1、1课时跟踪检测（八） 等差数列的性质层级一 学业水平达标1在等差数列 an中，已知 a4 a816，则 a2 a10( )A12 B16C20 D24解析：选 B 因为数列 an是等差数列，所以 a2 a10 a4 a816.2在等差数列 an中， a1 a910，则 a5的值为( )A5 B6C8 D10解析：选 A 由等差数列的性质，得 a1 a92 a5，又 a1 a910，即 2a510， a55.3下列说法中正确的是( )A若 a， b， c成等差数列，则 a2， b2， c2成等差数列B若 a， b， c成等差数列，则 log2a，log 2b，log 2c成等差数列C若 a， b
2、， c成等差数列，则 a2， b2， c2 成等差数列D若 a， b， c成等差数列，则 2a,2b,2c成等差数列解析：选 C 因为 a， b， c成等差数列，则 2b a c，所以 2b4 a c4，即 2(b2)( a2)( c2)，所以 a2， b2， c2 成等差数列4在等差数列 an中， a12， a3 a510，则 a7( )A5 B8C10 D14解析：选 B 由等差数列的性质可得 a1 a7 a3 a510，又 a12，所以 a78.5等差数列 an中， a2 a5 a89，那么方程 x2( a4 a6)x100 的根的情况( )A没有实根 B两个相等实根C两个不等实根 D无
3、法判断 解析：选 A 由 a2 a5 a89 得 a53， a4 a66，方程转化为 x26 x100.因为 1，则 a1 a2m1 _.2m解析：因为数列 an为等差数列，则 am1 am1 2 am，则 am1 am1 a 10 可化2m为 2am a 10，解得 am1，所以 a1 a2m1 2 am2.2m答案：29在等差数列 an中，若 a1 a2 a530， a6 a7 a1080，求a11 a12 a15.解：法一：由等差数列的性质得a1 a112 a6， a2 a122 a7， a5 a152 a10.( a1 a2 a5)( a11 a12 a15)2( a6 a7 a10)
4、 a11 a12 a152( a6 a7 a10)( a1 a2 a5)28030130.法二：数列 an是等差数列， a1 a2 a5， a6 a7 a10， a11 a12 a15也成等差数列，即30,80， a11 a12 a15成等差数列30( a11 a12 a15)280， a11 a12 a15130.10有一批影碟机原销售价为每台 800元，在甲、乙两家家电商场均有销售甲商场用如下的方法促销：买一台单价为 780元，买两台单价都为 760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少 20元，但每台最低价不能低于 440元；乙商场一律都按原价的75%销售某单位购买一批此类影碟机
5、，问去哪家商场买花费较少解：设单位需购买影碟机 n台，在甲商场购买每台售价不低于 440元，售价依台数 n成等差数列设该数列为 anan780( n1)(20)80020 n，解不等式 an440，即 80020 n440，得 n18.当购买台数小于等于 18台时，每台售价为(80020 n)元，当台数大于 18台时，每台售价为 440元到乙商场购买，每台售价为 80075%600 元3作差：(80020 n)n600 n20 n(10 n)，当 n18时，440 n600n.即当购买少于 10台时到乙商场花费较少，当购买 10台时到两商场购买花费相同，当购买多于 10台时到甲商场购买花费较少
6、层级二 应试能力达标1已知等差数列 an：1,0，1，2，；等差数列 bn：0,20,40,60，则数列 an bn是( )A公差为1 的等差数列 B公差为 20的等差数列C公差为20 的等差数列 D公差为 19的等差数列解析：选 D ( a2 b2)( a1 b1)( a2 a1)( b2 b1)12019.2已知数列 an为等差数列且 a1 a7 a134，则 tan(a2 a12)的值为( )A. B3 3C D33 3解析：选 D 由等差数列的性质得 a1 a7 a133 a74， a7 .43tan( a2 a12)tan(2 a7)tan tan .83 23 33若方程( x22
7、 x m)(x22 x n)0 的四个根组成一个首项为 的等差数列，则14|m n|( )A1 B.34C. D.12 38解析：选 C 设方程的四个根 a1， a2， a3， a4依次成等差数列，则a1 a4 a2 a32，再设此等差数列的公差为 d，则 2a13 d2， a1 ， d ，14 12 a2 ， a3 1 ，14 12 34 14 54a4 ，14 32 744| m n| a1a4 a2a3| .|1474 3454| 124 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3升，下面 3节的容积共 4升，则第 5节的容积为(
8、 )A1 升 B. 升6766C. 升 D. 升4744 3733解析：选 B 设所构成的等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，则有Error!即Error! 解得Error!则 a5 a14 d ，6766故第 5节的容积为 升67665已知 an为等差数列，且 a64，则 a4a7的最大值为_解析：设等差数列的公差为 d，则 a4a7( a62 d)(a6 d)(42 d)(4 d)2( d1)218，即 a4a7的最大值为 18.答案：186已知数列 an满足 a11，若点 在直线 x y10 上，则(ann， an 1n 1)an_.解析：由题设可得 10，即 1，所以数列 是以
9、1为公差的ann an 1n 1 an 1n 1 ann ann等差数列，且首项为 1，故通项公式 n，所以 an n2.ann答案： n27数列 an为等差数列， bn an，又已知 b1 b2 b3 ， b1b2b3 ，求数列 an(12) 218 18的通项公式解： b1 b2 b3 a1 a2 a3 ， b1b2b3 a1 a2 a3 ， a1 a2 a33.(12) (12) (12) 218 (12) 18 a1， a2， a3成等差数列， a21，故可设 a11 d， a31 d，由 1 d 1 d ，(12) 12 (12) 218得 2d2 d ，解得 d2 或 d2.174
10、当 d2 时， a11 d1， an12( n1)2 n3；5当 d2 时， a11 d3， an32( n1)2 n5.8下表是一个“等差数阵”：4 7 ( ) ( ) ( ) a1j 7 12 ( ) ( ) ( ) a2j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a3j ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a4j ai1 ai2 ai3 ai4 ai5 aij 其中每行、每列都是等差数列， aij表示位于第 i行第 j列的数(1)写出 a45的值；(2)写出 aij的计算公式，以及 2 017这个数在“等差数阵”中所在的一个位置解：通过每行、每列都是等差数列求解(1)a45表示数阵中
11、第 4行第 5列的数先看第 1行，由题意 4,7， a15，成等差数列，公差 d743，则 a154(51)316.再看第 2行，同理可得 a2527.最后看第 5列，由题意 a15， a25， a45成等差数列，所以 a45 a153 d163(2716)49.(2)该“等差数阵“的第 1行是首项为 4，公差为 3的等差数列 a1j43( j1)；第 2行是首项为 7，公差为 5的等差数列 a2j75( j1)；第 i行是首项为 43( i1)，公差为 2i1 的等差数列， aij43( i1)(2 i1)( j1)2 ij i j i(2j1) j.要求 2 017在该“等差数阵”中的位置，也就是要找正整数 i， j，使得 i(2j1) j2 017， j .又 jN *，当 i1 时，得 j672.2 017 i2i 12 017 在“等差数阵”中的一个位置是第 1行第 672列
