1、第十一章耦合电感和理想变压器 11 1耦合电感元件11 2含耦合电感的电路11 3空芯变压器11 4理想变压器 海南师范大学 一 互感和互感压降 11 22为自感磁通链 21 12为互感磁通链 i1 i2 11 2 1 u1 u2 21 L1 L2分别为线圈1和线圈2的自感 M21 M12为耦合电感的互感 可以证明M21 M12 M 第1个线圈总的磁通链为 1 11 12 L1i1 Mi2 第2个线圈总的磁通链为 2 22 21 L2i2 Mi1 11 1耦合电感元件 若取各线圈电压与电流为关联参考方向 则 互感压降 二 互感压降的正负号 i1 i2 11 22 2 1 u1 u2 21 若取
2、u1与i1及u2与i2为关联参考方向 则电压表达式中自感压降项为正号 若互感磁链与自感磁链是相互增强的 则互感压降与自感压降符号相同 若互感磁链与自感磁链是相互削弱的 则互感压降与自感压降符号相反 i1 u1 u2 i2 三 线圈的同名端 确定自感压降及互感压降前的正负号 若线圈自身的电流和电压为关联参考方向 则自感压降为正号 若a线圈电压参考方向的正端与b线圈电流参考方向的流入端为同名端 则a线圈的互感压降为正号 否则为负号 例1 例2 右图电路中 已知L1 4H L2 3H M 2H 求以下3种情况的u2 解 定义耦合系数 可以证明k 1 k 1称为全耦合 k接近1称为紧耦合 k较小称为松
3、耦合 k 0称为无耦合 四 耦合系数 一 耦合电感的串联 等效电感 左边电路的VAR 证 11 2含耦合电感的电路 等效电感 反接串联 例 电路如图 已知 求i 解 二 耦合电感的并联 同侧并联 解得 正弦稳态电路中 有 等效电感 异侧并联 等效电感 三 一端相连耦合电感的去耦法 同侧相连 得 四 含耦合电感的正弦电流电路的分析 异侧相连 含耦合电感的电路也可不经去耦 直接列方程或用戴维南定理等方法求解 求解过程中注意不要漏掉互感压降 例 求图示电路的戴维南等效电路 解 求开路电压 求等效阻抗Zo 空芯变压器是指无铁芯变压器 它的耦合系数一般较小 11 3空芯变压器 一 电路模型空芯变压器可用
4、耦合电感作为其模型 其电路模型如右图 接电源边称为初级绕组 又称为原边 接负载边称为次级绕组 又称为副边 R1 L1 原边电阻和自感R2 L2 副边电阻和自感M 互感系数ZL RL jZL为负载阻抗 二 分析 含空芯变压器的电路与一般含互感的电路分析一样 这里用回路法求解 解得 若电路中同名端的位置改变 则方程中M前应加负号 和 表达式可见 与同名端的位 置无关 但将随同名端位置不同而相位改变 电子线路中有时对输出电流相位有要求 这时应注意线圈的接法 三 原边等效电路 有时只需计算原边电流 这时可采用原边等效电路 电源端看进去的输入阻抗为 由前分析易得出 令 则 可得原边等效电路为左图 副边对
5、原边的影响通过阻抗反映出来 故算为副边回路对原边回路的反映阻抗 由于 可知 若 则反映阻抗的实部恒为正值 说明反映阻抗总是吸收平均功率的 这一平均功率正是原边通过磁耦合传送给副边的功率 反映阻抗的虚部与副边电抗的性质相反 若副边回路电抗为容性 反映到原边则为感性 反之亦然 由原边等效电路很易求出 求出后再求亦非常容易 由副边回路方程可得 当然 与同名端的位置由关 例 电路如图 用等效电路法求初级电流已知 解 原边等效电路相量模型如下图所示 反映阻抗为 得 11 4理想变压器 一 理想变压器的定义 VAR 理想变压器是人为定义的理想化的耦合元件 其中n称为理想变压器的变比 二 性质 总的瞬时功率
6、为 理想变压器的VAR是代数方程 为无记忆元件 理想变压器是无源元件 无损耗元件 非储能元件 变电压作用 变电流作用 三 理想变压器的变压 变流 变阻抗作用 例 电路如图 已知电源内阻RS 10 负载阻抗ZL 3K j4K 求达到阻抗匹配时的变比n 四 含理想变压器电路的分析 回路法 理想变压器的端电压 直接写入回路方程中 再将其元件方程补充进去联立求解 节点法 将电流 直接写入节点方程中 同时补充其元件方程联立求解 例 求电流 解 用回路法求解 1 1 消去 及得 解得 五 理想变压器的实现 理想变压器可以用运算放大器等元器件实现 交流电路中 电感系数为无穷大的全耦合变压器即为理想变压器 工程实际中 有高导磁率铁心且耦合系数k接近于1的实际变压器可近似看作理想变压器 其变比n N2 N1 N2为副边匝数 N1为原边匝数
