1、12018 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（天津卷）本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷 1至 2 页，第 II 卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参
2、考公式：如果事件 A， B 互斥，那么 ()()PABP .如果事件 A， B 相互独立，那么 .棱柱的体积公式 VSh，其中 表示棱柱的底面面积， h表示棱柱的高.棱锥的体积公式 13，其中 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高.一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集为 R，集合 02Ax， 1Bx，则 ()RIAB (A) 01x (B) 1 (C) 2 (D) 02x(2)设变量 x， y 满足约束条件5,24,0xy则目标函数 35zy的最大值为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入
3、N 的值为 20，则输出 T 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42(4)设 Rx，则 “ 1|2x”是“ 31x”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不重复条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知 2logea， lnb， 12log3c，则 a， b， c 的大小关系为 (A) c (B) a (C) (D) ab(6)将函数 sin(2)5yx的图象向右平移 10个单位长度，所得图象对应的函数 (A)在区间 3,4上单调递增 (B)在区间 3,4上单调递减(C)在区间 5,2上单调递增 (D)在区间 ,2上单调递减3(7)已知双曲线21(0,)xyabb
4、的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A， B 两点. 设 A， B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 1d和 2，且 126d，则双曲线的方程为 (A) 214xy(B) 214xy(C) 239xy(D) 93xy(8)如图，在平面四边形 ABCD 中， ABC， D， 120BA， 1BAD. 若点 E 为边CD 上的动点，则 urAE的最小值为 (A) 216 (B) 3 (C) 2516 (D) 3 第卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2. 本卷共 12 小题，共 110 分。二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30
5、分。(9) i 是虚数单位，复数 7i12 .(10) 在 5()2x的展开式中， x的系数为 .(11) 已知正方体 1ABCD的棱长为 1，除面 ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E， F， G， H， M(如图)，则四棱锥 EFGH的体积为 .4(12)已知圆 20xy的圆心为 C，直线21,3xty( 为参数)与该圆相交于 A， B 两点，则ABC的面积为 . (13)已知 ,Rab，且 360ab，则 128ab的最小值为 . (14)已知 0，函数2,0,().xxf若关于 x的方程 ()fax恰有 2 个互异的实数解，则 a的取值范围是 . 三.解答题：本大题共 6 小题
6、，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15） （本小题满分 13 分）在 ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 sincos()6AaB.（I）求角 B 的大小；（II）设 a=2， c=3，求 b 和 sin(2)的值.(16)(本小题满分 13 分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.5
7、（i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；（ii）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事件 A 发生的概率.(17)(本小题满分 13 分)如图， /ADBC且 AD=2BC， ADC, /EGA且 EG=AD， /CDFG且 CD=2FG，G平 面， DA=DC=DG=2.（I）若 M 为 CF 的中点， N 为 EG 的中点，求证： MNE平 面 ；（II）求二面角 EBCF的正弦值； （III）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60，求线段 DP 的长.(18
8、)(本小题满分 13 分)设 na是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 ()nSN， nb是等差数列. 已知 1a，32， 435b， 462ab.（I）求 n和 的通项公式；（II）设数列 S的前 n 项和为 ()nTN，（i）求 nT；（ii）证明221()()nkkb.6(19)(本小题满分 14 分)设椭圆21xab(ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 53，点 A 的坐标为(,0)b，且 6FBA.（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l： (0)ykx与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q. 若52sin4AQAOP(O 为原点) ，求 k 的值.(20)(本小题满分 14 分)已知函数 (xfa， ()logax，其中 a1.（I）求函数 )nhf的单调区间；（II）若曲线 (yx在点 1,()fx处的切线与曲线 ()ygx在点 2,()gx 处的切线平行，证明 12l()naxg；（III）证明当1e时，存在直线 l，使 l 是曲线 ()yfx的切线，也是曲线 ()ygx的切线.
