1、3.4.1 缓和曲线的作用与性质1. 缓和曲线的作用（1）曲率连续变化，便于驾驶操作（2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变（3）为设置超高和加宽提供过渡段（4）与圆曲线配合得当，美化线形,3.4 缓和曲线,（1）缓和曲线的线形的要求汽车的行驶条件：1）汽车作等速行驶，速度为（m/s）；2）方向盘转动是匀速的，转动角速度为（rad/s）；当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为，它们之间的关系为： =k ；,2. 缓和曲线的形式,是在t时间后方向盘转动的角度，=t汽车前轮的转向角为=kt (rad) 轨迹曲率半径：,设汽车前后轮轴距为d，前轮转动后，汽车的行驶轨迹曲线半径为,汽车以v（ms）等
2、速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l ：l = vt (m)，,汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。,（2）标准规定以回旋线作为缓和曲线。,3.4.2 缓和曲线的布设,1回旋线的数学表达式 我国现行标准规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式表示为：·l = C = A2 式中：A回旋线的参数,缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：,由微分方程推导回旋线的直角坐标方程： 以l = A2代入得：,回旋线微分方程为：
3、dl = · ddx = dl · cosdy = dl · sin,1. 回旋线的数学表达式：,当 l = 0 时，=0。 对 l · dl = A2· d 积分得：,式中：回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入表达式，再进行积分。,dx，dy的展开：,对dx、dy分别进行积分：,在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs,回旋线终点坐标计算公式：,回旋线终点的半径方向与Y轴夹角0计算公式 ：,（1）切线角。 回旋线上任意点处的切线与回旋线起点
4、或终点的切线（x轴）的交角,被称作切线角。,2. 回旋线的几何要素,在回旋线起点ZH或HZ点处，l = LS，该点的切线角表示为0,（2）内移值p ：,（3）切线增值 q：,曲线长：,外距：,校正值：Jh = 2Th - Lh,道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。 (1)曲线要素的计算公式：,3有缓和曲线的道路平曲线几何元素：,切线长：,(2)主点里程桩号计算方法：,以交点里程桩号为起算点： ZH = JD Th HY = ZH + Ls QZ = ZH + Lh/2 YH = HZ Ls HZ = ZH + Lh JD = QZ +Jh/2,用切线支距法敷设回
5、旋线公式：,式中：l回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）。,（3）切线支距法敷设曲线计算方法：,x = q + R sinm (m)y = p + R (1 - cosm) (m) 式中：,lm圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）；lm所对应的圆心角（rad）。,切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：,例题：已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48， 偏角右=15°2830，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m 要求：（1）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。,J=2T-L=2×116.565-232.054=
6、1.077,解：（1）曲线要素计算：,（2）主点里程桩号计算：,以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969,计算切线支距值：,（1）LCZ=K2+425（
7、缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 l = 2425 - 2419.915 = 5.085,（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段）lm= 2500 - 2489.915 = 10.085,x = q + Rsinm =34.996+250sin4.3053=80.038(m)y = p + R(1-cosm) = 0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m),（3）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：,列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 ,作 业：,1用级数展开法计算p、q的表达式。 2已知某一级公路（设计速度V=100Km/h），有一弯道，偏角左=16°3642，半径R=1000m，JD=K7+153.63。 要求：（1）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值（列表计算）。,
