1、晶体光学（三）,第一部分： 一、光在晶体中的传播 二、光在双轴晶体中的传播 三、晶体的偏振光干涉 四、晶体的旋光特性,一、光在单轴晶体中的传播 1、正交入射到单轴晶体界面一平行光束正交入射到晶体界面，波法线关系满足折射和反射定律，对于单轴晶有：,正交入射，入射角io，则单轴晶中双折射线偏振光的两个折射角o e o。此时，振动方向相互垂直的这两个线偏振光波都沿垂直界面的同一方向在晶体中传播，称为具有共同波法线的二线偏振光。这是正交入射的主要特点。,(1)正交入射含圆截面的界面情况指垂直光轴的晶体界面截光率体得到的中心截面是个圆截面*其半径为n。平行光束的波法线及沿光轴方向正交入射到单轴晶体界面上
2、，在晶体中光波法线仍垂直界面传播。光波的振动方向无论是平行于圆截面的哪一个半径，折射率均为no，不发生双折射现象。若一平行的自然光入射，则晶体中仍是平行的自然光束；若入射光波为一束线偏振光，则晶体中折射光波仍保持原来的振动方向沿垂直晶体界面的光轴方向传播。,(2)正交入射含主截面的界面情况若一平行光束正交入射到含主截面的界面(光轴在界面内)上，则晶体中的折射光仍是垂直界面的具有共同波法线的二线偏振光。图 中A画出了一束自然光正交入射到含主截面的界面上折射入晶体中的二线偏振光的Do，De方向分别为界面截光率体得到主截面(椭圆)长短半轴方向，相应的线偏振光的折射率也分别是主截面长短半轴的长度。又因
3、为沿光率体主轴方向，所以离散角为零，o光和e光两束光线均重合在K方向。宏观上只看见一束光线，但实际上是有快慢光之分的特殊双拆射现象。,将入射光改为线偏振光(图中B)，并假设该线偏振光的振动方向办与光轴成角，则在晶体界面分解为沿光轴方向振动的De非常光和垂直光轴方向振动Do的寻常光。晶体中传播的二线偏光的振幅分别为,与图A相同，在晶体中形成一束具有快慢光之分的特殊双折射的光线垂直界面传播。若入射线偏振光的振动方向平行光轴，即 0，此时在晶体中只有e光，无o光(图c)。若亦垂直光轴振动，此时在晶体中只有o光而无e光(图D)，这是线偏振光垂直晶体界面入射的特例。,(3)正交入射含任意截面的晶体界面情
4、况：假设光轴与晶体界面成角，则晶体界面截光率体得任意截面。若一平行光束正交入射到含任意截面的单轴晶体界面上，在晶体中具有共同波法线KoeK的两线偏振光的电振动方向分别沿该任意截面(椭圆)的长短半轴方向，也就是：Do沿任意截面垂直光轴的半轴方向振动，其折时率为n。；De沿任意截面的另一半轴方向，即与光轴成角(图AO)方向振动，相应的折射率由ne决定。,由于Do沿光率体的主轴方向，即离散角oo。从而确定了O光的光线方向，就是说晶体中O光的光线沿共同波法线方向传播。但De不是沿光率体的主轴方向振动，所以De不平行Ee。,2斜交入射到单轴晶体界面若一束平行光束以入射角i斜入射到光轴垂直入射面的晶体界面
5、上，入射面把单轴晶体的折射率面截得两个半径n。,ne的圆截面。首先利用斯奈尔作图法很容易确定双折射的两束线偏振光的Ko,Ke方向以及相应折射率队的大小(如图所示)。,要想进一步确定晶体中双折射二线偏振光的其它物理量，如图所示，D。是在垂直K。的主截面o内且与光轴垂直的椭圆半径方向振动。因该方向是单轴晶光率体的主轴，所以EoDo；与此类似，De是在垂直Ke的主截面e内沿光轴的椭圆半径方向振动，同理Ee/De。由此可知，在光轴垂直入射面的斜入射情况下，O光和e光的光线方向与其相应的波法线方向一致。,二、光在双轴晶体中的传播（1）正交入射与单轴晶体类似，若一束平行光正交入射到双轴晶体的界面上，则折射
