1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题 20三角变换与解三角形一、选择题1已知 sin cos ， (0，)，则 sin 2 ( )2A1 B22C. D122解析：sin cos ，12sin cos 2，2即 sin 2 1.答案：A2在 ABC中，若 A60， B45， BC3 ，则 AC( )2A4 B23 3C. D.332解析：利用正弦定理解三角形在 ABC中， ，ACsin B BCsin A AC 2 .BCsin Bsin A322232 3答案：B3若 30，则 sin 2 cos 2 sin cos ( )A. B.14 34Ccos 2 Dsin 2解析：将 30代入
2、sin 2 cos 2 sin cos ，整理得sin 2 cos 2( 30)sin cos ( 30)sin 2 (cos cos 30sin sin 30)2sin (cos cos 30sin sin 30)sin 2 ( cos sin )( cos sin sin )32 12 32 12- 2 -sin 2 ( cos sin )( cos sin )32 12 32 12sin 2 ( cos )2( sin )232 12sin 2 cos 2 sin 234 14 (sin 2 cos 2 )34 .34答案：B4已知 ABC的三边长为 a， b， c，且面积 S ABC
3、(b2 c2 a2)，则 A( )14A. B.4 6C. D.23 12解析：因为 S ABC bcsin A (b2 c2 a2)，所以 sin A cos A，故12 14 b2 c2 a22bcA .4答案：A5在 ABC中， AC ， BC2， B60，则 BC边上的高等于( )7A. B.32 332C. D.3 62 3 394解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解设 AB a，则由 AC2 AB2 BC22 ABBCcos B知7 a242 a，即 a22 a30， a3(负值舍去) S ABC ABBCsin B 32 .12 12 32 332 BC边上的高为 .2S AB
4、CBC 332答案：B二、填空题6已知 、 均为锐角，且 cos ( )sin ( )，则 _.解析：依题意有 cos cos sin sin sin cos cos sin ，即 cos - 3 - (cos sin )sin (sin cos ) 、 均为锐角，sin cos 0，cos sin ， .4答案：47在 ABC中，角 A， B， C所对边的长分别为 a， b， c.若 a2， B ， c2 ，则6 3b_.解析：利用余弦定理求解 a2， B ， c2 ，6 3 b a2 c2 2accos B 2.4 12 222332答案：28如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从 A点出
5、发沿正北方向行进 x m到达 B处发现生命迹象，然后向右转 105，行进 10 m到达 C处发现另一生命迹象，这时它向右转135回到出发点，那么 x_.解析：由题图知， AB x， ABC18010575， BCA18013545. BC10， BAC180754560， ，xsin 45 10sin 60 x .10sin 45sin 60 1063- 4 -答案：1063三、解答题9如图，为了计算江岸边两景点 B与 C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取 A和 D两个测量点，现测得 AD CD， AD10 km， AB14 km， BDA60， BCD135，求两景点 B与 C之间的距离
6、(假设 A， B， C， D在同一平面内，测量结果保留整数，参考数据： 1.414)2解析：在 ABD中，设 BD x，根据余弦定理得，BA2 BD2 AD22 BDADcos BDA，即 142 x210 2210 xcos 60，整理得 x210 x960，解得 x116， x26(舍去)，在 BCD中，由正弦定理得 ，BCsin CDB BDsin BCD故 BC sin 308 11.16sin 135 2即两景点 B与 C之间的距离约为 11 km.10设函数 f(x)sin 2x 2 sin x cos x cos 2x (xR)的图象关于3直线 x 对称，其中 ， 为常数，且 (
7、 ，1)12(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 y f(x)的图象经过点( ，0)，求函数 f(x)的值域4解析：(1)因为 f(x)sin 2x cos 2x 2 sin x cos x cos 2x 3sin 2x 2sin (2 x ) ，36由直线 x 是 y f(x)图象的一条对称轴，可得sin (2 )1，6- 5 -所以 2 k (kZ)，即 (kZ)6 2 k2 13又 ( ，1)， kZ，所以 k1，故 .12 56所以 f(x)的最小正周期是 .65(2)由 y f(x)的图象过点( ，0)，得 f( )0，4 4即 2sin ( )2sin ，56 2 6 4
8、2即 .2故 f(x)2sin ( x ) ，函数 f(x)的值域为2 ，2 53 6 2 2 211设 ABC的内角 A， B， C所对边的长分别为 a， b， c，且有 2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角 A的大小；(2)若 b2， c1， D为 BC的中点，求 AD的长解析：(1)解法一 由题设知，2sin Bcos Asin ( A C)sin B.因为 sin B0，所以 cos A .12由于 0A，故 A .3解法二 由题设可知，2b a c ，于是 b2 c2 a2 bc，所以 cos b2 c2 a22bc a2 b2 c22ab b2 c2 a22bcA .b2 c2 a22bc 12由于 0A，故 A .3(2)解法一 因为 2( )2AD AB AC 2 ( 2 22 )14AB AC AB AC (14212cos ) ，14 3 74- 6 -高考资源网()所以| | .从而 AD .AD 72 72解法二 因为 a2 b2 c22 bccos A41221 3，12所以 a2 c2 b2， B .2因为 BD ， AB1，所以 AD .32 1 34 72
