安徽省安庆市第一中学2018届高三数学热身考试试题理pdf.pdf

1、第 1 页 共 4 页安 庆 一 中 2018 届 高 三 热 身 考 试数学（理科）试题注 意 事 项 ：1 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 ，2 回 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需 改 动 ， 用 橡 皮擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 。 回 答 非 选 择 题 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 。 写 在 本 试 卷 上 无 效 。3 考 试 结 束 后 ， 按 序 提 交 答

2、 题 卡 ， 自 行 保 管 试 卷 。一 、 单 选 题1 已 知 集 合 | 1 A xx , |e 1 xB x ,则 ( )A. | 1 A B xx B. | e A B xx C. A B R R D. |0 1 A B x x R2. 复 数 1 2i 2z (i2 i 1 i 为 虚 数 单 位 )的 共 轭 复 数 z ( )A. 1 i B. 1 i C. 1 2i D. 1 2i3 命 题 “ 如 果 x a2 b2， 那 么 x 2ab” 的 逆 否 命 题 是 ( )A 如 果 xa2 b2， 那 么 x2ab B 如 果 x 2ab， 那 么 x a2 b2C 如

3、果 x2ab， 那 么 xa2 b2 D 如 果 x a2 b2， 那 么 x 2ab4.平 行 四 边 形 ABCD 中 ,M 是 BC 的 中 点 ,若 AC AM BD ,则 ( )A. 94 B. 2 C. 158 D. 535.已 知 等 差 数 列 na 的 前 n项 为 , 2 nan nS b 且 1 3 2 417, 68b b b b ,则 10S ( )A. 90 B. 100 C. 110 D. 1206.已 知 0a , 0b ,则 点 1, 2P 在 直 线 by xa 的 右 下 方 是 双 曲 线 2 22 2 1x ya b 的 离 心 率 e的 取 值 范

4、围 为 3, 的 ( )A. 充 要 条 件 B. 充 分 不 必 要 条 件 C. 必 要 不 充 分 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件7.记 不 等 式 组 2 2 012x yxy 的 解 集 为 D ,若 , , 1x y D y a x ,则 实 数 a 的 最 小 值 是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 48.大 衍 数 列 ,来 源 于 乾 坤 谱 中 对 易 传 “大 衍 之 数 五 十 ”的 推 论 .主 要 用 于 解 释 中 国 传 统 文 化 中 的 太 极 衍 生 原第 2 页 共 4 页理 .数 列 中 的 每 一 项 ,都 代 表 太

5、 极 衍 生 过 程 中 ,曾 经 经 历 过 的 两 仪 数 量 总 和 ,是 中 华 传 统 文 化 中 隐 藏 着 的 世 界数 学 史 上 第 一 道 数 列 题 .其 规 律 是 ： 偶 数 项 是 序 号 平 方 再 除 以 2,奇 数 项 是 序 号 平 方 减 1 再 除 以 2,其 前 10 项依 次 是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如 图 所 示 的 程 序 框 图 是 为 了 得 到 大 衍 数 列 的 前 100项 而 设 计 的 ,那 么 在 两个 判 断 框 中 ,可 以 先 后 填 入 ( )A. n 是 偶 数 ？ , 100?nB. n

6、 是 奇 数 ？ , 100?nC. n 是 偶 数 ？ , 100?nD. n 是 奇 数 ？ , 100?n9. 如 图 1,四 棱 锥 P ABCD 中 , PD底 面 ABCD,底 面 ABCD是 直角 梯 形 , M 是 侧 棱 PD上 靠 近 点 P的 四 等 分 点 , 4PD .该 四 棱 锥 的 俯视 图 如 图 2 所 示 ,则 PMA 的 大 小 是 ( )A. 23 B. 34 C. 56 D. 71210 已 知 2.2 2.1 2.22.1 , 2.2 , log 2.1a b c ,则 ( )A. c b a B. c a b C. a b c D. a c b

7、11.已 知 过 抛 物 线 C： 2 8y x 的 焦 点 F 的 直 线 l交 抛 物 线 于 P , Q两 点 ,若 R为 线 段 PQ的 中 点 ,连 接 OR并 延 长 交 抛 物 线 C于 点 S ,则 OSOR 的 取 值 范 围 是 ( )A. 0,2 B. 2, C. 0,2 D. 2,12、 已 知 函 数 sin cosf x x x 与 函 数 cos sing x x x 在 区 间 0 2 ， 都 为 减 函 数 ， 设1 2 3, , 0 2x x x ， ， 且 1 1cosx x ， 2 2sin cosx x ， 3 3cos sinx x ， 则 1 2

8、3, ,x x x 的 大 小 关 系 是 （ ）A. 1 2 3x x x B. 3 1 2x x x C. 2 1 3x x x D. 2 3 1x x x 开 始0, 1s n 22ns 2 12ns 输 出 S1n n 结 束 否 否是 是第 3 页 共 4 页二 、 填 空 题13.定 积 分 10 2x x dx 的 值 为 .14 从 甲 、 乙 等 8名 志 愿 者 中 选 5人 参 加 周 一 到 周 五 的 社 区 服 务 ， 每 天 安 排 一 人 ， 每 人 只 参 加 一 天 若 要 求甲 、 乙 两 人 至 少 选 一 人 参 加 ， 且 当 甲 、 乙 两 人 都

