1、1阶段质量检测(一) 常用逻辑用语考试时间：90 分钟 试卷总分：120 分三题 号 一 二15 16 17 18总 分得 分第卷 (选择题)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中是假命题的是( )A等边三角形的三个内角均为 60 B若 x y 是有理数，则 x， y 都是有理数C集合 A0,1的真子集有 3 个 D若 b1，则方程 x22 bx b2 b0 有实数根2设 x， yR，则“ x2 且 y2”是“ x2 y24”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要
2、条件3命题 p：对任意 xR，都有 x22 x2sin x 成立，则命题 p 的否定是( )A不存在 xR，使 x22 x2sin x 成立B存在 xR，使 x22 x2sin x 成立C存在 xR，使 x22 x2sin x 成立D对任意 xR，都有 x22 x2sin x 成立4命题“已知 a， b 都是实数，若 a b0，则 a， b 不全为 0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是( )A0 B1 C2 D35命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A若一个数是负数，则它的平方不是正数 B若一个数的平方是正数，则它是负数C若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D
3、若一个数的平方不是正数，则它不是负数6给出下列四个命题：若 x23 x20，则 x1 或 x2；若2 x2”是“ x23 x20”的充分不必要条件，下列结论：命题“ p 且 q”是真命题；命题“ p 或綈 q”是假命题；命题“綈 p 或 q”是真命题；命题“綈 p 或綈 q”是假命题上述结论中，正确结论的序号是_三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)设集合 A x|x23 x20， B x|ax1 “x B”是“x A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数 a 组成的集合16(本小题满分 12 分)分别写出由下列各
4、组命题构成的“ p 或 q”“p 且 q”“綈 p”形式的新命题，并判断真假(1)p：平行四边形的对角线相等； q：平行四边形的对角线互相平分(2)p：方程 x2160 的两根的符号不同； q：方程 x2160 的两根的绝对值相等417(本小题满分 12 分)已知方程 x2(2 k1) x k20，求使方程有两个大于 1 的实根的充要条件518(本小题满分 14 分)给定 p：对任意实数 x 都有 ax2 ax10 恒成立； q：关于 x的方程 x2 x a0 有实数根如果“ p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，求实数 a 的取值范围答 案1选 B 对于 A，由平面几何知识可知 A
5、 是真命题；对于 B，取 x ， y 可知3 3x y0 是有理数，显然 x， y 都是无理数，故 B 是假命题；对于 C，集合 A0,1的所有真子集是 ，0 ，1，共有 3 个，故 C 是真命题；对于 D，由 b1 知 4 b24( b2 b)4 b0，所以 D 是真命题，故选 B.2选 A 因为 x2 且 y2 x2 y24 易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x y ，满足 x2 y24，但不满足 x2 且 y2，所以 x2 且 y2 是 x2 y24 的充分74而不必要条件3选 C 全称命题的否定必为特称命题，因此否定全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否定结论，故选 C.4
6、选 C 逆命题“已知 a， b 都是实数，若 a， b 不全为 0，则 a b0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题逆否命题“已知 a， b 都是实数，若 a， b全为 0，则 a b0”为真命题，故选 C.5选 B 命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换即为：若一个数的平方为正数，则这个数为负数6选 A 的逆命题为：若 x1 或 x2，则 x23 x20 为真，其余均错，故选 A.7选 C 不等式 0 的解集为 x|x2，则綈 p： x2.命题 q： x2，故1x 2綈 p/ q， q綈 p，故选 C.68选 C 任意 x1,2，1 x24，要使 x2 a0 为真，则 a x
7、2，即 a4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有 C 符合，故选 C.9选 D 任意 xR， x2 x 20 恒成立，14 (x 12)命题 p 假，綈 p 真；又 sin xcos x sin ，当 sin 1 时， sin xcos x ，2 (x 4) (x 4) 2 q 真，綈 q 假10选 D “负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，A 不正确；又对全称命题“任意 xN， x3 x”的否定为“存在 xN， x3 x”，B 不正确；又 f(x)cos 2axsin 2axcos 2 ax，当最小正周期 T 时，有 ，2|2a| a|1/ a1.故“ a1
8、”是“函数 f(x)cos 2axsin 2ax 的最小正周期为 ”的充分不必要条件11解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等” ，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等” 答案：对顶角不相等 若两个角不是对顶角，则它们不相等12解析：因为角 A 可能为锐角或为钝角，因此由“sin A ”不一定得到“cos A45”，但“cos A ”一定能得到 “sin A ”，故“sin A ”是“cos A ”的必要不充35 35 45 45 35分条件答案：必要不充分13解析：綈 p：存在 xR， ax22 x30.当 a0 时，存在 x ，使32ax22 x30；当 a0 时，显然存在实数
9、x，使 ax22 x30；当 a0 时，只需判别式 412 a0，即有 a0.综上所述： a .13 13答案： 13， )14解析： p 真， q 真， p 且 q 真， p 或綈 q 真，綈 p 或 q 真，綈 p 或綈 q 假答案：15解： A x|x23 x201,2，由于“ x B”是“ x A”的充分不必要条件， B A.7当 B时，得 a0；当 B时，则当 B1时，得 a1；当 B2时，得 a .12综上所述：实数 a 组成的集合是 .0，12， 116解：(1) p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相平分p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相平分，綈 p：平行四边形的对角线
10、不一定相等由于 p 假 q 真，所以“ p 或 q”真， “p 且 q”假， “綈 p”真(2)p 或 q：方程 x2160 的两根的符号不同或绝对值相等p 且 q：方程 x2160 的两根的符号不同且绝对值相等綈 p：方程 x2160 的两根的符号相同由于 p 真 q 真，所以“ p 或 q”， “p 且 q”为真， “綈 p”为假17解：令 f(x) x2(2 k1) x k2.方程有两个大于 1 的实根就是函数 f(x)与 x 轴的两个交点都位于(1，)内，即Error! Error!k0 恒成立，则“ a0”或“ a0 且 a24 a0”解得 0 a4.若关于 x 的方程 x2 x a0 有实数根，则 14 a0，得 a .14因为“ p 且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，则 p， q 有且仅有一个为真命题，故“綈 p 且 q”为真命题，或“ p 且綈 q”为真命题，则Error! 或Error!解得 a0 或 a4.14所以实数 a 的取值范围是 .( ， 0) (14， 4)
