1、1广西陆川县中学 2018 届高三下学期押轴密卷理科数学试题 第 I 卷 (选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算2ii等于 （ ）A 45i B 34i C 54i D 43i2已知命题 :pRx， cos1x，则 p是 （ ）A ， s B Rx， cos1xC ， D ， 3在矩形 BD中， 4,3A，若向该矩形内随机投一点 P，那么使得 ABP与P的面积都不小于 2 的概率为A 14 B 1 C 47 D 494已知函数 ()()fxaxb为偶函数，且在 (0,)单调递减，则 (
2、3)0fx的解集为A (2,) B (,2)(4,) C (1,) D15已知双曲线221xya的离心率为 2，则 a的值为A1 B C1 或 2 D-16等比数列的前 n项和，前 项和，前 3n项和分别为 ,AB，则A C B 2A C 3 D2()B7执行如图所示的程序框图，若输入 0,2mn，输出的 1.75x，则空白判断框内应填的条件为2A 1?mn B 0.5?mn C 0.2?mn D0.8将函数 2sin3fxx图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 1个单位得到函数 gx的图象，在 gx图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A 24x B 4
3、x C 524 D 129在 39(1)()(1) 的展开式中，含 x项的系数是A119 B120 C121 D72010我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也 ”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶 ”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A 1603 B 160 C 2563 D 64 11设正实数 zyx,满足 04322zyx,则当 zxy取得最大值时， zyx21的最大值为 A 0 B 1 C 49D 312.设点 P在曲线 12xye上，点 Q在曲线 )2ln
4、(xy上，则 |PQ最小值为（ ）（A） 1ln （B） (l) （C） 1l （D） 2(1ln) 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）313已知变量 ,xy满足约束条件 2 6xy，则 2zxy的取值范围是_14 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C所对的边，若 cos2CacBb， 则_15如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。设直角三角形有一内角为 30，若向弦图内随机抛掷 1000 颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为_(参考数据
5、： 236.57.134.2， ，答案精确到整数)16设二次函数 fxabc（ ,a为常数）的导函数为 fx，对任意 xR，不等式 ff恒成立，则2的最大值为_三、解 答 题 ： 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .第 17 21 题 为 必 考 题 ， 每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 .每 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 .（一）必考题：共 60 分.17 （12 分）若数列 na的前 项和为 nS，首项 10a且 2nnSa()N（1）求数列 的通项公式；（2）若 0()naN，令 (
6、+2)nnba，求数列 nb的前 项和 nT18.（本小题满分 12 分）2016 年 1 月 1 日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理，该市妇联在网格 1 与网格 2 两个区域内随机抽取 12 个刚满 8 个月的婴儿的体重信息，休重分布数据的茎叶图如图所示(单位：斤,2 斤4=1 千克）,体重不超过 9.8kg的为合格.()从网格 1 与网格 2 分别随机抽取 2 个婴儿，求网格 1 至少一个婴儿体重合格且网格 2至少一个婴儿体重合格的概率；()妇联从网格 1 内 8 个婴儿中随机抽取 4 个进行抽检，若至少 2 个婴儿合格，则抽检通过，若至少
7、 3 个合格，则抽检为良好.求网格 1 在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（）若从网格 1 与网格 2 内 12 个婴儿中随机抽取 2 个，用 X表示网格 2 内婴儿的个数，求 X的分布列及数学期望.19.（本小题满分 12 分）如图在棱锥 PABCD中， 为矩形， PD面 ABC，2PB， 与面 PCD成 045角， 与面 成 03角.()在 上是否存在一点 E，使 面 E？若存在确定 点位置，若不存在，请说明理由；()当 E为 中点时，求二面角 AD的余弦值.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率与双曲线21(0)xyab的离心率互为倒数，且过点 124yx 3(