6、到晶体中的两束具有共同波法线的线偏振光光波法线K/K与入射光K一致，垂直晶体界面传播。下面利用双轴晶光率体的四种中心截面分别予以讨论；,主轴截面。如图所示，晶体界面截双轴晶光率体得到中心截面为主轴截面，若一平行光束垂直入射到该界面上，则在晶体中形成具有共同波法线两束线偏振光，其振动方向分别沿该主轴截面的长短半袖方向。相应的折射率互不相等，所以晶体中只看到有快慢光之分的一束。,半任意截面。 如图所示，晶体界面截双轴晶光率体得到半任意截面。设一平行光束OP沿与x1成角的K方向正交入射到双轴晶体界面上，折射入晶体中具有共同波法线K的二线偏振光分别沿该半任意截面的长短半轴方向振动，即D/x1，D”/x
7、3。由于D是沿主轴x3方向，所以E”/D，故相应的光线仍沿K方向(与界面垂直)传播，,任意截面。如图所示，若一平行光束正交入射到含任意截面x1,x2的双轴晶体界面上，则在晶体中形成具有共同波法线K的双折射线偏振光分别沿该截面的长短半袖方向振动，故二线偏振光的光线都不与K相一致，在晶体中形成两束折射光线。,圆截面。当一束细的平行自然光光波K沿某一光轴C正交入射双轴晶体界面面，该晶面截双轴光率体，得到的中心界面就是圆界面。此时在双轴晶体就产生了特殊的双折射现象-内锥折射。,三、晶体的偏振光干涉,1、线偏振光的迭加首先讨论同一平面内振动的两个线偏振光的迭加，设频率相同的两个线偏振光的波动方程为,合成
8、一个新的线偏振光，令新的线偏振光的波动方程为,其中：,2、 振动方向互相垂直的两个线偏振光的迭加设沿x方向传播着两个线偏振光，它们的振动方向分别为y和z方向，其振动方程为,当 时，即光程差为波长的整效倍时，合成的线偏振光强度最大；当 时，即光程差为半波长的奇效倍时，合成的线偏振光强度最小。,线偏振光AB(如下图）,线偏振光CD上图,3、平行光束的偏振光干涉,图画出了实现平行光束的偏振光干涉装置示意图。一束平行的自然光束通过起偏镜A后成为线偏振光Io在晶体C中分解为振动方向互相垂直、传播方向一致但速度不同的特殊双折射的二线偏振光，即o光和e光。设二者振幅均为OA，过c后在空间传播的o光和e具有固
9、定的位相差(或光程差)：,设起偏镜A与检偏镜P的夹角为，起偏镜A与线偏振光振动D(或D”)方向成。则o光和e光的振幅为,o光和e光在检偏镜振动轴 OP方向的投影为,从晶片出射的振动方向互相垂直的o光和e光在检偏镜P上实现具有恒定位相差、振动方向相同、频率相同的线偏振光的干涉。干涉后的强度为,式中：,马吕斯定律,1）正交偏光镜(=/2)下的偏光干涉,如果将晶片c置于正交偏光镜的载物台上(不能沿光轴方向通光)，调好焦距在检偏镜处发生正交偏光干涉。,下面分析几种干涉极值情况,当起偏镜(或检偏镜)振动轴方向与D或D”)方向一致或成直角时，透过检偏镜的干涉强度为零，视野全暗，称为消光现象。此时晶片c所处
10、的位置称为消光位置。晶片转360将出现四次消光。,晶片c 随转动载物台一周，视野将出现四次最亮位置。,2）平行偏光镜(=0)下的偏光干涉,如将晶片c 随载物台转360。出现四次视野最亮位置。,则晶片c随物台转动360”将出现四次消光位置。,四、晶体的旋光性,当光在光学均质体(如正方晶系晶体)或各单轴晶中沿光铀方向传播时，并不发生双折射现象，一 个线偏振光波，沿光轴方向通过单轴晶体时。在一般情况下，振动方向并不改变但有些晶体(如水晶)中，单色偏振光波沿光轴方向通过晶体后，其振动面会发生转动，转动角度与晶体厚度成正比这就是晶体中的旋光现象如图所示,旋光现象可作如下解释；任何个线偏振光都可以分解为两
11、个频率相同、方向相反的圆偏振光个右旋的和 个左旋的。当介质不具有旋光性时，这两个圆偏振光波在介质中具有相同的相速度和折射率，因而在任何时刻它们的合成振动矢量的方向保持不变若介质具有旋光性，则这两个圆偏振光波在介质中就具有不同的相速度和折射率。在入射处位相相同的两个圆偏振光波，从晶体中射出时，就出现了位相差，它们的合成振动矢量比原有的方向就转了一个角度，从而表现为振动力向的旋转,设左旋和右旋的圆偏振光波的波长和折射率分别为r，l，在晶体中传播d 距离之后，右旋和左旋圆偏振光波的位相差为 ,式中0为光波在真空中的波长因此，线偏振光波振动面的转动角度为,介质中单位长度的转动角度称为旋光率,以上讨论的
