1、120172018 学年度第二学期高三第十一次模拟考试理科数学试题1、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知全集 ，则集合 A 的真子集个数为（ ）2,1,31|ZACxUUA.8 B.7 C.6 D.32、已知 是虚数单位，复数 （ ）i azRaiz则若 ,1)(2A. B. C. D.12333、在等比数列 中， 是方程 （ ）na102,62086ax的 两 根 ， 则A. B. C. D.-4 或 4-或4、如图为一个圆柱中挖去两个圆锥而形成的几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.32345、已知 为锐角，则 的最小值为（ ）2tantA
2、.1 B. C. D.26、已知向量 的模分别为 ， 则 ( )nm, 45,的 夹 角 为， 且， mnm)2(A.2 B. C.0 D.127、已知函数 ，把函数 的图像向右平移 个单位长度后得)6135sin()xf )(xfy310函数 的图像，则下面结论正确的是（ ）(xgyA.函数 的最小正周期为 B.函数 的图像关于直线 对称 )(xgy4xC.函数 在区间 上是增函数 D.函数 是奇函数(xgy2， 8、若实数 满足 则 的最大值是（ ）,01xyyxz22A.0 B. C. D.2219、 的系数为（ ）25)(xx展 开 式 中A.120 B.80 C.20 D.4510、
3、在 中，角 A,B,C 所对的边分别为 ，已知 ，ABCcba, 2,3ca，则 c=（ ）bc2tan1A. B. C. D.6443或11、已知点 为双曲线 的左右焦点，点 P 在双曲线 C 的右21F、 )0,(1:2bayxC支上，且满足 ，则双曲线的离心率为（ ）121PFP，A. B. C. D.21353512、若函数 在区间 A 上，对 可以为一个三角形的三边长，)(xf )(,)(, cfbafAcb则称函数 为“三角形函数” 。已知函数 上是“三角fy emxf ,1ln2在 区 间形函数” ，则实数 m 的取值范围为（ ）A. B. C. D.e2,1,2e,1e，e2二
4、、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共计 20 分）13、观察下列各式： 则 的末位数字是_，24017,3,972 2018714、如图是某篮球运动员在 5 场比赛得分的茎叶图，则这 5 场比赛的方差为_15、已知过抛物线 的焦点 F 的直线交该抛物线于 M,N 两点，且24yx 1 92 1 3 5 73_MNF则,8116、若函数=_)2018435()()2018()(,23)(1 ffffexf x 则三、解答题（共 70 分）17、 （本题满分 12 分）已知数列 满足：na)(13,271Nnan（1）若数列 满足 ，求证 是等比数列，并求 的通项公式；nb21nb（2）设数
5、列 满足 ，求证c nnccTa213,log 2)(Tn18、 （本题满分 12 分）某大型手机连锁店为了解销售价格在区间5,35（单位：百元）内的手机的利润情况，从 2017 年度销售的一批手机中随机抽取 100 部，按其价格分成 6 组，频数分布表如下：价格分组（单位：百元）5,10) 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35频数（部） 5 25 20 15 25 10（1）试根据上诉表格中的数据，完成频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从这 100 部手机中抽取 20 部，再从抽出的 20 部手机中随机抽取 2 部，用 X 表示抽取价格在区间20,35内的手
6、机数量，求 X 的分布列及数学期望 E(X).19、 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 是直角梯形，.,4,/, ABCDPCABD底 面 的 中 点是 PBECD,24（1）求证： ;PBCEA平 面平 面 （2）若 PB 与平面 ACE 所成角的正弦值为 ，求二面角 P-AC-E 的余弦值.3220、 （本题满分 12 分）已知椭圆 C： 的右焦点为 F(1,0)，)0(12bayx短轴的一个端点 B 到点 F 的距离等于焦距.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 F 的直线 与椭圆 C 交于不同的两点 M,N，是否存在直线 ，使得l l的面积比值为
7、 2？若存在，求出直线 的方程，若不存在,说明理由.BNM与 l21、 （本题满分 12 分）已知函数 )(ln)( Raexexfa（1）若 ，求函数 的图像在点 处的切线方程；ay)1,(f（2）设 ，若函数exg1ln)( .的 取 值 范 围点 ， 求 实 数在 定 义 域 内 存 在 两 个 零 axfh请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 C1 的参数方程是 .以原点 O 为极xOy 是 参 数 ）(sinco3yx点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
8、 的极坐标方程是2 24)sin(（1）求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程；（2）设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值，并求此时点 P 的直角坐标.523、 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ，不等式 的解集为 M.1)(xxf 4)(xf（1）求 M；（2） 当 abba42,时 ， 证 明6高三十一模理科数学答案选择题：BDADB CCDAB AD填空题：13、9 14、8 15、 16、-807041解答题17( 本小题满分 12 分 )(1)由题可知 an+11/2=3(an1/2)(n N) ，从而有 bn+1=3
9、bn,b1=a11/2=1 ，所以 bn 是以 1 为首项 ,3 为公比的等比数列 . ,23,1nn(2) 3log)23(logl 113 nacnnn有 Tn=c1+c2+cn0+1+2+n1=n(n1)/2 ，所以 Tnn(n1)/2.18、(1)价格在区间5,10)内的频率为 =0. 05,价格在区间10,15)内的频率为 =0.25,价格在区间15,20)内的频率为=0.2,价格在区间20,25)内的频率为 =0.15,价格在区间25,30)内的频率为=0.25,价格在区间30, 35内的频率为 =0.1.频率分布直方图如图:7(2)因为各层抽取的手机数量之比为 154352,故在
10、抽取的 20 部手机中,价格在区间20,35内的手机有 20 =10 部, X 的所有可能取值为 0,1,2,P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,X 的分布列为E(X)=0 +1 +2 =1.X 0 1 2P820、解:(I) 由题意知 ,解得 , ,所求椭圆 C 的方程为 ;当直线 l 的斜率不存在时,此时直线 l 的方程为 ,由 ,解得 或 ,即 , ,而 , ,易知 与 的面积之比为 1;所以,直线 满足题意.当直线 l 的斜率存在时,设为 k,此时直线 l 的方程为 ,设 , ,由 ,消去 x 得 ,所以 , 与 的面积之比为 1,则 F 为 MN 的中点.所以 ,即
11、 ,化简得 ,此方程无解.综上,直线 ,使得 与 的面积之比为 1 成立.21、解:(1)函数 的导数为 ,即有函数 在点 处的切线斜率为 ,切点为 ,则有函数 在点 处的切线方程为 ,即为 ;(2)函数 ,函数 在定义域内存在两个零点,即为9在 有两个不等的实数根,即有 在 时有两个不等的实数根,令 ,则导数 ,当 时, , 递减;当 时, , 递增.即有 处取得极大值,且为最大值 ,则有 ,解得 .故实数 a 的取值范围是 .22、(1）曲线 的普通方程为: .由曲线 得: ,即 ,所以曲线 的直角坐标方程为: .(2)由(1)知椭圆 与直线 无公共点,椭圆上的点 到直线的距离为 ,当 时,d 的最小值为 ,此时点 P 的坐标为 .23、（1） ，当 时，由 ，得 ；当 时， 成立；当 时，由 ，得 ，综上 。 .5 分（2）当 ， 即 ， ，10因为 ，所以，所以 。 .10 分（3）
