1、 一 导体的静电平衡条件1 静电感应现象 静电感应 外电场作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象 静电平衡状态 导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态 9 1静电场中的导体 2 导体的静电平衡条件 导体的静电感应过程 外场 感应 导体的静电感应过程 外场 感应 导体的静电感应过程 外场 感应 静电平衡状态 静电平衡条件 导体内部任何一点的场强为零导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面等价条件 静电平衡时 导体为等势体 证 设a和b为静电平衡导体上任意两点 单位正电荷由a移到b 电场力的功为 a b在导体内部 a b在导体表面 即 静电平衡的导体是等势体 二 静电平衡导体的电荷分布
2、1 导体处于静电平衡时 导体内部没有净电荷 电荷只能分布在导体表面上 证 在导体内任一点P处取一任意小的高斯面S 静电平衡导体内 即电荷只能分布在导体表面上 体内无净电荷 2 有空腔的导体 设空腔导体带电荷Q 空腔内没有电荷时 导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在 电荷只分布在导体外表面 证 在导体内作一包围空腔的高斯面S 导体内 即 S内无净电荷存在 问题 会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷的情况呢 空腔内有电荷q时 空腔内表面感应出等值异号电量 q 导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应电量q的代数和 由高斯定理和电荷守恒定律可证 3 静电平衡导体 表面附近场强的大小与该处表面的电荷
3、面密度成正比 证 过紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面 下底 S 在导体内部 4 静电平衡导体 表面曲率越大的地方 电荷面密度越大 以一特例说明 设有两个相距很远的导体球 半径分别为R和r R r 用一导线将两球相连 三 导体静电平衡特性的应用1 尖端放电 避雷针 2 静电屏蔽隔绝电的相互作用 使内外互不影响的现象 对外电场的屏蔽 接地空腔导体屏蔽腔内电荷对外界的影响 导体放入静电场中 9 2有导体时静电场的分析方法 例1 半径为R的不带电导体球附近有一点电荷 q 它与球心O相距d 求 导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势 若将导体球接地 球上的净电荷为多少 解
4、建立如图所示的坐标系 设导体球表面感应出电荷 q 球心O处场强为零 是 q 的电场和q的电场叠加的结果 即 因为所有感应电荷在O处的电势为 而q在O处的电势为 导体球接地 设球上的净电荷为q1 解得 例2 两块放置很近的大导体板 面积均为S 试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度 两板所带电荷等值异号 两板带等值同号电荷 两极板带不等量电荷 设四个表面上的电荷面密度分别为 1 2 3和 4 解 假设板上电荷均匀分布在板表面上 作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面 板内任一点P点的场强为零 设两板带等值异号电荷 q和 q 电荷分布在极板内侧面 由场强叠加原理有
5、 方向向右 同理 设两板带等值同号电荷 q 电荷分布在极板外侧面 由 有 由场强叠加原理可得 方向向左 方向向右 设两极板所带电量分别为q1和q2 可得 由场强叠加原理有 求电场分布 球和球壳的电势U1和U2及它们的电势差 U 用导线将球和球壳连接时电场和电势怎样 外球壳接地时怎样 设外球壳离地面很远 若内球接地 电荷如何分布 U2为多少 例3 半径为r1的导体球带有电荷 q 球外有一个内外半径分别为r2 r3的同心导体球壳 壳上带有电荷 Q 解 球壳内表面均匀分布电荷 q 球壳外表面均匀分布电荷q Q 以同心球面作为高斯面有 球的电势为 球壳的电势为 电势差为 用导线连接球和球壳 球面上的电荷与球壳内表面电荷中和 外球壳接地 即U2 0 球壳外表面上电荷为零 但导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变 内球接地有U1 0 设内球表面带电荷q 则球壳内表面带电荷 q 球壳外表面带电荷 Q q 因r3r1 r3r2 所以q 0 球壳电势
