6.挡土墙土压力计算.ppt

1、1,第六讲挡土墙土压力计算,2,6.1 概述一、作用在挡土墙上的土压力 按墙体刚度不同，挡墙可分为刚性墙和柔性墙两类。 刚性墙本身刚度大，在土压力作用下墙体基本不变形或很小变形，如重力式、悬臂式等土压力计算时，可不考虑墙体变形对土压力及其分布的影响。 柔性墙墙体刚度不大，在土压力作用下墙体本身会产生变形的墙，如加筋土挡墙、桩板式墙、锚定板式、支撑墙等。注意墙在计算土压力时，需考虑墙体变形的影响。 土压力是土力学中一重要课题，1773年C.A.Coulom（库伦）和1857年W.J.MRanKine (朗金)提出的土压力的大小和分布与许多因素有关。如：,3,1.墙形和墙体刚度 （库、朗理论主要用

2、于刚性墙，柔性墙受到土压力与刚性墙有很大区别）2.墙背表面粗糙度及倾斜度（越大，土压力越大）3.挡墙在土体作用下的变形与位移4.填土的性质（土的均匀性、物理力学特性等）5.填土表面荷载情况（表面作用荷载时，会在墙背产生一个附加土压力）6.地下水情况（地下水可改变填料的力学性质从而影响土压力的大小） 挡墙的位移方式，通常有四种方式： 1.墙体下端固定，上端向外(内)侧转动，图c、d; 2.墙体上端固定，下端向外(内)侧转动，图e、f; 3.墙体向外侧平移，图a、b; 4.墙体上端向内（外）侧移动，上端向外（内）侧移动，图g 。,4,通常，当位移足够大，而使墙背填土处于“极平”状态时，土压力的分布

3、为三角形，当墙体位移并未达到使墙背填土处于“极平”状态时，土压力的分布为曲线形。,5,二、土压力种类 土压力种类与墙体的位移和变形有关 1）静止土压力：当墙静止（无位移和变形)时，墙背填土处于弹性平衡状态，此时填土对墙所产生的土压力为静止土压力； 2）主动土压力：墙体向背离填土方向产生水平位移或绕靠近填土方向的墙顶旋转或绕靠近填土方向的墙踵旋转，产生远离填土方向的变形，土压由静止土压力逐渐减小，达到主动极限平衡状态时，此时产生的土压力为主动土压力， 3）被动土压力：墙体向填土方向平移和转动，产生向着填土方向的位移和变形，使墙背填土逐渐压实，而失去原来弹性平衡状态，当位移量一定即土体压密到一定程

4、度，墙背填土处于被动极限平衡状态，此时产生被动土压力。,6,因此，有三类土压力作用在挡土墙上，静止土压力 P0 、主动土压力Pa 、 被动土压力Pp 。 三者关系为PaP0Pp. 土中侧向压力Px与竖向压力Pz之比值称为土侧向压力系数，太沙基等一些土力学者通过实验研究了墙体位移与土压力的关系： 当/H=0.0010.005，墙背填土处于主动极限平衡状态,产生主动土压力； 当/H=0.010.05，墙背填土处于被动极限平衡状态。,7,6.2 土中应力的极限平衡条件 通常分为三种情况，可用应力圆与库伦强度线之间的关系来说明 ： 1.应力圆位于强度线下方，即 2 ；1=2 下图b 2) 当12 下图

5、e,26,(二)当多层土体填筑时，可照此类推 因各层填土的各不相同，故在土层交界面处，主动土压强分别有两个：一个为上层土，一个为下层土产生。,第一层填土的主动土压力：,第二层填土的主动土压力：,27,第三层填土的主动土压力：,第四层填土的主动土压力：,三、粘性土的主动土压力（一）单层粘性土 当墙背填料为粘性土，墙体在外力或填土作用下产生足够的位移或变形，从弹性状态变为主动极限平衡状态时，滑动面与最大主应力作用面之间夹角=45+/2 ，此时填土中的最大主应力为竖向正应力z，小主应力3为水平正应力x，即填土的主动土压力Pa，根据土压力的极限平衡条件，对于粘性土：,28,由此可知，粘性土的主动土压力

