1、125.7 第 1课时 相似多边形 一、选择题1下列说法正确的是( )A对应边成比例的多边形相似B对应角相等的多边形相似C边数相等且边长不等的正多边形相似D所有的矩形都相似2图 26K1 中有三个矩形，其中相似的是( )图 26K1A甲和乙 B甲和丙C乙和丙 D没有相似的矩形3在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为 1，则新三角形与原三角形相似2乙：将邻边长为 3和 5的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是( )A两人都对 B
2、两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对4一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是( )A. B. C. D.5 12 32 3 52 5 12二、填空题5若五边形 ABCDE五边形 A B C D E，且 AB25 cm， A B20 cm，则五边形 A B C D E与五边形 ABCDE的相似比为_6已知四边形 ABCD四边形 A B C D，且 A B C D4123，则四边形 ABCD各角的度数为_7已知六边形 ABCDEF的最长边与最短边的比为 32，与它相似的六边形A B C D E F的最长边为 15，则六边形 A B C D E F
3、的最短边长为_.8已知一个五边形的各边长依次为 1，3，5，7，9，与其相似的另一个五边形的周长为 75，则另一个五边形的最大边的长为_.三、解答题9如图 26K2， E是菱形 ABCD对角线 CA延长线上的任意一点，以线段 AE为边作一个菱形 AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EB， GD.(1)求证： EB GD；(2)若 DAB60， AB2， AG ，求 GD的长. 33图 26K210【探究题】把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为2 、宽为 1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平2行，或小矩形的边在原矩形纸的边上
4、，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_41C 2.B3 A 4D 解析 设矩形的长是 a，宽是 b，则 DECFab.矩形 ABCD矩形 FCDE， ，ADFE ABFC即 ，ab ba b整理，得 a2abb 20，两边同除以 b2，得 10，(ab)2 ab解得 或 (不合题意，舍去)ab 5 12 1 52故选 D.5 解析 ，且五边形 ABCDE五边形 ABCDE，五边45 A BAB 2025 45形 ABCDE与五边形 ABCDE的相似比为 .456A144，B36，C72，D108 解析 因为ABCD4123，四边形的内角和为
5、 360，所以A 360144，同理求得B36，C72，D108.因为四边410形 ABCD四边形 ABCD，所以AA144，BB36，CC72，DD108.710827 解析 以 1，3，5，7，9 为边长的五边形的周长为 1357925，这两个五边形的相似比为 257513，另一个五边形的最大边长为 9327.59 解：(1)证明：菱形 AEFG菱形 ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，即EABGAD.AEAG，ABAD，AEBAGD，EBGD.(2)连接 BD交 AC于点 P，则 BPAC.DAB60，PAB30，BP AB1，AP .12 AB2 BP2 3AEAG ，EPAEAP2 ，3 3EB ，EP2 BP2 12 1 13GDEB .1310 4 2154
