1、5 3系统开环频率特性 系统开环频率特性主要用于判断闭环系统的稳定性 所以只需要确定几个关键点的准确位置和绘制图形的大致形状 一 开环幅相频率特性曲线 简称开环幅相曲线 解析计算作图 系统开环传递函数常写成各环节串联组成的形式 G j G1 j G2 j G3 j Gn j A ej X jY 式中 A A1 A2 An 1 2 n 开环频率特性的计算 可利用 幅值相乘 相角相加 原则计算或直接计算G j 的实部和虚部 0 点 K j0 位于正实轴上的有限值 绘制概略曲线 1 起始段 低频段 1 无穷远处与虚轴平行的渐进线 2 无穷远处与负实轴平行的渐进线 渐进线与实轴交点的坐标 当n m时
2、开环幅相曲线将沿着 n m 90 方向终止于坐标原点 并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切 2 终止段 高频段 当n m时 开环幅相曲线将终止于实轴 Im 根据频率特性的虚部等于零求交点频率 由实部求交点幅值 即 3 与负实轴的交点 Im G j 0 Re G j 求交点频率 求交点坐标 无零点时 当 0 连续变化 开环频率特性的幅值通常是连续衰减的 相位连续滞后 开环幅相曲线是一条连续的平滑曲线 有零点时 由于相位的增减 开环幅相曲线会出现凹凸形状变化 4 零点的影响 例5 1考虑下列二阶开环传递函数 试画出这个传递函数的极坐标图 解 开环频率特性 低频渐进线与实轴交点的坐标 图5 25幅相曲
3、线 图5 25幅相曲线 图5 26幅相曲线 非最小相位系统 若开环传递函数中含有不稳定内回路 局部正反馈或其它非最小相位环节时 则应注意非最小相位环节对相位的影响 当频率特性较复杂时 可将解析计算作图法与概略作图法相结合进行 图5 30幅相曲线 图5 29 a 幅相曲线 a 5 b 3 图5 29 b 幅相曲线 a 2 K1 2 二 开环对数频率特性的绘制 开环传递函数 开环频率特性为 开环对数幅频特性 开环对数相频特性 绘制法则 对数幅频特性相加 对数相频特性相加 例已知开环传递函数 试绘制其开环对数频率特性 解 开环传递函数由一个比例环节 一个积分环节和两个惯性环节构成 1 比例环节 2
4、积分环节 3 惯性环节 时间常数T1 4 惯性环节 时间常数T2 1 2 3 4 开环系统伯德图的绘制步骤如下 2 确定各环节的转折频率 并由小到大依次标在频率轴上 3 绘制开环对数幅频曲线渐近线的起始段 低频段的斜率为 20 dB dec 在 1处 L 20lgK 1 将开环传递函数写成各环节串联的时间常数标准形 以便正确确定开环增益 起始段与0dB线交点频率为 5 在系统分析和设计的有用频段内进行一定的修正 6 绘制开环对数相频曲线 a 各环节相频特性叠加 b 概略画出开环对数相频曲线 c 计算作图 4 随 增加 L 的斜率每逢一个转折频率就作相应的变化 最终高频渐近线斜率为 20 n m
5、 dB dec 1 20dB dec 40dB dec 0 1 2 K L dB 20lgK 20dB dec 60dB dec L dB 0 2 1 0 8 10 0 20 40 40dB dec 20dB dec 开环截止角频率 截止频率 剪切频率 幅值穿越频率 三 由频率特性确定相应的传递函数 最小相位系统 开环传递函数由对数幅频特性曲线唯一确定 非最小相位系统 开环传递函数由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线一起确定 例5 6已知最小相位系统开环对数幅频特性如图5 35所示 图中虚线为修正后的精确曲线 试确定开环传递函数 解 由图可知系统由一个比例环节 一个积分环节 一个一阶微分环节和一两个振荡环节构成 由渐进线的转折频率可得 2 T 0 2 求K 解得K 20 方法二 方法三 1 0 方法一 1 20lgK 与L 对应的最小相位开环传递函数为 求 0 25 例5 7最小相位系统与非最小相位系统
