1、12019 届高二年级第六次月考数学（理科）试卷一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点所在象限为i 21izA. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限2若 ，则 等于（ ）328mACA. 8 B. 7 C. 6 D. 53如图所示，阴影部分的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 22374若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是(1,)A. B. C. D. (,2,1,)5 “中国梦”的英文翻译为“ ”，其中 又可以简写为 ，从“ChinaDremChinaCN”中取 6 个不同的字母排成一排，含有
2、“ ” 字母组合（顺序不变）的不CNDream同排列共有（ ）A. 360 种 B. 480 种 C. 600 种 D. 720 种6已知 y f(x)是可导函数，如图，直线 y kx2 是曲线y f(x)在 x3 处的切线，令 g(x) xf(x)， g( x)是 g(x)的导函数，则 g(3)( )A. 1 B. 0 C. 2 D. 47若 ,218 201813xaxaxR则 的值为（ ）22081 13aA. B. C. D. 28观察下列各式：5 53 125,5615 625,5778 125，则 52 018的末四位数字为（ ）A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.
3、 81259某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元（红包中金额相同视为相同红包） ，则甲、乙都抢到红包的情况有（ ）A. 18 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种10已知 是函数 的极值点，若 ，则（ ）0xlnxfe00,axbA. ， B. ， fa0bffC. ， D. ， f 11将 3 本相同的语文书和 2 本相同的数学书分给四名同学，每人至少 1 本，不同的分配方法数有（ ）A. 24 B. 28 C. 32 D. 3612已知当 时，关于
4、 的方程 有唯一实数解，则 值所在1,xxln2kxk的范围是（ ）A. B. C. D. 3,4,5,6,7二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 _12|)xdx14已知 在 处有极小值为 , 求 _.322fxabx110ab15在 的二项式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于_.3()nx16若对任意的 x0，不等式 恒成立，则 m=_2(1)lnxmx2三、解答题17将 7 名应届师范大学毕业生分配到 3 所中学任教.（最后结果用数字表示）（1）4 个人分到甲学校，2 个人分到乙学校，1 个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校
5、去 4 个人，另一所学校去 2 个人，剩下的一个学校去 1 个人，有多少种不同的分配方案？18已知 a，b，c，使等式 N+22 2113nabnc 对都成立，（1）猜测 a，b，c 的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。19如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， PABCDAB2ABD，且 底面 .3BD（1）证明：平面 平面 ；（2）若 为 的中点，且 ，求二面角 的大小.Q1QDC20已知函数 .lnxf（1）求函数 的极值点；（2）设 ，若 的最大值大于 ，求 的取值范2l(0)gxfaxgx12a围.21已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且点 在椭圆 上，C：21xyab0a32,
6、1TC设与 平行的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴正半轴交OTlPQPQx于 ， 两点MN(I)求椭圆 的标准方程；()判断 的值是否为定值，并证明你的结论22已知函数 ， .221xfaeaR（1）当 时，讨论函数 的单调性；4f（2）当 时，求证：函数 有两个不相等的零点 ， ，且 .01x1x212x32019 届高二年级第六次月考数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 7
7、0 分）17、 （10 分）18、 （12 分）19、 （12 分）20、 （12 分）421、 （12 分） 22、 （12 分）2019 届高二年级第六次月考数学（理科）试卷一、选择题1C 2C 3B 4D 5C 6B 7C 8B 9C 10D11B 12B二、填空题 13 1415 15112 160 或三、解答题517 （1）利用分步乘法计数原理，第一步，4 个人分到甲学校，有 种分法；第二步，247C个人分到乙学校，有 种分法；第三步，剩下的 1 个人分到丙学校，有 种分法，所以，23C1总的分配方案有 （种）41705（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出 4 人有 种方法；第
8、二步，选出 2 人有47C种方法；第三步，选出 1 人有 种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有3C1C种方法.所以分配方案有 （种）A42373160A18 （1）令 n=1 得 ， 令 n=2 得 ，abc424abc令 n=3 得 ， 解、得 a=3，b=11，c=10，930（2）记原式的左边为 Sn，用数学归纳法证明猜想 （证明略）21310nSn19 （1）证明： ， ，22ADBADB ， ./C又 底面 ， .PPC ， 平面 .而 平面 ，平面 平面 .B（2）解：由（1）知， 平面 ，分别以 ， ， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系 ，如图所示，DAxyzDxy
9、z设 ，则 ，令 ，则 ， ， ， 31PDt1,0A,30B1,30C， ，0,Pt,2tQ ， .1,At13,2tB ， .2tPQ t故 ， .13,2DQ13,2BQ设平面 的法向量为 ，B,nxyz则 ，即 ，0 nQ1302 xyz令 ，得 .1x,1易知平面 的一个法向量为 ，则 ，BDC0,1m12cos,mn二面角 的大小为 .Q420 （1） ，令 得0定 义 域 为 （ ， ） 2lxf0fxe0,xefxf单 调 递 增 ； ,ef单 调 递 减f e的 极 大 值 点 为 无 极 小 值 点（2） ， 2lnl0gxa21(0,)axgx令 ，得01 1,0, ,0
10、,22xgxxgxaa 单 调 递 增 ； 单 调 递 减 max1lnlnl12ga由 ，得axl2l106令 ，1ln,0,hahaha 单 调 递 增而 10,1时 ，21 （）由题意 ，224 3abce解得： ， ， 2a2b6c故椭圆 的标准方程为C18xy（）假设直线 TP 或 TQ 的斜率不存在，则 P 点或 Q 点的坐标为(2，1)，直线 l 的方程为 ，即 .12yx2yx联立方程 ，得 ，8 12yx240此时，直线 l 与椭圆 C 相切，不合题意.故直线 TP 和 TQ 的斜率存在.方法 1：设 ， ，则1,Pxy2,Qxy直线 ， ，1:T直线 21:yTQx故 ，
11、，1OMy21ONy由直线 ，设直线 （ ） ，:2Tx:PQxt0联立方程， ，2218 4ytxt当 时， ， ，012t21xtOMN214xy1242xtxt11222414tt22111tttt.4方法 2：设 ， ，直线 和 的斜率分别为 和 ,1,Pxy2,QxyTPQ1k2由 ，设直线 （ ）,:OT1:2yxt07联立方程， ,22218 40xyxtt当 时， ， ,012xt21t12k12y12xtxt121241ttx,2124ttt0故直线 和直线 的斜率和为零,TPQ故 ,MN故 ,故 在线段 的中垂线上，即 的中点横坐标为 2MN故 .4O22 （1）当 时，
12、，得 ，a2241xfe241xfxe令 ，得 或 .0fx1x当 时， ， ，所以 ，故 在 上单调递减；20e0fxfx,当 时， ， ，所以 ，故 在 上单调递增；12x1x12当 时， ， ，所以 ，故 在 上单调递减；2x10210xe0fxfx2,所以 在 ， 上单调递减，在 上单调递增.f,1,2（2）证明：由题意得 ，其中 ，214xfxae0a由 得 ，由 得 ，0fx0所以 在 上单调递增，在 上单调递减., ， ， ，1fae2f2fa10函数 有两个不同的零点，且一个在 内，另一个在 内.x0,1,2不妨设 ， ，10,21,要证 ，即证 ，2x2x因为 ，且 在 上是增函数，1f0,所以 ，且 ，即证 .12fxfx120fx由 ，得 ，22 22 0xaexf2fa22xxe令 ， ，gx1,则 .12xe ， ， ，x020xe 时， ，即 在 上单调递减，1,2gxg1,2 ，且 ， ，gxafx1a8 ，即 ，故 得证.20fx20fx12x
