1、1一元二次方程习题设计1、已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b 26b+4=0，且 ab，则 的值是（ ）A 7 B 7 C 11 D 11解：根据题意得：a 与 b 为方程 x26x+4=0 的两根，a+b=6，ab=4，则原式= = =7故选 A2、如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A 5.5 B 5 C 4.5 D 4解：解方程 x28x+15=0 得：x 1=3，x 2=5，则第三边 c 的范围是：2c8则三角形的周长 l 的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长
2、 m 的范围是：5m8故满足条件的只有 A故选 A3、关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）A 2 B 1 C 0 D 1解：根据题意得：=412（a1）0，且 a10，解得：a ，a1，34则整数 a 的最大值为 0故选 C4、已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 +=1，则 m 的值是（ ）A 3 或1 B 3 C 1 D 3 或 1解：根据条件知：+=（2m+3） ，=m 2，2 =1，即 m22m3=0，m 1=3 m2=1 ,又当 m=1 时，=1-4110，方程无解，
3、故 m=1 应舍去，m 1=3故选 B5、已知函数 的图象如图（7）所示，那么关于 的方程2yaxbcx的根的情况是（ ）D20axbcA无实数根 B有两个相等实数根C有两个异号实数根 D有两个同号不等实数根6、若关于 x 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,22430xk12x且满足 .则 k 的值为（ ）C121A（A）1 或 （B）1 （C） （D）不存在3447、某商品原价 200 元，连续两次降价 a后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ）BA：200(1+a%) 2=148 B：200(1a%) 2=148 C：200(12a%)=148 D：200(1a 2%)=148
4、8、二次函数的图象如图，对称轴为 1x若关于 的一元二次方程 （ 为实数） x02tbt在 的范围内有解，则 的取值范围是41A B t 31tC D818【解析】由对称轴为 ，得 ，x2b再由一元二次方程 在 的范围内有解，得 ，02t41x )4()1(yt即 ，故选 C81t9等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程x2 -12x+k=O 的两个根，则 k 的值是( )A:27 B:36 C:27 或 36 D:18解答：分两种情况：当其他两条边中有一个为 3 时，将 x=3 代入原方程，得 32-123+k=0，k=27图（7）xy031 xy43将
5、k=27 代入原方程，得 x2-12x+27=0，解得 x=3 或 93，3，9 不能够组成三角形；当 3 为底时，则其他两条边相等，即=0，此时 144-4k=0，k=36将 k=36 代入原方程，得 x2-12x+36=0，解得 x=6 3，6，6 能够组成三角形，故答案为 B10某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是（ ）A （3+x） （40.5x）=15 B （x+3） （4+0.5x）=15C （x+4
6、） （30.5x）=15 D （x+1） （40.5x）=15解：设每盆应该多植 x 株，由题意得（3+x）（40.5x）=15，故选 A11、关于 x 的一元二次方程 x+2x+k+1=0 的两个根 x1,x2，满足 x1+x2- x1x2-1,则 k 的取值范围在数轴上表示为（ ）解：由题意可知判别式=44(k1)0，得：k0又x 1x 2=2，x 1x2=k1， x 1+x2- x1x2-1(2)(k1)2-2k012、方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 解：x 29x+18=0，（x3） （x6）=0，x3=0，x6=0，x 1=3，
7、x 2=6，当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是 3，6，6 时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是 3+6+6=15，故答案为：1513、若 ，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 4解： ，b1=0， =0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，=a 24kb0 且 k0，即 164k0，且 k0，解得，k4 且 k0；故答案为：k4 且 k014、已知方程 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于 1 小于 2，则 a的取032xa值范
8、围是 或21a15 （4 分）若关于 x 的方程 x2+（k2）x+k 2=0 的两根互为倒数，则 k= 1 解：x 1x2=k2，两根互为倒数，k 2=1，解得 k=1 或1；方程有两个实数根，0，当 k=1 时，0，舍去，故 k 的值为116关于 x 的反比例函数 y= 的图象如图，A、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称PAB 中，PBy 轴，ABx 轴，PB 与 AB 相交于点 B若PAB 的面积大于 12，则关于 x 的方程（a1）x 2x+ =0 的根的情况是 没有实数根 5解答： 解：反比例函数 y= 的图象位于一、三象限，a+40，a4，A、P 关于原点成中心对称，PBy
9、轴，ABx 轴，PAB 的面积大于 12，2xy12，即 a+46，a2a2=（1） 24（a1） =2a0，关于 x 的方程（a1）x 2x+ =0 没有实数根故答案为：没有实数根17若一元二次方程 ax2=b（ab0）的两个根分别是 m+1 与 2m4，则 = 4 解：x 2= （ab0） ，x= ，方程的两个根互为相反数，m+1+2m4=0，解得 m=1，一元二次方程 ax2=b（ab0）的两个根分别是 2 与2， =2， =4故答案为 418、已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+2k=0 有两个实数根 x1，x 2（1）求实数 k 的取值范围；（2）是否存在实数
10、k 使得 0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1） 24（k 2+2k）0，4k 2+4k+14k 28k014k0，k6当 k时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数 k 使得 0 成立x 1，x 2是原方程的两根， 由 0，得 0 3（k 2+2k）（2k+1） 20，整理得：（k1） 20，只有当 k=1 时，上式才能成立 又由（1）知 k，不存在实数 k 使得 0 成立19、已知：关于 x 的一元二次方程 kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k 是整数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 x1，x 2（其中 x1x 2） ，设 y=x2x 1，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由（1）证明：k0，=（4k+1） 24k（3k+3）=（2k1） 2，k 是整数，k，2k10，=（2k1） 20，方程有两个不相等的实数根；（2）解：y 是 k 的函数解方程得，x= = ，x=3 或 x=1+，k 是整数，1，71+23又x 1x 2，x 1=1+，x 2=3，y=3（1+）=2
