1、11.5.1 平方差公式年级 七年级 学科 数学 主题 整式 主备教师课型 新授课 课时 1 时间教学目标1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理教学重、难点重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理理解难点：理解平方差公式及其探索过程导学方法 启发式教学、小组合作学习导学步骤 导学行为（师生活动） 设计意图回顾旧知，引出新课计算下列各题：（1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )；（3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) (
2、 2 y - z )1、学生独立完成，再集体订正答案.2、观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举两例验证你的发现学生思考，小组讨论；鼓励学生归纳发现的规律，用算式表示，并用自己的语言进行描述.从学生已有的知识入手，引入课题新知探索合作探究探究点：平方差公式【类型一】 直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3 x5)；(2)(2 a b)(b2 a)；(3)(7 m8 n)(8 n7 m)；引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要2例题精讲(4)(x2)( x2)( x24)解析：直接利用平方差公式进行计算即可解：(1)(3 x5)(
3、3 x5)(3 x)25 29 x225；(2)(2 a b)(b2 a)(2 a)2 b24 a2 b2；(3)(7 m8 n)(8 n7 m)(7 m)2(8 n)249 m264 n2；(4)(x2)( x2)( x24)( x24)( x24) x416.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题【类型二】 利用平方差公式进行简便运算利用
4、平方差公式计算：(1)20 19 ； (2)13.212.8.13 23解析：(1)把 20 19 写成(20 )(20 )，然后利13 23 13 13用平方差公式进行计算；(2)把 13.212.8 写成(130.2)(130.2)，然后利用平方差公式进行计算解：(1)20 19 (20 )(20 )20 2( )13 23 13 13 132400 399 ；19 89(2)13.212.8(130.2)(130.2)13 20.2 21690.04168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 12 题【类型三】 化简求值学生积极
5、参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例 2 由学生口答，教师板书，3先化简，再求值：(2 x y)(y2 x)(2 y x)(2y x)，其中 x1， y2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把 x、 y的值代入进行计算即可得解解：(2 x y)(y2 x)(2 y x)(2y x)4 x2 y2(4 y2 x2)4 x2 y24 y2 x25 x25 y2.当x1， y2 时，原式51 252 215.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算变式训练：见
6、学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题课堂检测1.计算（2x+1） （1-2x）是结果是【 】A.4x2-1 B.4x2+1C.4-x2 D.-4x2+12.下列各式能用平方差公式计算的是【 】A （a 1 b） （a b） B （a 2 b） （a 21 b）C （a b） （a b） D （a b） （a b）3.下列各式计算正确的是【 】A （a5） （a5）a 25B （3x+2） （3x-2）=3x 2-4C （a2） （a3）=a 26D （3xy+1） （3xy-1）=9x 2y2-14.若（4a+kb） （4a-3b）=16a 2-9b2，则 k 的值是【 】检验学生学习效
7、果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.4A.-3 B.1C.3 D.95.（x1）_=1-x 2.6.（b2） （b-2） （b 2+4）_.7.若 x2y 230，xy6，则 xy 的值是_.8.方程（x+6） （x-6）-x（x-9）=0 的解是_.9.已知（x+3） （x 2+A） （x-3）=x 4-81，则 A=_.10.计算：（1） （x+4y） （x-4y） ；总结提升总结本节课的主要内容：1、平方差公式是什么?2、运用公式进行计算时应该注意:公式的字母 a、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；板书设计1.5.1 平方差公式（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）探索新知 例 1、例 2（四）课堂练习 练习设计本课作业 教材 P21 随堂练习本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