6、由两部分组成，第一部分为自重产生的主动土压（zKa），沿墙高三角形分布；第二部分由填土凝聚力产生的土压 ，沿墙高分布呈矩形，且为负值，其作用是减小墙背上的压应力。 墙顶处（z=0 ）土压力为拉力，自墙顶向下，z值逐渐增大，在z=zc处， 该点实际土压力等于零，所以粘土填料实际作用在墙背土压力为图中ecf的面积，其中 ，通称填土开裂深度 。,积分得总主动土压力：,29,总主动土压力Pa沿墙高的分布为三角形，Pa的作用点距墙踵的高度：,（二）填土表面有均布荷载q 主动土压力的计算可分为两种情况。 1.当 ，由于q所产生的土压力强度qKa大于填土凝聚力c所产生的土压强度，填土并未出现开裂现象，此时填

7、土的表面处,主动土压力强度为：,作用在挡墙上总的主动土压力为：,填土表面以下深度为z处，产生的土压强为：,30,Pa距墙踵的高度为：,2.当 均布荷载产生的土压力强度小于填土的粘聚力c产生的土压力强度，故表面将开裂，若设zc为填土的开裂深度，则在填土表面以下深度为za处，主动土压力强度恰恰为零，即,故,31,（1）当zzc时,作用点距墙踵的高度：,总的主动土压力为：,32,四、无粘性土的被动土压力（一）填土表面无荷载情况 当墙在外力或填土的作用下产生向着填土方向位移，墙背填土失去弹性状态，逐渐进入被动极限平衡状态，此时填土中形成两组连续而对称的滑动面，滑动面与大主应力作用面的角=45+/2 。

8、滑动面与小主应力作用面的夹角1=45-/2，当填土处于被动极限平衡状态时，水平方向的正应力x为最大主应力1，竖直方向正应力z=z，为小主应力3 由前述土中应力的极限平衡条件:,33,作用在1m长度挡墙的总被动土压力,如图，可见被动土压Pp也呈线性变化，其作用点距墙踵的高度为： yp=H/3,（二） 填土表面有均布荷载的情况 如图，填土表面下深度z时竖向应力：,墙踵处的被动土压：,34,总被动土压力：,作用点距墙踵的高度：,五、粘性土的被动土压力（一）填土表面无荷载情况 填土处于被动极限平衡状态，水平方向的正应力为大主应力1，竖直方向正应力为3 为最小主应力，填土中形成两组连续而对称的滑动面，与

9、大主应力作用面之间夹角为=45+/2 ，与小主应力作用面之间的夹角为=45-/2，如下图，根据极限平衡条件：,35,总被动土压力：,合力作用点位置：,36,（二）填土表面有均布荷载情况（=0）,合力作用点距墙踵的高度：,如图,37,6.4 按库伦理论计算土压力一、库仑土压力理论 1773年库仑提出，当挡土墙在外力或者填土的作用下产生位移或变形，墙背填土形成楔形滑体。滑体内的土体处于整体极限平衡状态，滑体外土体仍处于弹性状态，此时根据滑体上作用力的平衡条件，即可求得土压力，根据填土与墙体位移的方向，可分别定义为主动或被动土压力，库仑土压力公式采用的基本假定： 填料为均质的无粘性散粒体， 墙体产生

10、位移或变形后墙背填土中形成的滑裂土体，被视为刚体， 滑面为通过墙踵一个平面，且摩阻力在滑面上均匀分布， 填土表面为一水平或倾斜面，,38,墙背为一平面也是一个滑动面，填土与墙背之间存在摩擦力且沿墙背均匀分布， 土压力问题为平面应变问题，可取单位长度进行分析计算。二、主动土压力 如图，墙背与竖直线夹角，填土与水平面夹角，滑面BD与水平面夹角，作用在滑体ABD上的力有：自重G，滑面上反力R，作用在法线下方，与法线夹角为，墙背对土体的反力Pa，作用于墙背法线下方且与法线成角。,39,作出滑体的力三角形，由几何关系得：,代入已知条件，并 得：,令,则,Ka库仑土压力系数，可查表。,40,主动土压力的水

11、平分量：,Kah水平主动土压力系数，可查表。,用库仑土压理论求作用在墙背土压力时，墙背与填料间的摩擦角的选用，不仅要考虑墙背的粗糙程度，而且也要考虑墙面的倾斜程度。 由库仑公式知 Pa也呈三角形分布，故其合力作用点位置为距墙踵高度：ya=H/3， 合力作用的方向为（+）。,41,三、被动土压力,如图（注意各力的方向），可导出：,库仑被动土压力系数Kp：,被动土压力也呈三角形分布，合力作用点距墙踵的高度为：yp=H/3。,42,四、粘性土的主动土压力（广义库仑理论） 需考虑两个因素粘聚力问题 填土表面开裂问题，常用等效内摩擦角法和力多边形法。 1.等效内摩擦角法：库仑理论仅适用计算砂性土的土压力