9、 参 加 时 ， 他 们 参 加 社 区 服 务 的 日 期 不 相 邻 ， 那 么 不 同 的 安排 种 数 为 _ （ 用 数 字 作 答 ）15. 已 知 2 1tan( ) tan( )5 4 4 ， ， 则 cos sincos sin 的 值 为 _ _1 6 . 已 知 定 义 在 耀上 的 函 数 函的 导 函 数 函是 连 续 不 断 的 ， 若 方 程 函 无 解 ， 且 函 耀 ，函 logg函 g， 设 ， log， log， 则 耀耀 的 大 小 关 系 是 _三 、 解 答 题17 (12 分 ) 已 知 数 列 na 的 前 n 项 和 nS ， 且 *3 4(

10、)n na S n N .(1 )证 明 ： na 是 等 比 数 列 ；(2 )在 na 和 1na 之 间 插 入 n 个 数 ， 使 这 2n 个 数 成 等 差 数 列 .记 插 入 的 n 个 数 的 和 为 nT ，求 nT 的 最 大 值 .18. (12分 ) 如 图 ,在 各 棱 长 均 为 2的 正 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中 ,D,E 分 别 为 棱 1 1AB 与 1BB 的 中 点 ,M , N 为线 段 1C D 上 的 动 点 ,其 中 ,M 更 靠 近 D,且 1MN C N .（ 1） 证 明 ： 1AE 平 面 1AC D；（ 2） 若 NE与

11、 平 面 1 1BCC B 所 成 角 的 正 弦 值 为 1020 ,求 异 面 直 线 BM 与 NE所 成 角 的 余 弦 值 .19. 为 了 研 究 学 生 的 数 学 核 素 养 与 抽 象 （ 能 力 指 标 x） 、 推 理 （ 能 力 指 标 y ） 、 建 模 （ 能 力 指 标 z ） 的 相 关性 ， 并 将 它 们 各 自 量 化 为 1、 2、 3 三 个 等 级 ， 再 用 综 合 指 标 w x y z 的 值 评 定 学 生 的 数 学 核 心 素 养 ；若 7w ， 则 数 学 核 心 素 养 为 一 级 ； 若 5 6w ， 则 数 学 核 心 素 养 为

12、 二 级 ； 若 3 4w ， 则 数 学 核 心 素养 为 三 级 ， 为 了 了 解 某 校 学 生 的 数 学 核 素 养 ， 调 查 人 员 随 机 访 问 了 某 校 10名 学 生 ， 得 到 如 下 结 果 ：学 生 编 号网 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A( , , )x y z (2 ,2 ,3 ) (3 ,2 ,3 ) (3 ,3 ,3 ) (1 ,2 ,2 ) (2 ,3 ,2 ) (2 ,3 ,3 ) (2 ,2 ,2 ) (2 ,3 ,3 ) (2 ,1 ,1 ) (2 ,2 ,2 )（ 1） 在 这 10名 学 生 中 任 取 两 人

13、， 求 这 两 人 的 建 模 能 力 指 标 相 同 的 概 率 ；1AA B C 1C1BEM ND第 4 页 共 4 页（ 2） 从 数 学 核 心 素 养 等 级 是 一 级 的 学 生 中 任 取 一 人 ， 其 综 合 指 标 为 a， 从 数 学 核 心 素 养 等 级 不 是 一 级 的学 生 中 任 取 一 人 ， 其 综 合 指 标 为 b， 记 随 机 变 量 X a b ， 求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 及 其 数 学 期 望 .20. (12 分 ) 已 知 平 面 上 动 点 P 到 点 3,0F 的 距 离 与 到 直 线 4 33x 的 距 离 之 比

14、 为 32 ,记 动 点 P 的 轨迹 为 曲 线 E .（ 1） 求 曲 线 E的 方 程 ；（ 2） 设 ,M m n 是 曲 线 E上 的 动 点 ,直 线 l的 方 程 为 1mx ny . 设 直 线 l与 圆 2 2 1x y 交 于 不 同 两 点 C , D,求 CD 的 取 值 范 围 ； 求 与 动 直 线 l恒 相 切 的 定 椭 圆 E的 方 程 ； 并 探 究 ： 若 ,M m n 是 曲 线 ： 2 2 1 0Ax By A B 上 的 动 点 ,是 否 存 在 直 线 l： 1mx ny 恒 相 切 的 定 曲 线 ？ 若 存 在 ,直 接 写 出 曲 线 的 方

15、 程 ； 若 不 存 在 ,说 明 理 由 .21.已 知 函 数 e lnxaf x x xx .(1)当 1a e 时 ,讨 论 函 数 f x 的 单 调 性 ；(2)求 函 数 f x 的 极 值 .22. (10 分 ) 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ,直 线 l 的 参 数 方 程 为 , 4 3 ,x ty t （ t 为 参 数 ） ,曲 线 1C 的 方程 为 22 1 1x y .以 坐 标 原 点 O为 极 点 , x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 .（ 1） 求 直 线 l 和 曲 线 1C 的 极 坐 标 方 程 ；（ 2） 曲 线 2 : 0,0 2C 分 别 交 直 线 l 和 曲 线 1C 于 点 ,A B ,求 OBOA 的 最 大 值 及 相 应 的值 .23. (10 分 )已 知 函 数 4f x x m mx .（ 1） 当 0m 时 ,求 函 数 f x 的 最 小 值 ；（ 2） 若 函 数 5f x 在 1,4x 上 恒 成 立 ,求 实 数 m 的 取 值 范 围 .