1 1向量的内积 一 向量内积的定义和性质 二 向量的长度和性质 三 向量的正交性及其性质 2 n维列向量 定义1 一 向量内积的定义和性质 1 向量内积的定义 3 注意 4 2 性质 例 5 定义2 称为长度 或范数 性质1 性质2 性质3 性质4 二 向量的长度和性质 6 注意 例 把向量 是单位向量 7 许瓦兹不等式和夹角 许瓦兹不等式 定义3 非零n维向量 规定为 解 8 注意 证明 反证 三 向量的正交性及其性质 9 不妨设 矛盾 证毕 10 正交规范基 定义5 设V是r维的向量空间 向量组 11 求向量空间的正交规范基 12 第二步 单位化 取 13 以上所讨论的正交规范基的求法 通常称为施密特 Schmidt 正交化过程 正交矩阵 例如 方阵 14 一般 对n阶方阵 则 定义6 设A为n阶方阵 若 正交阵 15 註 16 0 0 17 例1 问矩阵 是否是正交阵 18 方法二 P的行向量是单位向量 P的行向量两两正交 解 方法一 19 方法二 例2 证明 方法一 20 定义7 若P为正交阵 则线性变换Y PX称为正交变换 21 1 同解方程组所含有方程的个数为r 2 自由未知元的个数为n r个 3 任一个基础解系所含解向量个数为n r 复习