12、，计算粘性土主动土压力时，可把粘聚力的影响考虑到内摩擦角这一参数内，然后直接用库仑公式计算 ，即等效内摩擦角法。通常把粘性土的内摩擦角值增大510或直接取D=3035，地下水位以下为2530。按经验取D，仅与一定的墙高H相适应，常存在对矮墙偏于保守，高墙偏于危险的问题，考虑这一因素，可按抗剪强度等效原则，计算D（ ）。 事实上，影响土体等效内摩擦角的因素很多，虽然考虑了土体的粘聚力和开裂深度及墙高H的影响，,43,但未考虑到挡墙的边界条件（、等），对于D的影响，因此最好按实际c、 值计算粘性土的主动土压力 即按力的多边形法求Pa。2.力多边形法 仍以库仑理论的依据，写出力的多边形公式：,分别求

13、出 ，再用 得到各种条件下粘性土主动土压力计算公式。,44,6.5 被动土压力的其他计算方法 一 、概述 研究资料表明，按朗肯理论计算被动土压力一般较实际压力偏小；而按库仑理论计算被动土压力又较实际压力偏大。填土与墙背的摩擦角和滑动面的形状对被动土压力有着重要的影响。 （一）填土与墙面的摩擦角对被动土压力的影响 根据太沙基的研究，在无黏性土的情况下，若 （ 为填土的内摩擦角），按库仑理论计算得的Pp与实际压力相差不大。但是若 则按滑动面为平面这一假定计算得的被动土压力较实际压力间的误差，将随角增大迅速增大。计算表明当 ( 为填土表面与水平面的夹角，为挡土墙墙背与竖直线间的夹角），按库仑公式计算

14、得到的被动土压力，,45,较按非平面滑动面方法计算得的被动土压力大30以上，当减小时，误差也迅速减小，若=0，则按库仑理论计算得的被动土压力与按滑动面为非平面的方法计算的结果相同。 契波塔廖夫对填土为砂土，填土表面水( )，墙面竖直( )的挡土墙情况进行了研究，同样表明填土与墙面的摩擦角对主动土压力的影响较小，但对被动土压力的影响则较大。当填土的内摩擦角 时，对被动土压力系数Kp的影响较小；此时 时的Kp值约为=0时的p值的1.26倍；当 增大到15时， 时的Kp值约为=0时的p值的1.46倍；当 =20 时的Kp值约为=0时的p值的1.8倍；当 超过20 后，这两种情况下的Kp值的差异迅速增

15、大，如， =25 时为2.4倍， =30 时为3.3倍。,46,（二）滑动面形状对被动土压力的影响 滑动面的形状对被动土压力有很大影响，表中列出了滑动面为平面、组合面(平面与对数螺旋曲线组合面)和极限平衡滑动面，在不同的 和值时的被动土压力系数kp值。由表可见，在不同的 和值的情况下，组合面和极限平衡滑动面计算得的被动土压力系数值基本相同，仅在 时，略有差异，但,47,其差异不超过4.5。滑动面为平面时计算得的Kp值与滑动面为组合面和极限平衡滑动面时计算得的Kp值的差别，则随 和的变化而变化,当 时,若 三种滑动面情况计算得的Kp值基本上是一样的，但当20时，滑动面为平面时计算得的Kp值就远大

16、于其他两种滑动面情况下计算得的Kp值，例如 时，前者(滑动面为平面)较后者(组合面和极限平衡滑动面)计算得的Kp值约大54；当 时，若 三种滑动面计算得的Kp值基本相同，但若 则Kp值的差异迅速增大，例如，当 时，平面滑动面计算得的Kp值较后两种情况下计算得的Kp约大60%,当 时，若 ，三种情况下计算得的Kp值相差很小，但若 ,则三种情况的Kp值的差异迅速扩大，如此时若 ,则平面滑动面时的Kp值较其他两种滑动面的Kp值大77；若 ，则前者的Kp值较后者的Kp值约大4.13倍。,48,根据上述情况，并参考某些试验资料，当 时，可以采用平面滑动面；当 宜采用组合面或极限平衡滑动面计算Kp；当 时

