1、2018 届广西陆川县中学高三开学考试数学（文）试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1. 已知集合 ，则 （ ）0,1122ABxABA B C D00,0,122. 若复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数 等于（ ）21bi bA B C D2333. 已知平面向量 ，若 与 垂直，则 （ ）,4,2ababA B1 C D214.已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为,xy1yxzxy（A） （B） （C） （D） 3332325.已知数列 的通项公式是 ，前 项和为 ，则数列 的前 11 项和为na=12nanSn（A） （B ） （C） （D）45
2、50566.向量 ， ，且 b，则1(,ta)3(cos,)bcos2（A） （B）（C） （D）1379797.执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于2,tS（A） 1,9（B） 36（C ） ,（D） 28.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 步和 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投815一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（A） （B ） （C） （D）31032031031209.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（A）
3、（B）816（C ） （D）244810.已知双曲线 （ ）的一条渐近线被圆 截得的弦长为 2，2xyab0,ab2650xy则该双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D ） 23526211. 是 所在平面上的一点，满足 ，若 ，则 的面积为PBCPABAABCSP（A） （B） （C） （D） 234812.设函数 ，其中 ， ，存在 使得 成立，则实22()(ln)fxaxa0xRa0x045f数 的值是 a（A） （B ） （C） （D ）155121二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分； 13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_14.若满
4、足条件Error!的整点( x， y)恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 a 的值为_ 15.已 知 P 为 圆 C： 1)2()(2上 任 一 点 ， Q 为 直 线 1:yxl上 任 一 点 ，则 |OQ 的 最 小 值 为 _16.等比数列 na满足： )0(1a， 3,2,1a成等比数列，若 na唯一，则 的值等于_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）已知 内接于单位圆，角且 的对边分别为 ，且ABCCBA,abc.2coscosab（）求 的值；（）若 求 的面积24,AB18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进
5、行统计，随机抽取 M名学生作为样本，得到这 M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中 M， p及图中 a的值；（2）若该校高三学生有 240 人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间 (10,5)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间 25,30)内的概率.19. 如图，在四棱锥 PABCD中，已知 ABD， C， PA底面 BCD，且 2A，1PAD， M为 的中点， N在 上，且 3N.（1）求证：平面 PAD平面 C；（2）求证： /MN平面 ；（
6、3）求三棱锥 CB的体积.20. 已知椭圆 E的中心在原点，离心率为 63，右焦点到直线 20xy的距离为 2.（1）求椭圆 的方程；（2）椭圆下顶点为 A，直线 ykxm（ 0）与椭圆相交于不同的两点 ,MN，当 A时，求 m的取值范围.21. 已知 ()ln()afxR.（1）若函数 ()fx的图象在点 (1,)f处的切线平行于直线 0xy，求 a的值；（2）讨论函数 ()f在定义域上的单调性；（3）若函数 x在 1,e上的最小值为 32，求 a的值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数），在以
7、原点为极点， 轴正xOyC3cosinxy x半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .lsi24（1）求 的普通方程和 的倾斜角；Cl（2）设点 和 交于 两点，求 .0,2P,ABPAB23.已知函数 .1fx（1）求不等式/ 的解集 ；2fM（2）设 ，证明： .,abMfabffb参考答案（文科）一、1 C2. A 3. B 4B 5D 6C7B 8D 9A 10D 11A 12A二、13. 4 14. -1 15. 2 16. 3117解：（1 ） 2coscosaABbCiniin()A又 4 分 0si0A所以 ，即 6 分2co11co2（2 ）由（1 ）知 ，sA3si
8、n， 8 分sina2i由 ，得2cosbA221bca因此 12 分13in14ABCS18.【答案】（1）由分组 0,5)内的频数是 10，频率是 0.25 知， 10.25M，所以 4M.因为频数之和为 40，所以 124m， 4.0.mp，因为 a是对应分组 15,20)的频率与组距的商，所以245a.（2）因为该校高三学生有 240 人，分组 ,)内的频率是 0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为 60 人.（3）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 26m人，设在区间 20,5)内的人为1234,a，在区间 25,30)内的人为 12,b，
9、则任选 2 人共有 12(,)a， 13(， 14(a，1(,)ab， 12(,)， 3(,)a， 24(,)， 21(,)ab， 2(,)， 34(,)a， 31(,)b， 32(,)a， 41(,)b，42， 15 种情况，而两人都在 530内只能是 12b一种，所以所求概率为 5P.19.【答案】（1）证明： PA底面 BCD， 底面 ABCD，故 P；又 DC， ，因此 平面 ，又 平面 C，因此平面 平面 .（2）证明：取 P的中点 E，连接 ,MA，则 /E，且 12MD，又 1，故 2ME.又 AB， C， /DB，又 3,NB. 12N， /A，且 ，故四边形 为平行四边形，
10、/ME，又 平面 P， 平面 PAD，故 /平面 PA.（3）解：由 PA底面 BCD， PA的长就是三棱锥 PBCD的高， 1PA.又 111222BDCSh，故 336PBBDCVS.20.【答案】（1）设椭圆的右焦点为 (,0)c，依题意有2c又 0c，得 2，又 63a， a 21ba，椭圆 E的方程21xy.（2）椭圆下顶点为 (0,)A，由 23kmx消去 ，得 22(31)630kxkm直线与椭圆有两个不同的交点 2222364(1)3)(31)0kmkm，即 231km设 1(,)Mxy， 2,Ny，则 1226x， 12x 12122)3kk 中点坐标为 (,)1mD AMN
11、， A， 1ADMNk，即213mk， 得231km把 代入 231k，得 201，解得 m， 的取值范围是 1(,2).21.【答案】（1） 2()afx由题意可知 1，故 2a.（2） 2()xfx当 0a时，因为 0， ()0f，故 ()fx在 0,)为增函数；当 时，由 2()xaf，得 a；由 20xa，得 xa，所以增区间为 ,，减区间为 (,)，综上 所述，当 0a时， fx在 0为增函数；当 a时， ()fx的减区间为 (0,)，增区间为(,)a.（3）由（2）可知，当 时，函数 ()fx在 1,e上单调递增，故有 3(1)2f，所以 32a不合题意，舍去.当 0a时， fx的
12、减区间为 (0,)，增区间为 (,)a.若 e，即 ，则函数 fx在 1,e上单调递减，则 3()12afe， e不合题意，舍去.若 ，即 0时，函数 ()fx在 1,e上单调递增.()fa，所以 不合题意，舍去.若 1e，即 1a时， 3()ln()2fa，解得 ，综上所述， e22.解：（1）由 消去参数 ，得3cosinxy219xy即 的普通方程为C219由 ，得 sin4sincos2将 代入得cosixyyx所以直线 的斜率角为 .l4（2）由（1）知，点 在直线 上，可设直线 的参数方程为 ( 为参数)0,2Pllcos42inxtyt即 ( 为参数)，2xtyt代入 并化简得219x251870tt28470设 两点对应的参数分别为 .,AB12,t则 ，所以1212870,55tt120,t所以 .128PABt23.（1）解：当 时，原不等式化为 解得 ；x12x 1x当 时,原不等式化为 解得 ，此时不等式无解；12x1x 1x当 时，原不等式化为 解 .2 综上， 或1Mx x（2）证明，因为 . 11fafbababa所以要证 ，只需证 ，fbff即证 ，221a即证 ，222bab即证 ，即证 ，221a210ab因为 ，所以 ，所以 ，,bM2,b2,1所以 成立.210a所以原不等式成立.
