1、第8讲碰撞与动量守恒,【主干回顾】,【核心速填】(1)动量定理。内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的_。表达式:mv-mv= _或p-p=_。,冲量,F(t-t),I,(2)动量守恒定律。内容:如果一个系统_或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量_。表达式:对两个物体组成的系统,常写成:p1+p2=_或m1v1+m2v2=_。适用条件:系统_或者所受外力矢量和_。,不受外力,保持不变,p1+p2,m1v1+m2v2,不受外力,为零,(3)弹性碰撞和非弹性碰撞。弹性碰撞:碰撞过程中机械能_。非弹性碰撞:碰撞过程中机械能_。,守恒,不守恒,(4)一维弹性碰撞分析:假设
2、物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞,碰撞后它们的速度分别为v1和v2,则碰后v1= ,v2= 。若m1=m2的两球发生弹性正碰,v10,v2=0,则v1=_,v2=_,即两者碰后交换速度。,0,v1,若m1m2,v10,v2=0,则二者弹性正碰后,v1= _,v2=0。表明m1被反向以_弹回,而m2仍静止。若m1m2,v10,v2=0,则二者弹性正碰后,v1=_,v2=_。表明m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去。,-v1,原速率,v1,2v1,热点考向1动量定理【典例1】(多选)(2016银川模拟)在光滑的水平面上,原来静止的物体在水平力F的作用下,经过时间t、通过位移L后,动
3、量变为p、动能变为Ek,以下说法正确的是 (),A.在力F的作用下,这个物体若是经过时间3t,其动量将等于3pB.在力F的作用下,这个物体若是经过位移3L,其动量将等于3pC.在力F的作用下,这个物体若是经过时间3t,其动能将等于3EkD.在力F的作用下,这个物体若是经过位移3L,其动能将等于3Ek,【思考】计算动量和动能应用什么规律?提示:计算动量最直接的方法是使用动量定理,合力的冲量等于物体动量变化;计算动能使用动能定理,合力的功等于物体动能变化。,【解析】选A、D。由题意可知,经过时间t、通过位移L后,动量为p、动能为Ek,由动量定理可知:p=Ft,由动能定理得:Ek=FL,设物体质量为
4、m,当时间为3t时,动量p=F3t=3Ft=3p,故A正确;当位移为3L时,物体的动能Ek=F3L=3FL=3Ek,物体的动量:p= 故B错误,D正确;在力F的作用下,这个物体若是经过时间3t,其动量将等于3p,其动能:Ek= =9Ek,故C错误。,【典例2】在被誉为“中国轿车第一撞”的碰撞试验中,让汽车以50km/h的碰撞速度驶向质量为80t的碰撞试验台,由于障碍物的质量足够大可视为固定的,所以撞击使汽车的速度在碰撞的极短时间内变为零,如果让同样的汽车以100km/h的速度撞向未固定的与汽车同质量的物体,设想为完全非弹性碰撞,且碰撞完成所需的时间是“第一撞”试验的两倍,求两种碰撞过程中汽车受
5、到的平均冲击力之比。,【思考】本题按照程序法思想分成几个过程?提示:本题分成三个过程,第一个过程是汽车以50km/h与近似固定障碍物碰撞停止,第二个过程是汽车以100km/h与等质量不固定物体相碰共速,第三个过程共速后停止,其中本题第三个过程没有意义。,【解析】以汽车运动的方向为正方向,汽车以50km/h的速度碰撞,根据动量定理有F1= 汽车以100km/h的速度碰撞,动量守恒有mv=2mv根据动量定理有F2= 故 答案:21,【规律总结】应用动量定理解题技巧(1)动量定理没有适用条件,在计算与时间有关的问题时都可以适用。(2)动量定理研究对象选择可以是单一物体,也可以是质点系,在研究质点系问
6、题时,受力分析是只考虑质点系的外力。(3)在应用动量定理时需要规定正方向。,【题组过关】(多选)(2016河池模拟)如图所示,单摆摆球的质量为m,摆球从最大位移A处由静止释放,摆球运动到最低点B时的速度大小为v,重力加速度为g,不计空气阻力,则摆球从A运动到B的过程中(),A.重力做的功为 mv2B.动量的改变量为mvC.绳拉力的冲量为0D.合力的冲量大小为mv,【解析】选A、B、D。摆球从最大位移A处由静止开始释放,摆球运动到最低点B,根据动能定理得:WG= mv2-0,故A正确;由动量定理,合外力的冲量等于物体动量的改变量。所以摆球从A运动到B的过程中动量的改变量为mv,故B正确;由动量定
