1、分析 要证 3 6柯西中值定理与洛必达法则 3 6 1柯西中值定理 1 证 且 使 即 由罗尔定理 至少存在一点 作辅助函数 2 3 柯西定理的几何解释 注意 弦的斜率 切线斜率 通分 取倒数 取对数 未定式 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 或型 本节研究 洛必达法则 4 定理 注 结论仍成立 3 6 2洛必达法则 5 例求 解 例求 解 6 注意 洛必达法则是求未定式的一种有效方法 但与其它求极限方法结合使用 效果更好 例 解 例求 解 8 9 例 解 例 解 n次 例求 解 10 11 用洛必达法则应注意的事项 只要是 则可一直用下去 3 每用完一次法则 要将式子整理化简 4 为简化
2、运算 经常将法则与等价无穷小及极限的其它性质结合使用 2 在用法则之前 看式子是否能先化简 a 若存在极限为非零的因子 先求出其极限 b 乘积或商的非零无穷小因式 可先用简单的等价无穷小替换 12 例 解 关键 或 将其化为洛必达法则可解决的型 二 其它未定式 取倒数 13 例 解 14 例 解 通分 15 例 解 取对数 16 例 解 例 解 17 例 解 极限不存在 洛必达法则失效 用洛必达法则求极限的局限性 当导数比的极限不存在时 不能断定函数比的 一 这时不能使用洛必达法则 极限不存在 18 可能永远得不到结果 分子 分母有单项无理式时 不能简化 如 其实 其二 用洛必达法则求极限的局限性 19 作业 习题3 6 149页 1 单 2 4 3 做书上 20 小结 21 练习 解 例求 解 注意洛必达法则的使用条件 极限不存在 此时不能使用洛必达法则 22
