1、湘潭大学专用 第三章平面机构的运动分析 3 1机构运动分析的目的与方法 3 2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 3 3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 3 4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析 3 5用解析法作机构的运动分析 湘潭大学专用 所谓机构运动分析 就是不考虑引起机构的外力 构件变形 运动副中的间隙等因素 仅从几何的角度研究已知原动件的运动规律时 如何求其他构件的运动参数 如点的轨迹 构件位置 速度和加速度等 3 1机构运动分析的目的与方法 设计任何新的机械 都必须进行运动分析工作 以确定机械是否满足工作要求 1 位置分析 分析内容 位置分析 速度分析和加速度
2、分析 湘潭大学专用 确定机构的位置 位形 绘制机构位置图 确定构件的运动空间 判断是否发生干涉 50分 确定构件 活塞 行程 找出上下极限位置 确定点的轨迹 连杆曲线 如鹤式吊 2 速度分析 通过分析 了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求 如牛头刨 为加速度分析作准备 湘潭大学专用 3 加速度分析的目的是为确定惯性力作准备 方法 图解法 简单 直观 精度低 求系列位置时繁琐 解析法 正好与以上相反 实验法 试凑法 配合连杆曲线图册 用于解决实现预定轨迹问题 湘潭大学专用 3 2速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 机构速度分析的图解法有 速度瞬心法 相对运动法 线图法 瞬心法尤其适合于简单机
3、构的运动分析 一 速度瞬心法 绝对瞬心 重合点绝对速度为零 相对瞬心 重合点绝对速度不为零 两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点 在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动 该点称瞬时速度中心 求法 湘潭大学专用 特点 该点涉及两个构件 绝对速度相同 相对速度为零 相对回转中心 二 瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有 123 若机构中有n个构件 则 N n n 1 2 湘潭大学专用 三 机构瞬心位置的确定 1 直接观察法适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置 2 三心定律 定义 三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心 且它们位于同一条直线上 此法特别适用于两构件不直接相联的场合
4、湘潭大学专用 结论 P21 P31 P32位于同一条直线上 湘潭大学专用 举例 求曲柄滑块机构的速度瞬心 解 瞬心数为 N n n 1 2 6n 4 1 作瞬心多边形圆 2 直接观察求瞬心 3 三心定律求瞬心 湘潭大学专用 举例 求图示六杆机构的速度瞬心 解 瞬心数为 N n n 1 2 15n 6 1 作瞬心多边形圆 2 直接观察求瞬心 3 三心定律求瞬心 湘潭大学专用 四 速度瞬心在机构速度分析中的应用 1 求线速度 已知凸轮转速 1 求推杆的速度 解 直接观察求瞬心P13 P23 求瞬心P12的速度 V2 VP12 l P13P12 1 长度P13P12直接从图上量取 100分钟 根据三
5、心定律和公法线n n求瞬心的位置P12 湘潭大学专用 2 求角速度 解 瞬心数为 6个 直接观察能求出 4个 余下的2个用三心定律求出 求瞬心P24的速度 VP24 l P24P14 4 4 2 P24P12 P24P14 a 铰链机构已知构件2的转速 2 求构件4的角速度 4 VP24 l P24P12 2 方向 CW 与 2相同 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧 两构件转向相同 湘潭大学专用 b 高副机构已知构件2的转速 2 求构件3的角速度 3 1 2 2 3 解 用三心定律求出P23 求瞬心P23的速度 VP23 l P23P13 3 3 2 P13P23 P12P23 方向 CCW 与
