1、124.2.3 圆的基本性质 【学习目标】1使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念； 2使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心 距之间的相等关系定理及推论，并学会运用 这些关系解决有关问题； 3培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊 到一般的认识规律【学习重难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论；难点：从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难 点【课前 预习】1如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于( )A8 B2 C10 D5答案：D2圆是旋转对称图形，对称中心为圆心3顶点在圆心的
2、角叫做圆心角4定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等5定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都相等这个定理可简记为：在同圆或等圆 中，圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等【课堂探究】1弧与它所对的圆心角 之间的关系【例 1】 如图(1)，在ABC 中，ACB90，B25，以 C 点为圆心，CA 的长为半径的圆交 AB 于 D，求 的度数A2分析：要求 的度数，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出DCAAD的度数解：连接 CD，如图(2)ACB90，B25，A65.
3、CDCA，CDA65.DCA18065250. 的度数为 50.AD点拨：在同圆或等圆中，解决有关弦、弧、圆 心角的问题时，常常用到此三组量之间的对应关系2弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理【例 2】 如图(1)，M、N 分别为O 的非直径弦 AB、CD 的中点，ABCD.求证：AMNCNM.分析：利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理因为 M、N 分别是 AB、CD 的中点，连接 OM、ON，则有 OMAB，ONCD，OMON，故易得结论证明：连接 OM、ON，如图(2)M、N 分别是O 的非直 径弦 AB、CD 的中点，OMAB，ONCD.由 ABCD，得 OMON.OMNONM.AM
4、N90OMN，CNM90ONM，AMNCNM.3点拨：在解决弦、弧、弦心距的问题时，常要作出半径或弦心距，构造弦的一半、弦心距、半径组成的直角三角形【课后练习】1下列说法中不正确的是( )A圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C圆既是中心对称图形，又是旋转对称图 形D当圆绕它的 圆心旋转 351742时，不会与原来的圆重合答案： D2如图，MN 为O 的弦，M50，则MON 等于( )A50 B55 C65 D80答案：D3在半径不相等的O 1和O 2中， 与 所对的圆心角都是 60，则下列说A1B2法正确的是( )A. 与 的弧长相等A1B2B. 和 的度数相等C. 与 的弧长和度数都相等12D. 与 的弧长和度数都不相等AB答案：B4如图，AB 是O 的直径，C、D 是 上的三等分点，AOE60，则COE 是( ABE)A40 B60 C80 D120答案：C5如图，AB、CD 是O 的直径，DF、BE 是弦，且 DFBE.求证：BD.4证明：如图，连接 OE、OF.DF=BE，DOF=BOE.OD=OF=OB=OE，ODFOBE.B=D.