17、，可采用平面滑动面，假若 则应采用组合面或极限平衡滑动面假定。同样，当 时，宜采用 ；当 时，宜采用 。二、对数螺旋线组合面法 对数螺旋线组合面法是1938年奥德(ohde)提出的，这一方法是假定滑动土体的滑动面是一条由对数螺旋曲线(BE)和直线(EC)所组成的组合面，如图 (a)所示。图中AB为挡土墙墙背，AK为填土面， BEC为滑动面，此时土压力的计算方法如下。,49,从挡土墙的墙顶A作直线AD，与填土表面线AK成（ ）角，在AD线上任选一个点o作为对数螺旋线的中心点，则从o点到螺旋曲面上任一点处的半径向量r为 ：,式中： 螺旋曲面BE的起点B处的向量半径(m) e 自然对数的底 螺旋曲面

18、BE的中心角 填土的内摩擦角,由上式计算E点处的半径向量r 即图 (a)中OE线的长度，并绘制螺旋曲面BE，得BE线与AD线的交点E，再从E点作直线EC与填土表面线AK相交于C点，并使EC线与AK线成（ ） 的夹角。由此得挡土墙墙背填土处于被动极限平衡状态时的滑动面BEC，此时滑动面由两部分组成，即对数螺旋曲线段BE和直线段EC所组成，此时的滑动土体为ABECA。,50,从E点向上作直线EF与填土表面线正交于F点，EF线将滑动土体ABECA分为两部分，即三角形FEC，称为第1部分；多边形ABEF，称为第2部分。 作用在第1部分土体上的力有：三角形FEC的重量Gl，作用在三角形FEC的重心；滑动

19、面EC上的反力Rl，作用在EC面法线的上方，与法线成 角；EC面上的凝聚力C1，作用在EC面上；FE面上的反力P，作用在FE面法线方向，作用点位于FE面高度的下三分之一点处。重力G1可按下式计算：,式中：填土的容重（重度） 三角形FEC的面积 EF三角形FEC中EF边的长度 FC三角形FEC中FC边的长度,51,土体FEC在Gl，R1，C1和P四个力作用下处于平衡状态，因此在图 (c)上按一定的力的比例尺，作竖直线ab，令abG1；再从b点作bc线平行EC线图1(b)，并令bcCcEC，其中c为填土的凝聚力，EC为三角形FEC中EC的边长。从c点作反力Rl的平行线，再从a点作反力P的平行线，两

20、直线相交于d点，则图中ad线段的长度就等于反力P。,52,如果在图 (c)中的b点作cd的平行线be，与ad线相交于e点，则e点将ad线分为两部分，线段ae的长度相当于滑动土体FEC的重量G1在FE正面上所产生的反力；线段ed的长度相当于滑动面EC上的凝聚力C1在FE面上产生的反力。 作用在第2部分土体上的力有：滑动土体ABEF的重量G2；滑动面BE上的反力R2，从B点和E点分别作对数螺旋线的切线BH和EH，相交于H点，连接O、H两点，则OH线即为反力R2的作用方向线；竖直面FE上的反力P，作用方向水平(即FE面的法线方向)，作用在FE面法线的下方；BE面上的凝聚力C2，作用方向为B，E两点连

21、线方向，其值按下式计算图(d)。,53,作用在AB面上的反力Pp，即作用在墙面上的被动土压力，作用线位于墙面法线的上方，与其成角。 重力G2可分为三部分，即土体AEF的重量，等于G1；三角形ABO的重量g1和对数螺旋面积OBE的重量g2，即：,A面积OBE，可以按下式计算：,滑动土体ABEF在上述五个力的作用下处于平衡状态，因此可给出力多边形abcdf，如图 (e)所示。画法如下：作竖直线ab，令abG2G1+g1+g2。从b点作bc线平行P的作用线，令bcP；从c点作BE线的平行线cd，令cdC2；从d点作OH的平行线df,54,从a点作直线af与ab线成 角，af与df两条线相交于f点，则

22、线段af的长度即为相当于螺旋曲线中心O(也就是相当于滑动面BEC)时作用在墙面的被动土压力Pp，作用方向在墙面法线的上方，与法线成角，作用点距墙踵为墙高H的1/3。,在图 (e)中的bc线上，从c点向b点方向量取长度ce，令ce等于图 (c)中de线段的长度，ce=de。在图 (e)上，从e点作df线的平行线eg，与af线相交于g点，g点将af线（即总被动土压力Pp ）分为两部分，即线段ag的长度等于由滑动土体ABECA的重量G1十G2G产生的被动土压力 PPG，作用点距墙踵的距离为墙高H的1/3，线段gf的长度等于滑动面BEC上的凝聚力CC1十C2产生的被动土压力PPC，作用点距墙踵B点的距

