1、2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 数 学 试 题 文 （ 北 京 卷 ）本试卷共 5页，150 分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40分）一、 选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1） 已知集合 A=(x |x|2),B=-2,0,1,2,则 =（A）0,1（B）-1,0,1（C）-2,0,1,2（D）-1,0,1,2（2） 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第
2、三象限 （D）第四象限（3） 执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（A）（B）（C）（D）（4）设 a,b,c,d是非零实数，则“ ad=bc”是“ a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率 f， 则第八个单音频率为（A）（B）（C） f (D) （6）某四棱锥
3、的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4(7) 在平面坐标系中， , , , 是圆 上的四段弧（如图），点 P在其中一段上，角 以 Ox为始边，OP 为终边，若 ，则 P所在的圆弧是（A）（B）（C）（D）(8) 设集合 ，则（A）对任意实数 a，（2,1）（B）对任意实数 a，（2,1）（C）当且仅当 a 0时,（2,1）（D）当且仅当 a 时,（2,1）第二部分（非选择题 共 110分）二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分。(9) 设向量 a=（1,0）， b=（-1, m）,若 a （ ma-b），则 m=_.(10) 已知直线
4、l过点（1,0）且垂直于 x轴，若 l被抛物线 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为_.(11) 能说明“若 a b，则 ”为假命题的一组 a， b的值依次为_.(12) 若双曲线 - =1（ a0）的离心率为 ，则 a=_.(13) 若 x,y满足 x+1 y 2x,则 2y-x的最小值是_.(14) 若 的面积为 （ ）,且 C为钝角，则 B=_； 的取值范围是_.三、解答题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13分）设 是等差数列，且 = ， +a3=5 .（）求 的通项公式；（）求 + + .（16）（本小题 13分）已知函数 + .（
5、）求 的最小正周期（）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.（17）（本小题 13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取 1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取 1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格
6、中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）（18）（本小题 14分）如图在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，平面 PAD平面 ABCD， PA PD， PA=PD， E， F分别为 AD， PB的中点.（）求证： PEBC ；（）求证：平面 PAB平面 PCD；（）求证： EF平面 PCD.（19）（本小题 13分）设函数 .（）若曲线 在点 处的切线斜率为 0，求 a；（）若 在 处取得极小值，求 a的取值范围 .（20）（本小题 14分）已知椭圆 的离心率为 ，焦距 2 .斜率为 k的直线 l与椭圆 M有两个不同的交点 A， B.（）求椭圆 M的方程；（）若 ，求 的最大值；（）设 ，直线 PA与椭圆 M的另一个交点 C，直线 PB与椭圆 M的另一个交点D.若 C,D和点 共线，求 k.