6、 2相反 VP23 l P23P12 2 相对瞬心位于两绝对瞬心之间 两构件转向相反 湘潭大学专用 3 求传动比 定义 两构件角速度之比传动比 3 2 P12P23 P13P23 推广到一般 i j P1jPij P1iPij 结论 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比 角速度的方向为 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时 两构件转向相同 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时 两构件转向相反 湘潭大学专用 4 用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图 求瞬心的位置 求出相对瞬心的速度 瞬心法的优缺点 适合于求简单机构的速度 机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂 有时瞬心点落在纸面外 仅适于求
7、速度V 使应用有一定局限性 求构件绝对速度V或角速度 湘潭大学专用 3 3用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 一 基本原理和方法 1 矢量方程图解法 因每一个矢量具有大小和方向两个参数 根据已知条件的不同 上述方程有以下四种情况 湘潭大学专用 湘潭大学专用 2 同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1 速度之间的关系 选速度比例尺 vm s mm 在任意点p作图使VA vpa 相对速度为 VBA vab 按图解法得 VB vpb 不可解 设已知大小 方向 BA 湘潭大学专用 不可解 联立方程有 作图得 VC vpc VCA vac VCB vbc 方向 p c 方向 a c 方向 b c
8、湘潭大学专用 A B C VBA LBA vab lAB 同理 vca lCA vcb lCB 称pabc为速度多边形 或速度图解 p为极点 得 ab AB bc BC ca CA abc ABC 方向 CW 强调用相对速度求 湘潭大学专用 速度多边形的性质 联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度 指向为p 该点 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度 指向与速度的下标相反 如bc代表VCB而不是VBC 常用相对速度来求构件的角速度 A a C c B b abc ABC 称abc为ABC的速度影象 两者相似且字母顺序一致 前者沿 方向转过90 称pabc为P
9、ABC的速度影象 特别注意 影象与构件相似而不是与机构位形相似 极点p代表机构中所有速度为零的点 绝对瞬心的影象 湘潭大学专用 速度多边形的用途 由两点的速度求任意点的速度 A a C c B b 例如 求BC中间点E的速度VE时 bc上中间点e为E点的影象 联接pe就是VE 思考题 两连架杆的速度影像在何处 湘潭大学专用 2 加速度关系 A B C 求得 aB ap b 选加速度比例尺 am s2 mm 在任意点p 作图使aA ap a 设已知角速度 A点加速度和aB的方向 atBA ab b 方向 b b aBA ab a 方向 a b 大小 方向 BA B A 2lAB 湘潭大学专用 不
10、可解 联立方程 不可解 作图得 aC ap c atCA ac c atCB ac c 方向 c c 方向 c c 方向 p c 大小 方向 湘潭大学专用 角加速度 atBA lAB 得 a b lAB b c lBC a c lCA p a b c 加速度多边形 或速度图解 p 极点 a b c ABC A B C c c 加速度多边形的特性 联接p 点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度 指向为p 该点 方向 CW ab b lAB 湘潭大学专用 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度 指向与速度的下标相反 如a b 代表aBA而不aAB 常用相对切向加速度
11、来求构件的角加速度 a b c ABC 称a b c 为ABC的加速度影象 称p a b c 为PABC的加速度影象 两者相似且字母顺序一致 极点p 代表机构中所有加速度为零的点 特别注意 影象与构件相似而不是与机构位形相似 p aA aB c 用途 根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度 例如 求BC中间点E的加速度aE时 b c 上中间点e 为E点的影象 联接p e 就是aE E 湘潭大学专用 2 两构件重合点的速度及加速度的关系 1 回转副 速度关系 2 高副和移动副 VB3B2的方向 b2 b3 3 vpb3 lCB 大小 方向 BC 湘潭大学专用 加速度关系 图解得 aB3 a
