1、- 1 -鹤壁淇滨高中 2017-2018 学年下学期高二年级 4 月份周考理科数学试卷一、选择题(每题 5 分共 60 分)1. 若 是纯虚数，则实数 的值是（ ）2213ixxxA.1 B. C. D. 以上都不对12. 已知 ，其中 为虚数单位，则 （ ）ii,abaRi baA. B. 1 C . 2 D. 313. 在复平面内，复数 对应的点分别为 .若 为线段 的中点，则点65i,3i,ABCAB对应的复数是（ ）CA. B. C. D.48i82i24i4i4. 若复数 ，则复数 的共轭复数所对应的点位于复平面的（ 12i,1iz12z）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2、D.第四象限5. 一件工作可以用 2 种方法完成，有 3 人会用第 1 种方法完成，另外 5 人会用第 2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）8 15 16 306. （ R）展开式中的常数项是 （ ）64xxA. B. C.15 D.2020157. 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A. 65 B. 5 C.6432D.654328 由数字 0，1，2，3，4 可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）25 20 16 129. 8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法
3、种数为（ ）A. 9A B. 829AC C. 827A D. 827AC- 2 -10. 已知 则 （ ）1i,2z501zA.3 B. 1 C. D. 2ii11. ， ,则 是 的（ ）221 4i,mmRz 23z1m2zA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件12. 某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A.36 种 B.42 种 C.48 种 D.54 种二、填空题（每题 5 分共 20 分）13. 若复数 ，则 12i
4、zz=14. 已知复数 ，则复数 = .12i,13i21i5z15. 72()x的展开式中， 4x的系数是_16. 用数字 2，3 组成四位数，且数字 2，3 至少都出现一次，这样的四位数共有 个.（用数字作答）三、解答题（17 题 10 分，18-22 题每题 12 分）17 .（10 分）在复平面上，设点 A、B、C ，对应的复数分别为 ,142ii。过 A、B、C 做平行四边形 ABCD ，求此平行四边形的对角线 BD 的长。18.（本小题满分 12 分） 设二项式 的展开式中 的系数为 ，常数项为6()ax(03xA，若 ，求 的值。B4Aa- 3 -19.（12 分）设 ,ab为共
5、轭复数，且 2()3412abii ，求 的值。20.（12 分）已知 为复数， 为纯虚数， ，且。求复数21 （12 分）某校学生会由高一年级 5 人，高二年级 6 人，高三年级 4 人组成 （1）选其中 1 人为学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）若每年级选 1 人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ （3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？22.（本小题满分 12 分） 有 11 名外语翻译人员,其中 5 名英语翻译员,4 名日语翻译员,另两名英,日语都精通.从中找出 8 人,使他们可以组成两个翻译小组,其中 4 人翻译英文,另 4 人翻译日文,这两个小组
6、能同时工作,问这样的 8 人名单共可开出几张?- 4 -1-5.ABCCA 6-10.CACAD 11-12.AB13. 14. 15.84 16.1417、由题知平行四边形三顶点坐标为 ，设 D 点的坐标为 .因为 ，得 ，得 得 ，即所以 ， 则 。18.解： ，令 ，得 ;令 ，得 ，由 可得 ，又 ，所以- 5 -19.设 。带入原方程得，由复数相等的条件得解得 或 .对应四组解略。20.设 ，则 = 为纯虚数，所以 ，因为 ，所以 ；又 。解得 所以。21.（1）N=5+6+4=15；（2）N=564=120；（3）N=56+64+45=74（1）选其中 1 人为学生会主席，各年级均
7、可，分三类：N=5+6+4=15 种；（2）每年级选 1 人为校学生会常委，可分步从各年级分别选择，N=564=120 种；（3）要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，首先按年级分三类“1，2 年级” ， “1，3年级” ， “2，3 年级” ，再各类分步选择：N=56+64+45=74 种- 6 -22.解析：题目给出的条件可以用如下图形表示.图中阴影部分表示英,日语都精通,有 2 名.结合题目条件可知,这 2 名英,日语都精通的人员有可能都不选,有可能都选,有可能只选 1 名.故以这 2 名英,日语都精通的人员为分类标准进行分类.设这两名为甲,乙.第一类:2 名都不选,则有 .第二类:2 名只选 1 人,有 种;比如选甲.如果让甲去翻译英语,则有.如果让甲去翻译日语,则有.共有.第三类:2 名都选,有 种;如果 2 人都去翻译英语,则有- 7 -.如果 2 人都去翻译日语,则有;如果两个中其中一个去翻译英语,其中一个去翻译日语,则有 .共有 120 种.综上所述,共有 185 种分配方法.