12、旋光现象，仅限于立方晶体、单铀晶和双轴晶中的光轴方向，因为一般旋光晶体的neno10-4，比一般双折射晶体的双折射率(10-3一10-1)小得多，所以旋光现象只有在排除双折射干扰的情况下，才能表现出来应该指出，旋光性是由旋光物质的内部构造决定的、旋光晶体的内部常具有非中心对称的螺旋状结构，因此使得旋转方向相反,第二部分：晶体的非线性光学性质（一） 1、晶体的非线性光学现象 2、晶体的非线性极化模型 3、晶体的二级非线性光学极化 4、二次谐波的产生及位相匹配条件,一、晶体的非线性光学现象,自1961年以来，人们借助激光发现了晶体的大量非线性光学效应，并在光学领域里形成了一门新兴的分支学科非线性光
13、学(或称强光光学)。该学科主要研究强激光与物质相互作用中出现的一系列新现象和新效应，包括：光学谐波，光学混顿，光学参量放大受激拉曼散射，受激布里渊散射，受激瑞利散射，光的自聚焦效应，瞬态相干光学效应，相位共轭效应，光学双稳态效应以及强光光谱学效应等，这门学科目前仍在发展中，新的效应仍在不断出现。需要指出的是，上面列举的许多效应和现象，并不是都能用介质非线性电极化的观点和处理方法解释清楚的。也就是说，有许多新现象和新效应的实质并非都能用数学上“非线性”这样简单的概念来反映。因此，有人把非线性光学称为“强光光学”。,线性光学效应指光电场E(w)作用下，在晶体内部引起的电极化强度P与感生它的电场之间
14、的关系是线性的：,当光场较强时，在晶体内部引起的电极化强度P与感生它的电场之间的关系是非线性的：,(i)是i+1阶张量。,1、二次谐波的产生（倍频效应）,1961年第一次,混频效应：和频、差频,当作用于晶体的光场包含两种不同的频率w1和w2时，就会产生第三种频率w3的光， w3 =w1 +w2相加的称为和频， w3 =w1 -w2相减的称为差频。,大多数非线性光学极化现象的微观机理，可以用种半经典的理论来作粗浅说明在这种半经典的理论中，对于电磁场仍使用麦克斯韦方程，对于电磁辐射和物质的相互作用则采用量子论概念在光电场作下，晶体的极化只须考虑价电子的极化即可，为了简化，我们介绍极化的经典模型，以
15、一维情况为基础进行讨论,二、非线性极化模型,1、线性极化的经典模型考虑电子受光场作用的运动服从经典力学规律设电子电荷为e，受电场E(w)的作用力为-eE(w)，假设介质未受电场作用时极化为零，原子中正电荷重心与自由电子云重心重合，受电场E(w)作用，电子运动离开平衡位置的位移x(t)，则电极化强度，单位体积中的电矩为:,电子还受到恢复力和阻尼力作用：电子运动方程为：,对于线性极化：恢复力可以看作简谐力,恢复力系数k与电子的固有频率w0的关系为：,电极化强度：,线性极化率：,2、非线性极化的非简谐振子模型,非简谐恢复力对应于非简谐的势场,假定电子所受到的恢复力是非简谐性的,-,若取到第二项，势场
16、就不具有中心对称性质，,说明二级非线性极化的介质是非中心对称的这样的介质，其系数不为零，称为非线性介质,我们可以假设在具有非简谐效应时的位移是由各简谐和非简诣项各自引起的位移的总和，即,总极化强度为,即使入射光只有一种频率,则由于多项E(例如两项E)相乘，就会出现 0, w, 2w 等多种频率成分的极化波，从而由这些极化所辐射的光被频率就不再只是w一种了.,如果假设在各向异性晶体中传播的光频电场分量Ei、Ej、 Ek，相应的角频率分别为w1，w2，w3，电极化矢量P(P1，P2，P3）。,称为线性电极化，即介质中电极化强度与光波电场强度成线性关系。称为线性极化系数二阶张量。,称为二次非线性电极
