1、第14章 达朗伯原理,14-1 质点的惯性力与动静法,第14章 达朗贝尔原理,14-2 质点系的动静法,14-3 刚体惯性力系的简化,非自由质点 A,m 质量；,S 运动轨迹。,FN 约束力；,F 主动力；,14-1 质点的惯性力与动静法,根据牛顿定律,m a F + FN,F + FN m a 0,Fg m a,F + FN Fg 0, 此即非自由质点的达朗贝尔原理,14-1 质点的惯性力与动静法,Fg m a,F + FN Fg 0, 非自由质点的达朗贝尔原理, 质点的惯性力,作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。,14-1 质点的惯性力与动静法,Fg
2、 m a,F + FN Fg 0,应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法,动静法,1、分析质点所受的主动力和约束力；2、分析质点的运动，确定加速度；3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。,14-1 质点的惯性力与动静法,非自由质点达朗贝尔原理的投影形式,14-1 质点的惯性力与动静法,例 题 1,离心调速器,已知：,m1球A、B 的质量；m2重锤C 的质量；l杆件的长度； O1 y1轴的旋转角速度。,求：, 的关系。,14-1 质点的惯性力与动静法,例 题 1,解：,1、分析受力：以球 B(或A)和重锤C为研究对象，分析所受的主动力和约束力,14-1 质点的惯性力与动静法,例 题 1
3、,解：,2、分析运动：施加惯性力。,球绕O1y1轴作等速圆周运动，惯性力方向与法向加速度方向相反，其值为,Fgm1l 2sin,重锤静止，无惯性力。,3、应用动静法：,14-1 质点的惯性力与动静法,例 题 1,解：,3、应用动静法：,对于重锤 C,14-1 质点的惯性力与动静法,质点系的主动力系,质点系的约束力系,质点系的惯性力系,14-2 质点系的动静法,对质点系应用达朗贝尔原理，由动静法得到,14-2 质点系的动静法,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系特点, 刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩, 刚体惯性力系主矢与主矩与动量 和动量矩之间的关系,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯
4、性力系特点, 刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。,Fgimiai, 对于平面问题(或者可以简化为平面问题)，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。, 对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩, 惯性力系的主矢,惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关。,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩, 惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。,1、平动,刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。,
5、14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,2、定轴转动,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,2、定轴转动,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,2、定轴转动,具有对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化的结果，得到一个合力和一个合力偶。,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,2、定轴转动,两种特殊情况,1、转轴通过刚体的质心,惯性力系简化为一个力偶,2、刚体作匀速转动,惯性力系简化为一个力,离心惯性力,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,
6、惯性力系的主矩 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。,3、平面运动,具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化。,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,3、平面运动,以质心C为基点，将平面运动分解为跟随基点的平移和绕基点的转动。对于刚体上的任意质点，,aC 牵连加速度,相对切向加速度,相对法向加速度,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,3、平面运动,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化
7、结果 主矢与主矩,3、平面运动,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系简化结果 主矢与主矩,3、平面运动,具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。这种情形下，惯性力系向质心简化的结果得到一个合力和一个合力偶，二者都位于质量对称平面内。,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系主矢与主矩与动量和动量矩之间的关系,将达朗贝尔原理与动量定理和动量矩定理相比较可以得到,14-3 刚体惯性力系的简化,刚体惯性力系主矢与主矩与动量和动量矩之间的关系,达朗贝尔原理与相关的动量定理和动量矩定理相一致。,返回,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 2,质量为m1和m2的两重
8、物，分别挂在两条绳上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的重为P的两鼓轮上。已知两鼓轮对转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动。求：1、鼓轮的角加速度 2、轴承O处的支反力,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 2,解：1、研究对象为整体。,2、受力分析、运动分析如图。,3、列平衡方程,解：1、研究对象为整体。,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 2,例 题 3,均质杆件OA，A端铰接，在铅垂位置时受微小扰动运动到倾斜位置。,求：1、惯性力的简化结果； 2、O处的约束力。,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 3,解：1、运动分析,杆件OA绕O轴作定轴转动，假定转动角速度
