1、有压隧洞围岩的应力计算1. 前言在水利、水电建设中经常遇到一些洞室工程问题，其中最常遇到的作为引水建筑物之一的是水工隧洞。水工隧洞可分为无压隧洞及有压隧洞两大类。无压隧洞的断面大部分做成马蹄形或其它形状，有压隧洞则多做成圆形。无压隧洞衬砌所承受的荷载主要是山岩压力、外水压力。有压隧洞除了承受这些压力之外，特别重要的是承受内水压力。这种内水压力有时是很大的，不仅衬砌受到压力，围岩也要承受这部分内水压力。围岩受到这种压力之后必然要引起一些力学现象和变形、稳定等问题。因此，准确地计算围岩的各项应力对工程有特别的意义，主要包括有围岩的初始应力、围岩的重分布应力以及围岩的附加应力计算等。2 围岩的初始应
2、力计算习惯上常将工程施工前就存在于岩体中的地应力，称之为初始应力或天然应力（如构造应力和自重应力） 。初始应力的大小主要取决于上覆岩层的重量、构造作用的类型、强度和持续时期的长短等。目前，对于岩体中初始应力的大小及其分布规律的研究，还缺1乏完整的系统的理论。当岩体的形状比较规律、表面平整、产状平缓、岩体本身又没有经受构造作用与呈现显著的不均匀性时，此时可认为岩体中的垂直应力与上覆岩体的重量成正比，水平应力可按垂直应力乘以侧压力系数而计算。21 岩体中自重应力的计算根据大量应力的实测资料已经证实，对于没有经受构造作用、产状较为平缓的岩层，它们的应力状态十分接近于由弹性理论所确定的应力状态。由土力
3、学可知，对于以坐标面 xy 为表面，z 轴垂直向下的半无限体，在深度为 z 处的垂直应力 ，可按下式计算：zz式中 岩体的容量（KN/m 3） 。半无限体中的任一微分单元体中的任一单元体上的正应力 、x、 显然都是主应力；而且水平方向的两个应力与应变彼此相等，yz亦即：，xyxy如果考虑到半无限体中的任一单元体都不可能产生侧向变形，亦即 0xy由此可得： ()0xyzE式中 E、岩石的弹性模量与泊松比。因为 ，所以上式可以写成：xy21xyz如令 ，则有：0K0xyzK式中 岩石的静止侧压力系数。03围岩重分布应力计算利用弹性力学公式计算洞室围岩的重分布应力及其规律。由于岩体并不是理想的均质、
4、各向同性的弹性体。因此，应用弹性力学来计算围岩应力将会引起一定的误差，故在洞室的稳定性计算中，往往采用较大的安全系数。当洞室高度 h 远小于洞室的埋置深度 H 时，沿洞室高度的应力变化就可忽略不计。这时可近似假定洞室围岩的受力状态如图 3-1所示，亦即上、下的垂直应力都是均等的，其值为 ：围岩两vp侧的水平应力 也假定为均匀分布，其值为 。vp 0hK采取上述的简化假定后，在计算洞室围岩的应力时，就可直接应用弹性力学中计算有孔平板在周围外荷作用下的应力公式。当圆形洞室的围岩，承受如图 3-1 所示的作用力时，这时围岩中的径向应力 ，切向应力 以及剪应力 可分别按照下列公式进行rr计算：3224
5、00311coshvhvrprpr 2400hvhvrr24031sinhvrp 式中 洞室半径（m） ；0自洞室中心算起的径向距离(m)；r自水平轴算起的极坐标中的角度（ 0） ；水平方向的压应力（ ） ，等于 ；hpMPa0vKpH垂直方向的压应力（ ） ，等于 。v44围岩内附加应力的计算41 厚壁圆筒理论图 4-1设厚壁圆筒的内径为 a，外径为 b(如图 4-1)，今在筒内离圆心的距离为 r 处取出一个微小单元 ， 。当筒内充满压力水或rdarb压力气体时，则半径 r 就增加 u，该处的周长从 增加到 。2r2()ru圆周向单位长度的增加量（切向应变）为：（2-1）2()rur在半径方
6、向，r 增加 u，并且变为 r+u，类似地， 增加 ，并dru且变为 ，所以径向的单位长度增加量（径向应变）(1)ddur为：（2-2）rrud根据广义虎克定律， 和 与 和 有下列关系（平面应变情况）rr：5（2-3） 21()rE（2-4）2()rr或者，可写成如下形式（2-5）(1)2mEudrr（2-6）()1r式中 E 厚壁圆筒材料的弹性模量（MPa）称泊松数，它是泊松比 的倒数，即 。m1m这些应力必须满足下列的平衡方程式：()rrd或者（2-7）()rd将式（2-6 ）代入式（2-7）()r（2-8）21()(1)()1dumErmdudrr考虑到式（2-5）和式（2-8）相等，
7、得到： 2(1)()1)21mEumEdudurrdr mr从而得62udr或者（2-9）20durr这个方程式为二阶齐次线性微分方程，它的通解为：（2-10）CuBr得出（2-11）2dr以及（2-12）23duCr将以上三式代入式（2-9） ，显然满足该方程式。将式（2-10）和式（2-11）代入式（2-5 ）和式（2-6 ）中，求得应力 和 的公式如下：r（2-13）222'(1)(1)rmECBBr（2-14）222'()()设厚壁圆筒受到内压 和外压 的作用，以压应力为正，拉应力apb为负。对于 r=a:2'raCBp对于 r=b:72'rbCBp由前
8、面二式解得 ， 如下：''2'ba2'bapB将求得的 ， 代入式（2-13） 、式（2-14） ，整理后得：''C（2-15）22()()rabbrrpp（2-16）22()()abrr42 有压隧洞围岩的附加应力利用上述厚圆筒理论的公式求围岩的附加应力。图 4-2隧洞洞壁上的边界条件为（如图 4-2）：当 r=a 时， ap另一边界条件是：当 时，r0rbp8根据 的边界条件，从（2-13）式，得到：r，B=0 以及 ，用 B=0 代入式（2-13） 、式'0rB0（2-14 ） ，对于 的任何 r 值：（2-17）2(1)rmECr（2-18）2()用 r=a 时的边界条件代入式（2-17） ，求得常数 C：（2-19）2(1)pamCE将 C 值代入式（2-17） 、式（2-18） ，得：（2-20）2rap（2-21）2r这就确定了有压隧洞围岩附加应力的公式。