23、离为墙高H的1/2处，被动土压力PPG和PPC均作用在墙面AB法线的上方，与法线成角。,55,在AD线上选择几个可能的螺旋曲线中心 并画出相应的滑动面，然后按上面所述的方法求出相应于各螺旋曲线中心的被动土压力 从各个螺旋曲线中心点 向上作竖直线交填土表面线(或水平线)于 然后按一定的力的比例尺，从 等点将相应于各螺旋曲线中心的被动土压力 标绘于各竖直线上，如图 (f)并将其连接成光滑的曲线mn。作水平线AM与mn曲线相切，得切点a，从a点向下作竖直线ab交水平填土面于b点，按前面所述的力的比尺量取ab线段长度，则ab长度为作用在挡土墙墙面上的被动土压力PP ，该压力沿墙,56,背为线性分布，分

24、布图形为梯形。该梯形(被动土压力PP)可分为两部分，即一个三角形和一个矩形，其中三角形面积为填土自重产生的被动土压力PG，其作用点距墙踵B点为墙高H的1/3，其中矩形面积为填土凝聚力产生的被动土压力PPC，其作用点距墙踵B点为墙高H的1/2，两个被动土压力PPG和PPC的作用线方向均与挡土墙墙面法线成角，作用在法线的下方。,57,6.6 土压力的图解法 土压力计算之所以出现图解法，是因为已有理论公式都不能直接用于填土表面不规则或有局部、不连续荷载作用边界条件的土压力计算。 1871年库尔曼(Culmann)在库仑土压理论的基础上的提出一个著名的计算土压力的图解方法，被称为库尔曼图解法，这一方法

25、的原理如下。 一、主动土压力1.基本原理 若有如图 (a)所示的挡土墙，墙背AB与竖直线之间的夹角为，墙背填土的表面为任意面AK，与水平线的夹角为。若设BD平面为滑动面，与水平面的夹角为，则此时楔形体ABD即为滑裂土体，滑裂土体的重量为G。,58,作用在滑裂土体上的力有滑裂土体的重量G，作用方向竖直向下；滑动面上的反力R和挡土墙墙面AB上的反力为Pa (等于填土对挡土墙的土压力)。当滑裂土体处于主动极限平衡状态时，反力及与滑动面BD法线之间的夹角为 (填土的内摩擦角)，反力的作用线位于法线的下方，如图 (a)所示；而墙背AB的反力Pa与墙背AB的法线成夹角(填土与墙背的摩擦角)，反力Pa的作用

26、线则位于法线的下方。,59,滑裂土体ABD在上述三个力的作用下处于平衡状态，故上述三个作用力将形成一个闭合的力三角形abc，如图 (b)所示。由图 (a)中的几何关系可知，图 (b)中的 如果从墙踵B点作一直线BC与填土表面线AK相交于C点，并使BC线与水平线成角，如图 (c)所示。然后选定一定的长度和力的比例尺，在BC线上按上述比尺量取长度BQ，使其等于滑裂土体ABD的重量G，也就是令BQG。其次再从Q作直线QL，与滑裂面BD相交于L点，而使QL线与BQ的夹角 并形成三角形QBL。在三角形QBL中，,60,三角形QBL与三角形abc相等，所以三角形QBL的边长QL与三角形abc的边长ab相等

27、，即QLabPa 。QL就等于相应滑裂面BD(即滑裂土体ABD)时的主动土压力。 若假定不同的滑动面BD1，BD2，BD3， 图(d)，则可得到相应于上述滑动面的滑裂体重量G1， G2， G3，并画出相应的三角形BQ1L1， BQ2L2， BQ3L3，在这些三角形中，边长QL最大者，即为所要求的主动土压力。,61,2作图方法(1)按一定的长度比例尺绘制挡土墙墙背AB和填土表面AK。(2)过墙踵B点绘制水平线BJ，并绘制直线BC与填土表面线相交于C点，并使BC线与水平线成角。(3)在填土表面A点和C点之间选择几个可能的滑裂点D1，D2， D3， 连接BD1，BD2，BD3， (4)计算各滑裂楔体