12、p b3 结论 当两构件构成移动副时 重合点的加速度不相等 且移动副有转动分量时 必然存在哥氏加速度分量 100分钟 p b2 大小 方向 A C 2 方向 VB3B2顺 3转过90 3 atB3 lBC ab3 b3 lBC arB3B2 ak b3 B C 23lBCB C l1 21B A BC 2VB3B2 3 湘潭大学专用 二 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 已知摆式运输机运动简图 各构件尺寸 2 求 解 1 速度分析VB LAB 2 V VB pb 图解上式得pbc VCB Vbc A B C D E F 1 2 3 4 5 6 VF aF 3 4 5 3 4 5 构件3
13、4 5中任一速度为Vx的点X3 X4 X5的位置 构件3 5上速度为零的点I3 I5 构件3 5上加速度为零的点Q3 Q5 点I3 I5的加速度 I3Q5 VC Vpb 3 VCB lCB 方向 CW 4 VC lCD 方向 CCW 湘潭大学专用 利用速度影象与构件相似的原理 可求得影象点e 图解上式得pef VF vpf C A B D E F 1 2 3 4 5 6 p c 求构件6的速度 加速度分析 P 大小 方向 24lCDC D 23lCB BC VFE vef e f 方向 p f 5 VFE lFE 方向 CW 湘潭大学专用 图解上式得p c b aC ap c C A B D
14、E F 1 2 3 4 5 6 p e e 求构件6的加速度 f P c c c 利用影象法求得p c e aE ap e c 求得 aF ap f 4 atFE af f f 5 atFE lFE 方向 CCW 4 atC lCD 3 atCB lCB 方向 CCW 方向 CCW 湘潭大学专用 C A B D E F 1 2 3 4 5 6 p e f c 利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度 求构件3 4 5中任一速度为Vx的X3 X4 X5点的位置 4 3 利用影象法求特殊点的运动参数 求作 bcx BCX3得X3 构件3 5上速度为零的点I3 I5 cex CEX4得X4 e
15、fx EFX5得X5 求作 bcp BCI3得I3 efp EFI5得I5 湘潭大学专用 e p c c c c f 构件3 5上加速度为零的点Q3 Q5 点I3 I5的加速度aI3 aQ5 C 求得 aI3 ap i3 aI5 ap i5 求作 b c p BCQ3得Q3 e f p EFQ5得Q5 求作 b c i3 BCI3 e f p EFQ5 湘潭大学专用 解题关键 1 以作平面运动的构件为突破口 基准点和重合点都应选取该构件上的铰接点 否则已知条件不足而使无法求解 如 VE VF VEF 如选取铰链点作为基点时 所列方程仍不能求解 则此时应联立方程求解 如 VG VB VGB大小
16、方向 VC VB VCB VC VGC VG 大小 方向 湘潭大学专用 重合点的选取原则 选已知参数较多的点 一般为铰链点 A B C D 1 2 3 4 应将构件扩大至包含B点 不可解 此机构 重合点应选在何处 B点 湘潭大学专用 2 正确判哥式加速度的存在及其方向 无ak 无ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 动坐标平动时 无ak 判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副 且动坐标含有转动分量时 存在ak 湘潭大学专用 3 4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析 对于某些复杂机构 单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时 都很困难 但将两者
