1、- 1 -陕西省黄陵中学 2018 届高三数学 6 月模拟考试题（高新部）理第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合122(3),MxyxN， ,QzxyM，则集合 与 Q的关系是（ ）A B Z C D Q2.已知 i为虚数单位，复数 (2),ii在复平面内对应的点分别是 ,AB，则线段 的中点 C对应的复数的模为（ ）A 85 B 105 C 4105 D 3253.已知双曲线2:(,)xyab的一条渐近线与直线 yx垂直，则双曲线 C的离心率为（ ）A 72 B 103 C 3
2、D 72或 1034.已知函数 ()2sincosfxx在点 (,)4f处的切线的倾斜角为 ，则sin（ ）A 45 B 54 C. 3 D 535设函数 的图象在点 处切线的斜率为 ，则函数 的图象一部分可以是( )A. B. - 2 -C. D. 6二项式 的展开式中含 项的系数是( ）A. 80 B. 48 C. -40 D. -807如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为 4，高位 的等腰三角形，俯视图是边长为 的正方形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8执行如图所示的程序框图，则的值变动时输出的 值不可能是（ ）A. B. 9 C. 11 D. 139
3、设 满足约束条件 ，则 的最小值为,xy230xy294xy- 3 -A12 B13 C D685502810中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述， 九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之。亦倍下袤，上袤从之。各以其广乘之，并，以高乘之，六而一。 ”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为 18 的矩形，上底面矩形的长为 3，宽为 2， “刍童”的高为 3，则该“刍童”的体积的最大值为A B C39 D975 6
4、01811已知圆 的一条切线 与双曲线 C： 有两个交2(1)4xyykx2(,)xyab点，则双曲线 C 离心率的取值范围是A B （1，2） C D(,3) (3,)(2,)12已知函数 与 的图象上存在关于 轴的对称点，e 为自然对3(lnfx3()gxax数的底数，则实数 的取值范围是aA B C D(,)e(,e1(,)e1(,e第卷（90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.向量 (,)amn， (1,2)b，若向量 a， b共线，且 2ab，则 mn的值为 14.设点 M是椭圆2(0)xyab上的点，以点 M为圆心的圆与 x轴相切于椭圆的焦点
5、 F，圆 与 轴相交于不同的两点 P、 Q，若 为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 15.设 x， y满足约束条件230xy，则 yx的取值范围为 - 4 -16.在平面五边形 ABCDE中，已知 120A， 9B， 120C， 9E，3AB， ，当五边形 的面积 63,)S时，则 B的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和为 满足： （ ）.nanS12nna*N(1) 求 . S(2)若 （ ） ， ，则是否存31lognnbS*N12341n nTbb在正整数 ，当 时 恒成立？若存在，求
6、 的最大值；若不存在，请说明理由.mnm18.有 120 粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将 120 粒种子分种在 40 个坑内，每坑 3 粒；方案二：120 粒种子分种在 60 个坑内，每坑 2 粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要 2 元，补种 1 个坑需 1 元；每个成活的坑可收货 100 粒试验种子，每粒试验种子收益 1 元.(1)用 表示播种费用，分别求出两种方案的 的数学期望；(2)用 表示收
7、益，分别求出两种方案的收益 的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 底面 ABCD，ABD， ， 2，点 E为棱 P的中点，（1）证明： E；（2）若点 F为棱 上一点，且 F，求二面角 F的余弦值- 5 -20 （12 分）如图，分别过椭圆 2:10xyEab左、右焦点 1F， 2的动直线 1l，2l相交于 P点，与椭圆 分别交于 A， B与 C， D不同四点，直线 OA， B， C，OD的斜率 1k， 2， 3， 4k满足 1234k已知当 1l与 x轴重合时， 23，4C，（1）求椭圆 E的方程；（2）
