1、8 3 一平面简谐波在空间传播 如图所示 已知A点的振动规律为 试写出 1 该平面简谐波的表达式 2 B点的振动表达式 B点位于A点右方d处 解 选坐标系如图所示 在OX上任取一点P x 则 另一种方法 根据题意 设以O点为原点平面简谐波的表达式为 则A点的振动式 题设A点的振动式 两者比较 有 该平面简谐波的表达式为 2 B点的振动表达式可直接将坐标 代入波动方程 8 5 一平面简谐波以速度u 0 8m s沿x轴负方向传播 已知原点的振动曲线如图所示 试写出 3 同一时刻相距1m的两点之间的位相差 1 原点的振动表达式 2 波动表达式 解 1 由图可知A 0 5cm 设原点处的振动方程为 当
2、t 0时 y A 2且向y正向运动 当t 1时 y 0且向y负向运动 有 原点的振动表达式 由旋转矢量法可知 0 3 2 沿x轴负方向传播 设波动表达式 3 位相差 8 5 2驻波 一 驻波的形成 同一直线上振幅相同 传播方向相反的两列相干波叠加成为一种特殊的振动状态 称为驻波 二 驻波的方程 为方便计 令 1 2 0 则 三 驻波的波形 时间项和空间项分离 不满足y x x t t y x t x u t 波形不传播 故称 驻波 驻波是分段的振动 四 驻波的特点 各质点以同一频率作谐振动 1 频率特点 2 振幅特点 1 某些质点振幅为0 始终静止不动 波节 2 某些质点振幅具有最大值 波腹
3、3 其它质点振幅介于0和最大值之间 k为整 两相邻波腹 节 间距为 2 相邻的波腹与波节间距为 4 相位中没有x坐标 故没有了相位的传播 设两相邻波节间为一段 则同一段振动同相 相邻段振动反相 3 相位特点 4 能量特点 形成驻波的两列行波的能流密度大小相等 传播方向相反 叠加后 能量总的说来并不传播 五 实际驻波的产生 让波在两种媒质的界面反射 无透射 由入射波和反射波叠加而成为驻波 驻波的频率受边界条件制约 特性阻抗 1 波密 波疏 反射点无相位突变 形成驻波时该处为波腹 反射点相当于自由端 2 波疏 波密 反射点相位突变 形成驻波时该处为波节 反射点相当于固定端 位移恒为0 1 波疏媒质
4、与波密媒质 2 反射点 对 入射 可以证明 过程不要求 反射点相位突变 相当于 2的波程差 常称反射波有 半波损失 3 忽略透射波 则入射波和反射波的波形如下 入射波波形延拓 砍 掉半个波形后平移至分界面处再翻折即得到反射波波形 入射波波形延拓 再翻折即得到反射波波形 4 实际驻波举例 1 弦线振动 以两端固定为例 弦长L与波长 的关系 称为弦的固有频率 本征频率 只有本征频率才可以在弦上形成驻波 n 1 基波 u 2L 基频 n 2 谐波 n n n 2 3 谐频 对弦乐器 基频决定音调 通过改变弦的长度和张力来调节 谐频的频率和强度决定音色 它通过初始扰动来实现 F为张力 l为质量线密度
5、2 空气柱振动 音叉频率与管内空气柱的固有频率相同时发生共鸣 形成驻波 8 6自学 了解 解 遇波密介质反射 反射点相位突变 反射后 B点的振动方程为 在BO间任选一点P x 则反射波的波动方程为 写成 亦可 若反射点为自由端 则无相位突变 这一项就没有 例2 学习指导p86 13 如图为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图 BC为波密介质的反射面 波由P点反射 则反射波在t时刻的波形图为 反射波与入射波在P点引起的振动反相 故反射波在P点的振向应沿y轴正向 入射波波形延拓 砍 掉半个波形后平移至分界面处再翻折即得到反射波波形 方法2 解 BC为波密介质的反射面 由图可知 入射波在P点的振向沿y轴负向 只有 B 图符合条件 例3 图中oo 是内径均匀的玻璃管 A是能在管内滑动的底板 在管的一端o附近放一频率为224Hz的持续振动的音叉 使底板A从o逐渐向o 移动 当底板移到o1时管中气柱首次发生共鸣 当移到o2时再次发生共鸣 o1与o2间的距离为75 0cm 则声速为 两相邻波节间距为 2 第一次共鸣 O为波腹 O1为波节 第二次共鸣 O为波腹 O2为第二个波节 解 练习 习题集 振动和波 复习所讲内容