17、化，介质中电极化强度与光波电场强度的二次方成正比。而ijk(2) 称为二阶非线性极化系数，并形成三阶张量。,称为三次非线性电极化。而ijk(3)称为三阶极化系数， 并形成四阶张量。,3、非线性电极化,假设频率为w1，w2的两束强激光光波，其电场分别为,其中：,上式描述了和频效应和差频效应。可见当两频率不同的单色强激光相遇时产生混频(和频及差频的统称)极化场是必然的。在特殊情况下，,倍频效应：,三、二阶非线性极化系数（极化率张量）,1、二阶极化率张量的对称性二阶非线性极化系数ijk(2) 也称二阶非线性光学系数，在研究倍频效应时又称倍频系数。在非线性光学中它是决定二次非线性极化强度及其辐射光波强
18、弱的一个重要参数。,(2)张量的固有对称性是指ijk(2)的后两个下标和频率同时交换时， 不影响它的值，即,用矩阵表示为,2、克莱门对称原理克莱门于1962年曾证明当参与二次非线性相互作用的各光波频率w1，w2，w3均位于中、近红外和可见波段，且位于介质的同一透明波段(无光学损失)，忽略色散影响时，介质的二次非线性极化系数的下标可以任意互换位置其数值不变，18个分量减少为10个分量：,3、二阶非线性光学效应的电磁理论,入射光波产生非线性极化后如何传播、如何引起非线性光学效应？,其中：,只讨论二级非线性,取旋度并利用：,有：或：,非线性极化就起了转移光场之间能量的作用，使各种频率的光波不是相互独
19、立传播，而有能量的相互作用，彼此耦合因此也称为耦合波,对于二级非线性极化，门莱(Manley)和罗(Rowe)于1959年导得一个关系式称为门莱一罗关系式,即若w3电场有能量损失则必为w1和w2场所吸收；若w1和w2同时损失能量，则这些能量就转变为w3电场的能量增益当然，这是在介质不吸收能量的情况下才成立,四、 位相匹配在二级非线性极化的倍频过程中，入射光波在它经过的各个地方产生二次极化波，各个位置的二次极化波都发射出二次谐波，这些二次谐波在晶体中传播并相互于涉，相互干涉的结果，就是在实验中观察到的二次谐波强度这个强度与这些二次谐波的位相差有关如果位相差为零，即各个二次谐波的位相一致，则相干加
20、强，我们就能观察到产生的二次谐波反之，则相干相消，我们就观察不到二次谐波。只有当入射光波的传播速度与二次谐波的传播速度相等时，二次谐波才能位相一致而相干加强，这种情况就称为位相匹配。,1、位相匹配条件 根据能量守恒，倍频过程中其基颇光和倍频光应满足,位相匹配还应该满足动量守恒,因为：所以：,n1(w1) 基频光的折射率，n2(w2)为倍频光的折射率。上式即为位相匹配条件.,这表明，要在光传播方向产生倍频效应，基频光和倍频光的折射率必须相等。由于几乎所有物质在光频范围内都有正常色散，倍频光的相速度一般落后于基频光。因此，在光学各向同性的立方晶体(如23，43m晶类)中，要使基频光和倍频光速度相同
21、，在原理上是不可能的(反常色散情况下有例外)但对于各向异性晶体，由于有自然双折射，则有可能在某些特定方向上，基频光和倍频光有相等的速度和折射率,2、实现相位匹配的途径,(1)角度位相匹配角度位相匹配就是控制光波在晶体中其一特定方向(，)上传播，该方向应满足相位匹配条件。利用折射率面的色散可以很方便的找到这个特定方向。画出了负单轴晶体的基频光折射率面(实线)和倍频光折射率面(虚线)。其中倍频的e光面与基频的o光面相交于M点。显然OM方向就是满足位相匹配方向.,PM方向与光轴夹角m称为位相匹配角。对于单轴晶体以PM为母线绕z轴转360o可构成圆锥面，该圆锥面上任一条母线方向都满足位相匹配条件(如图所示)。,(2)温度位相匹配 对于某些晶体，例如LiNbO3、KDP等，它们的ne比no随温度变化快得多。利用这一特性，在m90o的条件下就有可能通过适当调节温度实现位相匹配。,END!,
