1、1第 2 讲 一元二次不等式及其解法1(2016 年湖北模拟)若关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(，1)，则关于 x 的不等式( ax b)(x3)0 的解集是( )A(，1)(3，) B(1,3)C(1,3) D(，1)(3，)2如果 kx22 kx( k2)0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是( )A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)5已知不等式 x22 x30 的解集为 A，不等式 x2 x60 的解集为 B，不等式x2 ax b0 的解集是 A B，则 a b( )A3 B1 C1 D36已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时， f(x)
2、x22 x，则不等式 f(x2)0)的最小值；f xx(2)对于任意的 x0,2，不等式 f(x) a 成立，试求 a 的取值范围210设 f(x) ax2 bx c，若 f(1) ，问是否存在 a， b， cR，使得不等式72x2 f(x)2 x22 x 对一切实数 x 都成立？证明你的结论12 323第 2 讲 一元二次不等式及其解法1B 解析：由题意关于 x 的不等式 ax b0 的解集是(，1)，可得 1，且 a0 可变形为( x3) 0 在区间(1,4)内有解等价于 a0， b0； f(0) c0， f(1)13 ba a b c0， f(1) a b c0，所以 x 2，1x当且仅
3、当 x ，即 x1 时，等号成立，1x所以 y2.所以当 x1 时， y 的最小值为2.f xx(2)因为 f(x) a x22 ax1，所以要使得“ x0,2，不等式 f(x) a 成立”只要“ x22 ax10 在0,2上恒4成立” 不妨设 g(x) x22 ax1，则只要 g(x)0 在0,2上恒成立即可所以Error! 即Error!解得 a .故 a 的取值范围为 .34 34， )10解：由 f(1) ，得 a b c .72 72令 x2 2 x22 x x1.12 32由 f(x)2 x22 x 推得 f(1) .32 32由 f(x) x2 推得 f(1) . f(1) .12 32 32 a b c .故 a c ，且 b1.32 52 f(x) ax2 x a.52依题意 ax2 x a x2 对一切 xR 都成立， a1，且 14( a1)(2 a)52 120.由 a10，得 a . f(x) x2 x1.32 32证明如下： x2 x12 x22 x32 32 x2 x (x1) 20.12 12 12 x2 x12 x22 x 对 xR 都成立32 32存在实数 a ， b1， c1，使得不等式 x2 f(x)2 x22 x 对一切 xR 都32 12 32成立
