1、1康杰中学 20172018 高考数学（文）模拟题（一）【满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ，则 中元素的个数是22,10,3|1,AByxABA. B. C. D.452 是虚数单位，复数 zaiR满足 ，则 zi iz32A. 或 B. 或 C. D.52553设向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 ab)1,(),(bacosA. B. C. D.5355254已知 ，则1tan2tan24A. B. 77C. D. 15 九章算术中，将底面是直角三角形的
2、直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 4B. 62C. D. 6已知数列 满足 ，则“数列 为等差数,nab1nnana列”是“数列 为等差数列”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，则输出的 aA. B. C. D.114528在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角2形的边长的概率为A B C D413121239设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为,xy5041xy2zxyA. B. C. D.1008510现有一半球形原料，
3、若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.63632832411已知 为坐标原点， 是双曲线 的左焦点， 分别为OF2:10,xyabBA,的左、右顶点， 为 上一点，且 轴， 过点 的直线 与线段 交于点 ，PPAlPFM与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，若 ，则 的离心率为yEBMyN2OEA. B. C. D.3234312已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围2lnxfefxfx是A. B. 1,3,3,C. D.1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程（用一般式
4、表2)(xef )(xfy)0(,f示）为 .14已知 是等比数列， ，则 .na5371,42a7a15设 为椭圆 的左、右焦点，经过 的直线交椭圆 于21,F)0(:2byxC1FC两点，若 是面积为 的等边三角形，则椭圆 的方程为 .BA,AB34C16已知 是函数 在 内的两个零点，则12,xsincofxxm0,2sin.3三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）在 中,角 所对的边分别为 .ABC, cba,已知
5、.BAcbacos2ssincos2（I）求 ；（II）若 ， 的面积为 ，求 .a73a18 （12 分）如图，四棱柱 的底面1DCB为菱形，且 ABCDA11（I）证明：四边形 为矩形；（II）若 ， 平面60,21 1，求四棱柱 的体积1 1CB19 （12 分）某高三理科班共有 60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 5 名同学，他们的数学成绩 x与物理成绩 y如下表：数学成绩 x145 130 120 105 100物理成绩 y110 90 102 78 70数据表明 与 之间有较强的线性关系（I）求 关于 x的线性回归方程；（II）该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用（I）
6、中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（III）本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀. 若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 50%和 60%，且除去抽走的 5 名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有 5 人，在答卷页上填写下面 22 列联表，判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？物理优秀 物理不优秀 合计数学优秀数学不优秀合计 604参考数据：回归直线的系数 12() .niiiiixybabx，22()(nadcKbb， 2(6.35)0.1PK， 2(0.8).1PK20.（12 分）已知抛物线 ，
7、圆 .2:Cxpy2:Oxy（I）若抛物线 的焦点 在圆 上，且 为 和圆 的一个交点，求 ；FACAF（II）若直线 与抛物线 和圆 分别相切于点 ，求 的最小值及相应 的值.l NM, p21.（12 分）已知函数 ， .xfln)()12(ln)axg（I）求函数 的最大值；x（II）当 时，函数 有最小值，记 的最小值为 ，10,ae),0()eygxha求函数 的值域.h（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角
8、坐标系 中，曲线 ，曲线 21cos:(inxCy为参数） ， xOy1:4Cxy以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（I）求曲线 的极坐标方程；12,C（II）若射线 与曲线 的公共点分别为 ，求 OBA的最大值)0(12,C,23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 10fxaxa.（I）当 时，求不等式 的解集；24)(f（II）如果对于任意实数 ， 恒成立，求 的取值范围a5康杰中学 2018 年数学（文）模拟试题（一）答案1. B【解析】当 2x时， 3y；当 1x时， 0y；当 x时， 1y；当3x时， 8y，所以 1,08B，所以 ,3AB，故选 B.2.