17、结合起来用 将使问题得到简化 如图示 级机构中 已知机构尺寸和 2 进行运动分析 不可解 若用瞬心法确定C点的方向后 则有 此方法常用于 级机构的运动分析 湘潭大学专用 3 5用解析法作机构的运动分析 图解法的缺点 1 分析结果精度低 随着计算机应用的普及 解析法得到了广泛的应用 2 作图繁琐 费时 不适用于一个运动周期的分析 方法 复数矢量法 矩阵法 杆组法等 3 不便于把机构分析与综合问题联系起来 思路 由机构的几何条件 建立机构的位置方程 然后就位置方程对时间求一阶导数 得速度方程 求二阶导数得到机构的加速度方程 由机构的几何条件 建立机构的位置方程 然后就位置方程对时间求一阶导数 得速
18、度方程 求二阶导数得到机构的加速度方程 湘潭大学专用 一 矢量方程解析法 1 矢量分析基本知识 其中 l 矢量的模 幅角 各幺矢量为 则任意平面矢量的可表示为 湘潭大学专用 幺矢量的点积运算 ej sin sin 2 1 cos 2 1 cos 2 1 0 1 1 湘潭大学专用 求一阶导数有 求二阶导数有 湘潭大学专用 2 平面机构的运动分析 一 位置分析将各构件用杆矢量表示 则有 化成直角坐标形式有 l2cos 2 l3cos 3 l4cos 4 l1cos 1 2 l2sin 2 l3sin 3 l4sin 4 l1sin 1 3 2 3 平方后相加得 l22 l23 l24 l21 2l
19、3l4cos 3 2l1l3 cos 3cos 1 sin 3sin 1 2l1l4cos 1 湘潭大学专用 整理后得 Asin 3 Bcos 3 C 0 4 其中 A 2l1l3sin 1B 2l3 l1cos 1 l4 C l22 l23 l24 l21 2l1l4cos 1 解三角方程得 tg 3 2 A sqrt A2 B2 C2 B C 由连续性确定 同理 为了求解 2 可将矢量方程写成如下形式 化成直角坐标形式 l3cos 3 l1cos 1 l2cos 2 l4 6 l3sin 3 l1sin 1 l2sin 2 0 7 6 7 平方后相加得 l23 l21 l22 l24 2l
20、1l2cos 1 2l1l4 cos 1cos 2 sin 1sin 2 2l1l2cos 1 湘潭大学专用 整理后得 Dsin 2 Ecos 2 F 0 8 其中 D 2l1l2sin 1E 2l2 l1cos 1 l4 F l21 l22 l24 l23 2l1l4cos 1 解三角方程得 tg 2 2 D sqrt D2 E2 F2 E F 二 速度分析 3l3sin 3 2 1l1sin 1 2 3 1l1sin 1 2 l3sin 3 2 湘潭大学专用 2l2sin 2 3 1l1sin 1 3 2 1l1sin 1 3 l2sin 2 3 三 加速度分析 将 9 式对时间求导得 上
21、式中只有两个未知量 32l3cos 3 2 3l3sin 3 2 12l1cos 1 2 22l2 3 12l1cos 1 2 22l2 32l3cos 3 2 l3sin 3 2 2 12l1cos 1 3 32l3 22l2cos 2 3 l2sin 2 3 湘潭大学专用 二 矩阵法 思路 在直角坐标系中建立机构的位置方程 然后将位置方程对时间求一阶导数 得到机构的速度方程 求二阶导数便得到机构加速度方程 1 位置分析 改写成直角坐标的形式 连杆上P点的坐标为 湘潭大学专用 2 速度分析 将 13 式对时间求导得 写成矩阵形式 原动件的角速度 1 重写位置方程组 湘潭大学专用 将 14 式
22、对时间求导得 重写P点位置方程组 湘潭大学专用 3 加速度分析 将 15 式对时间求导得以下矩阵方程 重写速度方程组 1 湘潭大学专用 将 17 式对时间求导得以下矩阵方程 重写P点速度方程组 湘潭大学专用 解析法作机构运动分析的关键 正确建立机构的位置方程 至于速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已 本例所采用的分析方法同样适用复杂机构 速度方程的一般表达式 其中 A 机构从动件的位置参数矩阵 机构从动件的角速度矩阵 B 机构原动件的位置参数矩阵 1 机构原动件的角速度 加速度方程的一般表达式 机构从动件的加角速度矩阵 A 1 B 该方法的缺点是对于每种机构都要作运动学模型的推导 模型的建立比较繁琐 湘潭大学专用 三 杆组分析法 原理 将基本杆组的运动分析模型编成通用的子程序 根据机构的组成情况依次调用杆组分析子程序 就能完成整个机构的运动分析 特点 运动学模型是通用的 适用于任意复杂的平面连杆机构 湘潭大学专用 本章重点 1 瞬心位置的确定 三心定律 2 用瞬心法求构件的运动参数 3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 熟练掌握影象法及其应用 4 用矢量方程解析法建立机构的运动学模型
