1、- 1 -普通高等学校 2018 年招生全国统一考试临考冲刺卷(三)理科数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接
2、答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1已知全集 UR，集合 1Ax， 251xB，则 UAB（ ）A 2xB 2C D 4x【答案】C【解析】由题意得 1102Axxx，254041xB或， U， 12UBx选
3、C2欧拉公式 iecosinx（ i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位特别是当 x时， ie10被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式” 根据欧拉公式可知， 4i表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C- 2 -【解析】由已知有 4iecosin4，因为 32，所以 4在第三象限，所以cos40， n，故 i表示的复数在复平面中位于第三象限，选 C3在区间 2， 上任取两个数，则这两个数之和大于 3 的概率是（ ）A 1
4、8B 14C 78D 34【答案】A【解析】如图：不妨设两个数为 x， y，故 3，如图所示，其概率为128p，故选 A4下列命题中：“ 1”是“ 2”的充分不必要条件定义在 ,ab上的偶函数 25fxaxb最小值为 5；命题“ 0x，都有 1”的否定是“ 0，使得 012x”已知函数 f的定义域为 0,2，则函数 28xgxf的定义域为 0,1正确命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】 21x或 1x，所以“ 1x”是“ 2x”的充分不必要条件；因为 f为偶函数，所以 5a，因为定义区间为 ,ab，所以 5，因此25最小值为 5；命题“ 0x，都有 12x
5、”的否定是“ 0x，使得 012x”；- 3 -由条件得 20, 8x， 0,13x， 0,1x；因此正确命题的个数为，选 C5 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即 176 两） ，问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉 1 立方寸重 7 两，石料 1 立方寸重 6 两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是 3 寸，质量是 11 斤（即 176 两） ，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 x， y分别为（ ）A90，86 B94，82 C98，78 D
6、102，74【答案】C【解析】执行程序： 86x， 90y， 27s； 90x， 86y， 27s； 94x，82y， 7s； ， ， ，故输出的 ， 分别为 ， 8故选：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） 222正 视 图 侧 视 图俯 视 图A 16+243B 16+3C 8+3D 16+83【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一- 4 -球体，该几何体的体积是 311416+82+2=3，故选：D7在平面直角坐标系 xOy中，已知平面区域 ,1,0,Axyxy且 ，则平面区域 ,B的面积为（ ） A 2B 1C 12
7、D 4【答案】B【解析】设 axy， b，则 2abxy，,1,0,A且，等价于 02ab，即 0ab作出不等式组对应的平面区域如图：可知 B的面积为等腰直角三角形 AOB的面积，由 10ab解得 1a，即 B， ，由10ab解得 ，即 1， ， 三角形的面积 22S，故选 B8若仅存在一个实数 0,2t，使得曲线 C： sin6yx0关于直线 xt对- 5 -称，则 的取值范围是（ ）A 17,3B 410,3C 17,3D 410,3【答案】D【解析】 0,2t， ,626t， 26，413，故选 D9已知函数 210xf与 2loggxxa的图象上存在关于 y轴对称的点，则 a的取值范围
8、是（ ）A ,2B ,2C ,2D 2,【答案】B【解析】 210xf，当 x时，0x， ，当 f关于 y轴对称的函数为 210xf，由题意得： 221logxa，在 时有解，如图：当 0x时， 21loga， ，则 a的取值范围是 2， ，故选 B10已知数列 n的首项 1，其前 n项和为 nS，且满足214nS， N，若对任意 N， 1na恒成立，则 a的取值范围是（ ）- 6 -A 163， B 1653， C 163， D 35，【答案】D【解析】 214nS， 2141nS， 184nS，即18na，即 28a，故 2a，由 知 216， 216，343S， 334Sa， 42a；若