9、C【解析】因为 222()()1zaiiai，所以213a，解得 ，所以 2| 5zi，故选 C.3. A【解析】因为 (2)(4,2)ab，所以 (,1)b，所以413cos5|，故选 A.4D【解析】因为 221tan4t13()，所以tat4tan(2)41n2 1473，故选 D.5. B【解析】由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为 2 的等腰直角三角形、高为 2 的直三棱柱，所以该几何体的表面积为 164，故选B.6. A【解析】若数列 是等差数列，设其公差为 ，则na1d，所以数列 是等差数列.21211 )()( abnnnn nb若数列 是等差数列，设其公差为 ，则，不能推出
10、数列 是等差数列.所221211 )()( daannnn na以数列 为等差数列”是“数列 为等差数列”的充分不必要条件，故选 A.b7C【解析】第一次循环，得 ,i；第二次循环，得 5,32bi；第三次循环，得 4,bai，以此类推，知该程序框图的周期 3，又知当40i退出循环，此时共循环了 39 次，所以输出的 4a，故选 C.68. C【解析】9. B【解析】作出可行域，如图所示，因为 表示区域内的点到原点距离的平方，2zxy由图知， .故选 B.103|0|22minz10. A【解析】当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项
11、取得最大值，此时设正方体的棱长为 a，则球的半径为 226()Raa，所以所求体积比为3614()2，故选 A.11. A【解析】易证得 ，则 |MFEOA，即FAEO|()|EcaMF；同理 ，BN|()|NBO，所以 |()Eca|()Oca，又72OEN，所以 2()ca，整理，得 3ca，故选 A.12. D【解析】因为 ，所以)()ln()(ln( 22 xfexexf xx 是偶函数，又 在 单调递减，在 单调递增，所以)(xf)()0,0等价于 ，解得 ，或 .故选 D.2f |3|x1x313. 【解析】由题意知 ， ，所以曲线0yx )(,)(fefx2)0(f在点 处的切线
12、方程为： ，即)(f)(,f 2yy14. 1【解析】设数列 na的首项为 1，公比为 q，则依题意，有4126aq，解得 128aq，所以 637128q.15. 96xy【解析】由题意，知 211|AFBAFB ，又由椭圆的定义知， 21|AF 21|a ，联立，解得24|3Ba， 1|3，所以 2FABS21|sin60，所以 ， 12|3，所以 3c，所以 22bac，所以椭圆 C的方程为 96xy.16. 5【解析】因为 2sincos5sin(2)fxmxm，其中（ 21cos,in5） ，由函数 ()fx在 0,2内的两个零点，知方程5i()0xm在 ,2内有两个根，即函数 y与
13、 5sin(2)x的图象在 0,2内有两个交点，且 12,x关于直线 42x对称，所以 12 ，所以812 25sin()sin()cosx.17. 解：（I）由已知及正弦定理，得 ACBABcosinsincssicsi 2Ac)io(nCcs)csi， 4 分BAsin)in(in因为 ，所以 ， 5 分0siB21cosB又因为 ，所以 . 6 分3（II）由余弦定理，可得 ，将 代入上Bacbos2221cos,7Bab式，得 ，解得 ， 10 分0622acc的面积为 ，解得 . ABC32sin1aBS2a12 分18(I)证明：连接 ，设 ；连接 ODACOADB11, ， ，
14、2 分AB11B又 为 的中点， OD1,平面 ， 1 ， 1又四边形 是平行四边形，则四边形 为矩形 6 分B1 DB1(II)解：由 ,可得 ， 60,2AA2A3C由 BD 平面 ,可得平面 平面 ,且交线为 1CC1过点 作 ，垂足为 ，则 平面 8 分1EE1因为 平面 ， ，即 DB1B11在 中，可得 ， 10 分RtA1236A9所以四棱柱 的体积为 12 分1DCBA 2436212V19解：(I)由题意可知 20x， 9y， 2 分故 22(14520)9(3)(0)9(510)789(10)791451b884.605， 4 分6.209a故回归方程为 yx 5 分(II
15、)将 1x代入上述方程，得 0.8162y 7 分(III)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为 30，36抽出的 5 人中，数学优秀但物理不优秀的共 1 人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共 6 人于是可以得到 2列联表为：物理优秀 物理不优秀 合计数学优秀 24 6 30数学不优秀 12 18 30合计 36 24 6010 分于是2260(4186)10.353K，因此在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关12 分20.解：（I）由题意，得 ，从而 .)0,1(FyxC4:2解方程组 ，得 ，所以 . 5 分42yx5A 1|AF（II）设 ，
16、则切线 的方程为 ，),(0Ml 00)(yxpy整理得 6 分 00pyx10由 得 ，所以 ，1|ON1|20pxy 2020| pypxy整理，得 且 ， 8 分20y所以 121| 2002ypyxMN，8)(4414 20200202020 y当且仅当 时等号成立.3所以 的最小值为 ，此时 . 12 分|MN231p21.解：（I） 的定义域为 ， .)(xf ),0(2ln(xf当 时， ， 单调递增；,exf当 时， ， 单调递减.)(x)()(f所以当 时， 取得最大值 . 4 分exf e1（II） ，由（I）及 得：aaxglnln)( ,0(x若 ， ， ， 单调递减，ea10)(xg)(当 时， 的最小值 . 6 分x)(x2eah若 ， ， ，ea1,0f0f1)(所以存在 ， 且 ，),t(tgatln当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增，0(x0x),(etx0)(xg)(所以 的最小值 . 9 分)g 12lnln)12(l)( tttah令 ， . ，tt2ln(,1e)当 时， ，所以 在 单调递减，此时 ，即x),1e0)(t(t,1e1,2)(et