7、理,合力的冲量水平向右,且重力的冲量竖直向下,所以绳拉力冲量不为0且向右上,故C错误;由动量定理,合外力的冲量等于物体动量的改变,量,所以摆球从A运动到B的过程中合力的冲量为mv,故D正确。,热点考向2动量守恒定律的应用【典例3】如图所示,质量为m=245g的物块(可视为质点)放在质量为M=0.5kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的动摩擦因数为=0.4。质量为,m0=5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10m/s2。子弹射入后,求:(1)物块相对木板滑行的时间。(2)物块相对木板滑行的位移。,【思考】(1)子弹打物块瞬间动量
8、守恒吗?提示:子弹和物块为一系统,动量守恒。(2)物块在木板上滑动损失的机械能转化为什么能量?提示:损失的机械能转化为内能,等于摩擦力乘以相对位移。,【解析】(1)子弹打入物块过程,由动量守恒定律得m0v0=(m0+m)v1物块在木板上滑动过程,由动量守恒定律得(m0+m)v1=(m0+m+M)v2对子弹、物块整体,由动量定理得-(m0+m)gt=(m0+m)(v2-v1)联立解得物块相对木板的滑行时间,(2)由能量守恒定律得(m0+m)gd= 联立解得d=3m答案:(1)1s(2)3m,【规律总结】1.动量守恒定律解决问题的灵活运用:(1)分析题意,明确研究对象。确定所研究的系统是由哪些物体
9、组成的。(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,区分系统内力和外力,在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件,判断能否应用动量守恒。,(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。注意:在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地面为参考系。(4)规定正方向,确定初、末状态动量的正、负号。根据动量守恒定律列方程求解。,2.动量守恒在多体多过程问题中的运用:对于多个物体、多个过程共存的问题,往往会有共同的特征:(1)最终会出现一个稳定的状态。例如:系统最终速度为零或做匀速直线运动。(2)在有多过程存在的情境中,每个小过程
10、,均满足动量守恒。因此解决此类问题的关键是选取合适的研究对象和作用过程,应用动量守恒定律并结合其他的物理规律进行求解。例如:多个物体的连续碰撞,两人抛接物体的问题等。,【题组过关】1.(多选)(2016赣州模拟)如图甲所示,在光滑水平面上的两小球发生正碰,小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s-t图象,已知m1=0.1kg,由此可以判断(),A.碰后m2和m1都向右运动B.碰前m2静止,m1向右运动C.m2=0.3kgD.碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能,【解析】选B、C。由图读出,碰后m2的速度为正方向,说明向右运动,m1的速度为负方向,说明向左运动,故A错误;由s-t(位移
11、时间)图象的斜率得到,碰前m2的位移不随时间而变化,处于静止,m1速度大小为v1= =4m/s,方向只有向右才能与m2相撞,故B正确;由图求出碰后m2和m1的速度分别为v2=2m/s,v1=-2m/s,根据动量守恒定律得,m1v1=m2v2+m1v1,代入解得,m2=0.3kg,故C正确;碰撞过程中系统损失的机械能为E= m1v12- m1v12- m2v22 ,代入解得,E=0,故D错误。,2.(2016临沂模拟)如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直,a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m,两物块与地面间的动摩擦因数均相同,现使a以初速度v0向右滑动
12、,此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g,求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。,【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为要使物块a、b能够发生碰撞,应有 mgl即 设a与b碰撞前的速度为v1,由能量守恒得: 设a与b碰撞前后的瞬间,速度大小分别为va、vb,根据动量守恒定律和能量守恒定律得:mv1=mva+ mvb,联立式解得: 碰后,b没有与墙发生碰撞,即b在到达墙前静止,由功能关系得: 联立式,得: ,联立式,a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件为 答案:,热点考向3动量守恒综合【典例4】如图所示,一个半径为R=1.00m粗糙的 圆弧轨道,固定在竖直平面内,其