9、对任意 nN， 1na恒成立，只需使 123a，即 16224a，解得 5本题选择 D 选项11设正三棱锥 PABC的高为 H，且此棱锥的内切球的半径为 R，若二面角的正切值为 35，则 R（ ）A5 B6 C7 D8【答案】C【解析】取线段 中点 D，设 P在底面 AB射影为 O，设 ABa，则3126ODa， 为二面角 的平面角， tn35PC，3P，21347aHVRS， R，故选 C12若函数 yfx， M对于给定的非零实数 a，总存在非零常数 T，使得定义域 M0,4内的任意实数，都有 afxfT恒成立，此时 为 fx的假周期，函数yfx是 上的 级假周期函数，若函数 yfx是定义在
10、区间 0， 内的 3 级假周期且 2T，当 0,， 2101 ()fxfx，函数21lngxm，若 16,8， 2， 使 210gxf成立，- 7 -则实数 m的取值范围是（ ）A 13,2B ,12C ,39D 12,【答案】B【解析】根据题意，对于函数 fx，当 02， 时， 201 ()xff，分析可得：当 01x时， 21f，有最大值 12f，最小值 32f，当 12时， 2fx，函数 fx的图象关于直线 对称，则此时有 3fx，又由函数 yf是定义在区间 0， 内的 级类周期函数，且 2T；则在 68x， 上， 36xf，则有 8172fx，则函数 f在区间 ， 上的最大值为 7，最
11、小值为 ；对于函数 21lngxxm，有 12xg，分析可得：在 0， 上， 0g，函数 为减函数，在 1， 上， x，函数 x为增函数，则函数 g在 ， 上，得 的最小值 312gm，若 168x， ， 20x， ，使 20xf 成立，必有 minaf，即 37m，得到 范围为 ,1故答案为：B第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知菱形 ABCD的边长为 a， 60ABC，则 D等于_【答案】 23a【解析】- 8 -菱形 ABCD的边长为 a， 60ABC， 120BD， 30BC，22cos13a 23cosaa故答案为： 314抛物线
12、 28yx的焦点为 F，点 6,A， P为抛物线上一点，且 P不在直线 AF上，则 PAF 周长的最小值为_【答案】 13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离 F等于这点到准线的距离 d，即d所以周长 513lPAFPAdd，填 15已知点 O是 BC 的内心， 60， BC，则 O 面积的最大值为_【答案】 312【解析】由题意得 18062BOC，在 OBC 中，22cosBC， 23，即 13，所以 3in10OBCS ，当 OB时取最大值填 31216已知双曲线2:xyCab0,b的左、右顶点分别为 A、 B，点 F为双曲线的左焦点，过点 F作垂直于 轴的直线分别在第二、第三
13、象限交双曲线 C于 P， Q点，连接 PB交 y轴于点 E，连接 A交 QF于点 M，若 2，则双曲线 的离心率为_【答案】 5- 9 -【解析】根据题意，如图作出双曲线的草图：双曲线21xyCab:中， PQ过左焦点 F且垂直于 x轴，假设 P在 的上方，则 xc，将 xc代入双曲线的方程可得：2Pbya，2Q，则2bPFQa，又由 OEPM ，则 BF ，则有 EOB，则 Ec，而 AF ，则有 A，即23bca，整理可得： 5ca，则 e，故双曲线的离心率为 5故答案为： 5三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721
14、题 为 必 考 题 ， 每个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、 23 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 （ 一 ） 必 考 题 ： 60 分 ， 每 个 试 题 12 分 17设 nS是数列 na的前 项和，已知 a， 12nnSa（1）求数列 的通项公式；（2）设 12lognnb，求数列 nb的前 项和 nT【答案】 （1） 1na；（2）1,2 ,nT为 奇 数为 偶 数【解析】 （1） 1nnS， a，- 10 -当 1n时， 2Sa，得 112Sa；1 分当 2时， nn，当 时， 1，即 12nna，3 分又 ，4 分 n是以 1为首项， 12为公比
15、的等比数列5 分数列 a的通项公式为 1na6 分（2）由（1）知， b，7 分03nnT，8 分当 为偶数时， 2nT；10 分当 为奇数时， 12，1,2 ,nT为 奇 数为 偶 数12 分18某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为 2:1监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取 5 辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同（1）求抽取的 5 辆单车中有 2 辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过 n（ *N）次在抽样结束时，已取到的黄色单车以 表示，求 的分布列和数学期望【答案】 （1） 80243；（2）见解析
