为 2.30，甲的成绩的方差是 0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同，但甲的成绩的方差比乙的小，所以甲的成绩较稳定答案：甲4如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1，a 2，则一定有_解析：去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是 20，乙选手叶上的数字之和是 25，故 a2a 1.答案：a 2a 15(2013高考安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30 名高三年级
13、学生，以他们的数学成绩(百分制) 作为样本，样本数据的茎叶图如图：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格) ；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 1， 2，估计 1 2 的x x x x值解：(1)设甲校高三年级学生总人数为 n.由题意知 0.05，解得 n600.30n样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为 1 .530 56(2)设甲、乙两校样本平均数分别为 1， 2.x x根据样本茎叶图可知 30
14、( 1 2)30 130 2x x x x(75)(55 814)(241265)(26 2479)(22 20)92249537729215.因此 1 20.5.故 1 2 的估计值为 0.5 分x x x x6.(选做题) 在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米 )，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为 x，将这 10 株树苗的高度依次输入，按程序框(如图 )进行运算，问输出的 S 大小为多少？并说明 S 的统计学意义解：(1)茎叶图：统计结论：(任意两个即可)甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得整齐；甲种树苗的中位数为 27，乙种树苗的中位数为 28.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散(2)x27，S35，S 表示 10 株甲种树苗高度的方差