13、下端切线是水平的,轨道下端距地面高度h=1.25m。在轨道末端放有质量为mB=0.30kg的小球B(视为质点),B左侧装有,微型传感器,另一质量为mA=0.10kg的小球A(也视为质点)由轨道上端点从静止开始释放,运动到轨道最低处时,传感器显示读数为2.6N,A与B发生正碰,碰后B小球水平飞出,落到地面时的水平位移为s=0.80m,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。求: (1)小球A在碰前克服摩擦力所做的功。(2)A与B碰撞过程中,系统损失的机械能。,【解析】(1)在最低点对A球由牛顿第二定律有:FA-mAg= 所以vA=4.00m/s在A下落过程中由动能定理有mAgR-Wf= 所以A
14、球下落的过程中克服摩擦力所做的功为Wf=0.20J,(2)碰后B球做平抛运动在水平方向有s=vBt在竖直方向有h= gt2联立以上两式可得碰后B的速度为vB=1.6m/s在A、B碰撞前后由动量守恒定律有mAvA=mAvA+mBvB所以碰后A球的速度为vA=-0.80m/s,负号表示碰后A球运动方向向左,由能量守恒得碰撞过程中系统损失的机械能为故E损=0.384J在A与B碰撞的过程当中,系统损失的机械能为0.384J。答案:(1)0.20J(2)0.384J,【规律总结】1.碰撞的种类及遵从规律:,2.碰撞问题的解答应同时遵守三条原则:(1)动量守恒:即p1+p2=p1+p2(2)动能不增加:即
15、Ek1+Ek2Ek1+Ek2或 (3)速度要符合实际情景:如果碰撞前两物体同向运动,则后面物体的速度必大于前面物体的速度,否则无法实现碰撞。,碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度,否则就违背了实际情况。如果碰前两物体是相向运动,则碰后两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。,【题组过关】1.(多选)(2016永川区模拟)一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块甲并留在其中,甲、乙之间用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示。则在子弹打击木块甲及弹簧被压缩的过程中,关于子弹、两木块和弹簧的说法正确的是(),A.甲、乙两个物
16、体组成的系统动量守恒,机械能守恒B.甲、乙两个物体组成的系统动量不守恒,机械能守恒C.四个物体组成的系统动量守恒,机械能不守恒D.由于子弹射入木块甲的时间极短,在这极短时间内,子弹和木块组成的系统动量可以近似看成是守恒的,【解析】选C、D。甲、乙两个物体组成的系统,由于子弹对木块甲有作用力,所以系统的合外力不为零,系统的动量不守恒。子弹对甲作用过程中有内能产生,系统的机械能不守恒,故A、B错误。四个物体组成的系统合外力为零,系统的动量守恒,在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中除弹簧弹力做功外还有摩擦力做功,系统机械能不守恒,故C正确。由于子弹射入木块A的时,间极短,在这极短时间内,子弹和木
17、块组成的系统,弹簧对系统的冲量很小,近似为零,所以动量可以近似看成是守恒的,故D正确。,2.(2016宜春模拟)如图所示,竖直平面内轨道ABCD的质量M=0.4kg,放在光滑水平面上,其中AB段是半径为R=0.4m的光滑四分之一圆弧,在B点与水平轨道BD相切,水平轨道的BC段粗糙,动摩擦因数=0.4,长L=3.5m,CD段光滑,D端连一轻弹簧,现有一质量m=0.1kg的小物体(可视为质,点)在距A点高为H=3.6m处由静止自由落下,恰沿A点滑入圆弧轨道(g取10m/s2),求:(1)ABCD轨道在水平面上运动的最大速率。(2)小物体第一次沿轨道返回A点时的速度大小。,【解析】(1)由题意分析可
18、知,当小物体运动到圆弧最低点B时轨道的速率最大,设为vm,假设此时小物体的速度大小为v,则小物体和轨道组成的系统水平方向动量守恒。以初速度的方向为正方向;由动量守恒定律可得:Mvm=mv由机械能守恒得:mg(H+R)= 联立并代入数据解得:vm=2.0m/s,(2)由题意分析可知,小物体第一次沿轨道返回到A点时小物体与轨道在水平方向的分速度相同,设为vx,假设此时小物体在竖直方向的分速度为vy,则对小物体和轨道组成的系统,由水平方向动量守恒得:(M+m)vx=0由能量守恒得:mgH=,联立并代入数据解得:vx=0;vy=4.0m/s故小物体第一次沿轨道返回到A点时的速度大小为vA= 答案:(1)2.0m/s(2)4m/s,