8、是否存在定点 M， N，使得 PN为定值？若存在，求出 M， N点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由21.已知函数 21lnfxmxR（1）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；0,m（2）若函数 在 上存在两个极值点 ， ，且 ，证明：fx1x212x12lnx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，Ox已知直线 的参数方程为 （ 为参数， ） ，曲线 的极坐标方程为lcos,2intyt0C2cos4in（1）若 ，求直线 的普通方程
9、和曲线 的直角坐标方程；6lC（2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，当 变化时，求 的最小值lCAB|AB- 6 -23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|21|fxa()R（1）若 在 上的最大值是最小值的 2 倍，解不等式 ；, ()5fx（2）若存在实数 使得 成立，求实数 的取值范围x()(1)2ffxa1-4.CBBA 5-8.ADBC 9-12.ABDD13. 8 14. 6251e 15. 27,54 16. 3,)17.解：（1）当 时， ，由 ，得 .1n1aS1a3当 时， ， ，22nnS112n所以 ，即 ，1 112nnnnnnaaa13na所以 是以 为首项
10、， 为公比的等比数列，n23所以 .13nnnS（2）由（1）可知，1313 31logloglognnnnbS 所以 ，122n n 所以 1234111123452n nTbb n - 7 -.12n又 ，所以 为递增数列， .3nnSnS123nS而 ，所以 恒有 ，故存在正整数，当 时 恒成立，其21*NnTmnST的最大值为 1.m18.解：（1）方案一：用 表示一个坑播种的费用，则 可取 2，3.1X1X2 3P782 .1123EX 元.14085方案二：用 表示一个坑播种的费用，则 可取 2，3.2 XX2 3P3421 .219EX 元.26035（2）方案一：用 表示一个坑
11、的收益，则 可取 0，100.1Y1Y10 100P28634 .16315704EY- 8 - 元.11403975EY方案二：用 表示一个坑的收益，则 可取 0，100.22Y0 100P214156 .2537106EY 元.2（3）方案二所需的播种费用比方案一多 50 元，但是收益比方案一多 1687.5 元，故应选择方案二.19 【答案】 （1）见解析；（2） 310【解析】 （1）证明： PA底面 BCD， A以 A为原点， B为 x轴， 为 y轴， P为 z轴，建立空间直角坐标系，由题意得： 1,0B， ,2P， ,0C， 1,E， 0,2D，E， D， B，即 BC（2） ,2
12、C， ,， 2,A， ,A，由点 F在棱P上，设 ,F， 01，12,BC，- 9 -BFAC， 2120 ，解得： 34，13,2设平面 的法向量为 1,xyzn，则10302ABxFyzn，不妨令 1，可得 10,3n为平面 FAB的一个法向量，取平面 ABP的一个法向量 20,1n，则 1212310cos,n，易知，二面角 F是锐角，所以其余弦值为 3020 【答案】 （1）213xy；（2） 【解析】 （1）当 1l与 轴重合时， 12340kk，即 34k，2l垂直于 x轴，得 ABa，2bCDa，得 3a， 2b， 椭圆 E的方程为：213xy（2）焦点 1F， 2坐标分别为 1
13、,0， ,，当直线 l斜率存在， l斜率不存在时， P点坐标为 1,0，当直线 1斜率不存在， 2斜率存在时， 点坐标为 ，当直线 l、 2斜率均存在时，设斜率分别为 1m， 2，设 1,Axy， 2,By，213xym，得 22211136360x，则21126x，21m，- 10 -121212112 24yxxmkmmx，同理可得 234k1234， ，121221240mm由题意知 210， 120设 ,Pxy，则 +=yx，即 21yx，当直线 1l斜率存在， 2l斜率不存在时，当直线 1l斜率不存在， 2l斜率存在时，也满足此方程，所以点 P在椭圆 21yx上，存在点 0,M和 ,1N，使得 MN为定值，定值为 221.【答案】 （1） ；（2）证明见解析em【解析】 （1）由函数 在 上是减函数，知 恒成立，fx0,0fx1 分2lnlnfxfxm由 恒成立可知 恒成立，则 ，2 分0f l0xmaxln设 ，则 ，3 分lnx21n由 ， 知，0,e0ex函数 在 上递增，在 上递减，4 分x, ， 5 分ma1eem（2）由（1）知 lnfx由函数 在 上存在两个极值点 ， ，且 ，知 ，f0,1x212x12ln0 mx
