ZPZ 3 2 3立体几何中的向量方法 三 空间 角度 问题 空间 夹角 问题 1 异面直线所成角 l m l m 若两直线所成的角为 则 例2 解 以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示 设则 所以 所以与所成角的余弦值为 方向向量法将二面角转化为二面角的两个面的方向向量 在二面角的面内且垂直于二面角的棱 的夹角 如图 2 设二面角的大小为其中AB 2 二面角 注意法向量的方向 同进同出 二面角等于法向量夹角的补角 一进一出 二面角等于法向量夹角 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角 如图 向量 则二面角的大小 2 二面角 若二面角的大小为 则 法向量法 例2正三棱柱中 D是AC的中点 当时 求二面角的余弦值 金手指考试网 解法二 同法一 以C为原点建立空间直角坐标系C xyz 在坐标平面yoz中 设面的一个法向量为 同法一 可求B 0 1 0 由得 解得 所以 可取 即二面角的余弦值为 1 已知正方体的边长为2 O为AC和BD的交点 M为的中点 1 求证 直线面MAC 2 求二面角的余弦值 巩固练习