8、)2P，5（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 作两条直线 与圆 相切且分别交椭圆于 M、 NP12l，223(1)(0)xyr两点 求证：直线 MN 的斜率为定值； 求 MON 面积的最大值（其中 O 为坐标原点）21 （本小题满分 12 分）已知函数f（x）=（x 36x 2+3x+t）e x，tR（1）当 t时，函数f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；（3）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整数m的最大值请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修
9、4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为sinco2xy（ 为参数） ，若以该直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C的极坐标方程为 2)4sin(.()求曲线 1的普通方程和曲线 2的直角坐标方程；()求曲线 上的动点与曲线 上动点的最小距离.23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 ()12,fxxR，其最小值为 m.()求 m的值；()正实数 ,abc满足 3c，求证： 132abc.67理科数学试题参考答案及评分标准15. ADDBC 610DBABA1112 B B13 ,0【
10、解析】作出不等式组对应的平面区域如图由 z=x2y 得 y= 1x z，平移直线 y= 12x z，由图象可知当直线 y= 2x z 经过点 A(2，4)时，直线 y= x z 的截距最大，此时 z 最小为 z=28=6，当直线 y= 1x z 经过点 O(0，0)时，直线 y= 12x z 的截距最小，此时 z 最大为z=0。故答案为：6，014 3【解析】因为 cos2CacBb，由正弦定理得 cosinsCAB，即cosiniinosA， 2cscisi，所以 1o2， 315设大正方形的边长为 a，则根据直角三角形，其中一角为 30o可得直角三角形短的直角边长为 ，长的直角边长为 ，即
11、小正方形的边长为 a，则大正方形的面积为 24a，小正方形的面积为 22314a，米粒落在小正方形内的概率为 23落在黄色图形内的图钉数大约为 1000 2314 16 2【解析】试题分析：根据题意易得： 2fxab，由 fxf得：0axbxcb在 R 上恒成立，等价于： 0 A，可解得： 224cac，则： 22241cbaca，令81,(0)ctta， 24422tyt，故 2bac的最大值为 217 （1） 1()nna或 a；（2） 324(1)nTn解析：（1）当 时， 11S，则 a 当 2n时，2211nnn aa，即 111()()0nnn 或 1na或 a 6 分（2）由 0
12、n， n， ()(2)nbn11132()324+4(+1)n nT 12 分18.解析：()由茎叶图知，网格 1 内体重合格的婴儿数为 4，网格 2 内体重合格的婴儿数为 2，则所求概率2248458CP.3 分()设事件 A表示“2 个合格，2 个不合格” ；事件 B表示“3 个合格，1 个不合格” ； 事件 C表示“4 个全合格” ；事件 D表示“抽检通过” ；事件 E表示“抽检良好”. 23144488570CPDBP，3144870E，则所求概率 1753PDE.7 分（）由题意知， X的所有可能取值为 0,1,2. 281403CP， 148263CP， 241CPX，9 X的分布
13、列为 14612033EX.12 分19.()解：建立如图所示的空间直角坐标系 xyzD， 由题意知 1CDP，2C，设 PB， (2,1)PEB， (0,1)PC,由 ()(0,1),DE ，得 2，即存在点 E 为 PC 中点. 6 分()由()知 (0,)D， (2,0)A， 21(,)E， (0,1)P, (2,0)DA，21(,E， ,1P， ,P,设面 A的法向量为 11(,)nxyz，面 的法向量为 22(,)nxyz由的法向量为 10DAE得，1120xyz得 1(0,)同理求得 2(1,0)n,所以 13cos|n,故所求二面角 PAED 的余弦值为 . 12 分20.（12
14、 分）（1）可得 ，设椭圆的半焦距为 ，所以 ，分12ec2ac10因为 C 过点 ，所以 ，又 ，解得 ，3(1)2P， 2194ab22cba3b，分所以椭圆方程为 分2143xy（2） 显然两直线 的斜率存在，设为 ， ，12l， 12k， 12,MxyNy，由于直线 与圆 相切，则有 ，分12l，23()(0)xyr12k直线 的方程为 ， 联立方程组1l132ykx2314yx，消去 ，得 ， 分y 211114830xk因为 为直线与椭圆的交点，所以 ，PM，121843x同理，当 与椭圆相交时， ，2l122kx所以 ，而 ，1143kx 112121243kyx所以直线 的斜率 分MN12x 设直线 的方程为 ，联立方程组 消去 得12yxm2143yxm， y，2230xm所以 ，分22215()4(3)4MNm原点 到直线的距离 ， 分O5d面积为 ，N222213344(4)32 mS 当且仅当 时取得等号经检验，存在 （ ），使得过点 的两条2mr0(1)P，直线与圆 相切，且与椭圆有两个交点 M， N2(1)xyr所以 面积的最大值为 分OMN3
