1、2011 年第九届“走进美妙的数学花园”三年级初赛试题 一、填空题 I(每题 8 分，共 40 分）1、计算：2011000-2011= （ ) X 999 2、2010 年 NBA 总决赛两队前五场比赛比分如右：五场总分，（ ）队多，多（ ）分。3、85 袋大麦分给 10 个人，从第二个人起，每人比前一人少 1 袋，第一人得（ ）袋。4、丁丁、当当、叽哩、咕噜分别在 A、B、C、D 四个地方，他们到市中心各有一条道路，距离已标在图上，（单位：米），四个朋友相约在某一处（不一定是 O)见面，每人走路的速度都是每分钟 45 米，他们见面最少需要( )分钟。5、灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫捕羊宝典
2、 300 篇的书，这本书共 301 页，这这本书的页码共用了（ ）个数字。二、填空题 II(每题 10 分，共 50 分）6、一根绳子对折两次，用剪刀在中间剪断，可以得到（ ）段。7、将一个周长为 60 厘米的正太方形剪成周长相等的两块，如图，那么每块周长是（ ）厘米。8、晚报的第 5 页和第 16 页在同一张的同一面，这期报纸共有（ )张。9、从 A 到 I,只能走箭头所标的方向，共有( )种不同的走法。10、有一个长方体木块，外表涂上红色后将它切成 18 个小正方体，如图，切好后，涂有 1 面红色的小正方体有（ ）块；涂有 2 面红色的小正方体有（ ）块；涂有 3 面红色的小正方体有 (
3、)块。 三、填空题 III（每题 12 分典 60 分11、将 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字填入右图“O“中，使得每条直线上的数字和为 11，问右下角“NT”处填的数字是（ ）。12、学校组织游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有（ ）个班才能保证有两个班游览的地方完全相同。13、将五位数“54321”重复写 101 次，组成一个 505 位数“54321543154321”，现在删去这个数所有奇数位（从左至右）上的数字，组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述规律，一直删下去直到剩下一位数为止，则剩下的数位是（ )。14、A
4、、B、C 、 D、E、F 、G 七盏灯各自装有一个拉线开关。开始时灯 B、D、F 亮着，一个小朋友按从A 到 G，再从 A 到 G 这样的顺序依次拉七盏灯的开关，一共拉了 2011 次，这时亮着的灯是（ ） 。15、如图，一张有 20 个小正方形组成的硬纸板，请把它分成四部分，使得每部分都能拼成一个有底无盖的正方体盒子。在图中用粗线画出分割方法。第 15 题：如下图: 标有相同字母为一组， “十字”形状，各自构成有底无盖的正方体盒子。 第九届“走进美妙的数学花园”三年级初赛试题详解 一、填空题 第 1 题：2011, 解析：分配律逆运算。 2011000 2011 = 20111000 201
5、1 1 = 2011(1000 1) = 2011999 第 2 题：凯尔特人分多，多 2 分 ,解析：凯尔特人总分：464；湖人总分：462，凯尔特人多，多 2 分。 第 3 题： 13 袋 解析：这 10 个人分得的大麦袋数是一个等差数列，第 1 和第 10 个一组，第 2 个和第 9 个一组，依次搭配共 5 组，每组和相等且都等于 85 5 =17 ；而第 1 个数又比第 10 个数大 9，由和差问题得第一个人是 13 袋。 第 4 题：5 分钟 解析：要使得见面时间最少，肯定是离 O 点最远的两点沿着自己的路向对方走， 即使叽里、咕噜相遇的路程和是（210+240）=450 米，每人的
6、速度都是 45 米每 分钟，那么他们走的时间和为 450 45 =10 分钟，即每人需 5 分钟。 第 5 题：785 个 解析：把页码进行分类： 页码是一位数的是 19，共 9 个数字； 页码是两位数的是 1099，共 90 2 =180 个数字； 页码是三位数的是 100301，共 2023 = 606 个数字； 所以，总共有“数字”个数为 9+180+606=785 个。 二、填空题 第 6 题：5 段, 解析：绳子对折两次后，从中间剪开，说明有 4 个间隔，5 段绳子。 （拓展：如果对折n 次再对折下，从中间剪断，将分为 2n +1 段。 ） 第 7 题 ：55 厘米 ,解析：正方形的
7、边长为 15，被剪成周长相等的两块，说明原来的正方形是从中 间开始剪切的的，即下图中原来 A 与 C 点重合，B 与 D 点重合。所以原来的正方 形周长一分为二各为 30，所以这两块图形的周长为 30 +15 +5 2 =55 厘米。 第 8 题：5 张 ,解析：此题只要用几张草稿纸动手折叠一下就能看出。按照折叠的规律：第 4 页与第 17 页在同一张的同一面，第 3 页与第 18 页在同一张的同一面，第 2 页与 第 19 页在同一张的同一面，第 1 页与第 20 页在同一面，所以总共有 20 页，每 张纸上有 4 页，共有 20 4 = 5 张。 第 9 题：路径计数问题 ,解析：从 A
8、到 I 采用“标数法 ”，可以计算得到答案 17 种走法，此题与 2010 年 的最后一题方法完全相同。到每个顶点从左往右的方向上标出方法数，几个流入 相加就是新的方法数，最后是三条路线 4 +3 +10 =17 。 第 10 题：2,8,8 , 解析：此题考察空间想象能力。 涂有 1 面红色的小正方体在上、下面的中心位置，为 2 个；涂有 2 面红色的小正方体在除竖直棱长外的 8 条棱长的中间位置，为 8 个； 涂有 3 面红色的小正方体在 8 个顶点位置，为 8 个。 （拓展：同学们可以考虑一下如果是 333 的正方体被染色呢？ 1 面、2 面、3 面染色的在什么地方？有没有 0 面染色的
9、？） 三、填空题 第 11 题：6 ,解析：数阵图问题。 所有 17 数的和为 28，而图形中两个有 3 个数组成的线段数的和分别为 11，所 以剩下的一个为 NT= 28 112 = 6 。 第 12 题：7 ,解析：最倒霉原理。 考虑所有的游览方式有：（1）只去玄武湖， （2）只去中山陵， （3）只去总统府， （4）去玄武湖和中山陵， （5）去玄武湖和总统府， （6）去中山陵和总统府，所 以要使保证有两个班游览的地方完全相同，则需要有 6+1=7 个班去参加游览。 第 13 题：5 ,解析：操作题。第一次操作后剩余的数为 4253142531L 4253142， “42531”为 50 组
10、； 第二次操作后剩余的数为 2345123451L 234512， “23451”为 25 组； 第三次操作后剩余的数为 3524135241L3524154， “35241”为 12 组； 第四次操作后剩余的数为 5432154321L543214， “54321”为 6 组； 第五次操作后剩余的数为 425314253142531； 第六次操作后剩余的数为 2345123；第七次操作后剩余的数为 352 ；第八次操作后剩余的数为 5。 此题需要点耐心，同学们要认真的划去数，并且观察周期性哦 第 14 题：B、C、E、G ,周期性问题。20117 = 287LL2 ，所以 A、B、C、D、E、F、G 分别拉的次数为 288,288,287,287,287,287,287 次，偶数次相当于没拉，奇数次相当于拉了 1 次， 所以亮着的灯为B、C、E 、G。