9、和角加速度分别为和 。,2、受力分析,假设O处有沿着杆件轴线和垂直于杆件轴线方向约束力； 杆件上由于定轴转动而产生的分布惯性力向O处简化的结果为,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 3,解： 2、受力分析,W杆件重力,惯性力简化结果,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 3,3、应用动静法先求未知运动量和 ，再计算动约束力：,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 3,解： 3、应用动静法先求未知运动量和 ，再计算动约束力：,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 3,解： 3、应用动静法先求未知运动量和 ，再计算动约束力：,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 4,半径为R、重量为W
10、1的大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2的重物A的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。,求：大圆轮与地面之间的滑动摩擦力,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 4,解：,考察整个系统，有4个未知约束力。,如果直接采用动静法，需将系统拆开。因为系统为一个自由度，所以考虑先应用动能定理，求出加速度，再对大圆轮应用动静法。,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 4,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 4,动静法应用于刚体的动约束力分析,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 5,质量为m,长度为2l的均质细杆AB与另两根等长的无重刚杆OA，OB相互铰接成一个等腰直角三角形O
11、AB，此三角形可在铅直平面内绕着水平的固定轴O转动。在图示位置，杆AB铅直，而其质心C与轴心O的连线恰好水平。在此位置无初速地的释放，系统开始绕O轴转下。求：开始的瞬时杆OA和OB的 反力,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 5,2、受力分析,解：1、研究对象为整体。,3 、运动分析,初瞬时：,与相反,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 5,4 、列平衡方程,作业：16-21，16-20，16-23,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 6,两根相同的均质杆OA和AB，以铰链A连接，并由铰链O固定，设OA=AB=l，杆的质量为m。求：从水平位置由静止开始运动的瞬时，OA与AB杆的角加
12、速度及铰链O的约束反力。,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 6,解：1、研究对象为整体。 OA定轴转动，AB平面运动,2、受力分析、运动分析如图,AB杆开始瞬时：,OA杆开始瞬时：,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 6,3、列平衡方程,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 6,4、AB杆为研究对象,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 6,5、整体为研究对象,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 7,两个相同的滑轮，半径为R，质量为m,两滑轮可视为均质圆盘。如滑轮C静止下落。求：滑轮C的质心加速度a，速度v，以及绳的拉力T。,动静法应用于刚体的动约束力分析,解：1、滑轮O为研
13、究对象。 受力、运动分析如图。,2、滑轮C为研究对象。 受力、运动分析如图。,例 题 7,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 7,3、运动学分析,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 8,车载杆件AB在B处为铰链约束，A处为光滑面约束，若已知汽车以等加速度a在平坦的路面上行驶，杆件的重量为W、长度为l,杆件与车厢水平面的夹角为。,求：A、B二处的约束力。,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 8,2、受力分析,杆件AB跟随汽车作平移，杆件上各点都具有与汽车行驶a相同的加速度。,在杆件AB各点上施加惯性力ma；,解：1、运动分析与加速度分析,杆件重力W；,约束力FNA，FBx, FBy
14、。,例 题 8,解：3、应用动静法,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 8,解：3、应用动静法,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 8,解：3、应用动静法,动静法应用于刚体的动约束力分析,例 题 8,解：4、讨论：本例若采用质点系普遍定理,?,动静法应用于刚体的动约束力分析,结论与讨论, 刚体惯性力系的简化结果,结论与讨论,刚体惯性力系的简化结果, 刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关,1、平移,2、定轴转动,3、平面运动, 惯性力系的主矩 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。,1、平移,结论与讨论,刚体惯性力系的简化结果,2、定轴转动,3、平面运动,结论与讨论, 达朗贝尔惯性力与 非
15、惯性系中惯性力,结论与讨论,达朗贝尔惯性力与 非惯性系中惯性力, 达朗贝尔惯性力, 非惯性系中惯性力 牵连惯性力 Fgemae 和科氏惯性力FgCmaC 分别与绝对加速度的一个分量ae (牵连加速度)和aC (科氏加速度)有关。这种惯性力没有受力体，但是可以被直接或间接感受。因此，牵连惯性力 Fge和科氏惯性力FgC是真实力。,惯性力惯性系中体现运动惯性的力学量；人为地将二阶运动量表示成力的形式，人为地施加在运动物体上。达朗贝尔惯性力是虚拟力。,结论与讨论, 惯性力系主矢和主矩与 质点系动量和动量矩,结论与讨论,惯性力系主矢和主矩与 质点系动量和动量矩, 惯性力系的主矢与质点系动量对时间的的变化率，二者仅仅相差一负号。, 具有对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动时，惯性力系向固定轴简化得到的主矩与刚体对同一点的动量矩对时间所变化率仅仅相差一负号。,结论与讨论, 引起轴承动约束力的 几种情形,结论与讨论,引起轴承动约束力 的几种情形,FgFg,Fg1Fg2,结论与讨论,引起轴承动约束力 的几种情形,返回,