28、的面积AD1，AD2，AD3，(5)计算各滑裂体的重量G1，G2，G3 ，(6)选定一定的力的比例尺。(7)沿BC线按上述比例尺分别量取BQ1=G1，BQ2=G2，BQ3=G3(8)作直线Q1L1，Q2L2，Q3L3，交BD1，BD2，BD3， 于L1，L2，L3，并均与BC线成(90-)角， Q1L1，Q2L2，Q3L3，即为滑裂体的主动土压力。(9) 将L1，L2，L3，连成光滑的曲线mn，并作BC线的平行线与mn曲线相切，得切a点。 (10)作直线ab，使ab线与BC线的夹角为(90-)。(11)按上述力的比例尺量取直线ab的长度，则该线段的长度即等于作用在挡土墙上的主动土压力Pa 。,

29、62,二、被动土压力1.基本原理 若有如图 (a)所示的挡土墙，墙背AB与竖直线之间的夹角为，墙背填土的表面为任意面AK，与水平线的夹角为。若设BD平面为滑动面，与水平面的夹角为，则此时楔形体ABD即为滑裂土体，滑裂土体的重量为G。 作用在滑裂土体上的力有滑裂土体的重量G，作用方向竖宜向下；滑动面上的反力R和挡土墙墙背AB上的反力Pp (等于填土对挡土墙的土压力)。当滑裂土体处于主动极限平衡状态时，反力及与滑动面BD法线之间的夹角为 (填土的内摩擦角)，反力的作用线位于法线的上方，如图 (a)所示；而墙背AB的反力Pp与墙背AB的法线成夹角(填土与墙背的摩擦角)，反力Pp的作用线则位于法线的上

30、方。,63,滑裂土体ABD在上述三个力的作用下处于平衡状态，故上述三个作用力将形成一个闭合的力三角形abc，如图 (b)所示。由图 (a)中的几何关系可知，图 (b)中的 如果从墙踵B点作一直线BC与填土表面线AK相交于C点，并使BC线与水平线成角，,64,如图 (c)所示。然后选定一定的长度和力的比例尺，在BC线上按上述比尺量取长度BQ，使其等于滑裂土体ABD的重量G，即令BQG。从Q作直线QL，与滑裂面BD交于L点，使QL线与BQ的夹角 并形成三角形QBL。在三角形QBL中，,65,三角形QBL与三角形abc相等，所以三角形QBL的边长QL与三角形abc的边长ab相等，即QLabPp 。Q

31、L就等于相应滑裂面BD(即滑裂土体ABD)时的被动土压力。 若假定不同的滑动面BD1，BD2，BD3， 图(d)，可得到相应于上述滑动面的滑裂体重G1、G2、G3，画出相应的三角形BQ1L1，BQ2L2，BQ3L3在这些三角形中，边长QL最大者，即为所要求的主动土压力。,66,2作图方法(1)按一定的长度比例尺绘制挡土墙墙背AB和填土表面AK。(2)过墙踵B点绘制水平线BJ和直线BC，使BC线与水平线成角。(3)在填土表面A点和C点之间选择几个可能的滑裂点D1，D2，D3， 连接BD1，BD2，BD3， (4)计算各滑裂楔体的面积AD1，AD2，AD3，(5)计算各滑裂体的重量G1，G2，G3

32、 ，(6)选定一定的力的比例尺。(7)沿BC线按上述比例尺分别量取BQ1=G1，BQ2=G2，BQ3=G3(8)作直线Q1L1，Q2L2，Q3L3，交BD1，BD2，BD3， 于L1，L2，L3，并均与BC线成(90-+)角， Q1L1，Q2L2，Q3L3，即为滑裂体的被动土压力。(9) 将L1，L2，L3，连成光滑的曲线mn，并作BC线的平行线与mn曲线相切，得切a点。 (10)作直线ab，使ab线与BC线的夹角为(90-+)。(11)按力的比例尺量取直线ab的长度，即为被动土压力Pp 。,67,6.7 水平层分析法 一、概述 水平层分析法又称为土压力的非线性分布解法，由卡岗(M.E.Kar

33、aIJ)首先提出，卡岗在1960年发表论挡土墙上非线性分布土压力一文，对墙背竖直、填土表面水平、填土为砂土的挡土墙，采用水平层分析法进行土压力的计算，得到了土压力沿墙高为非线性分布，土压力的分布图形为曲线形。 实际上早在1943年，太沙基在其所著的理论土力学( Theoretical Soil Mechanics)一书中，就已经指出了土压力的非线性性质。在一些实际工程的原型观测中，也得到了土压力的非线性分布的结果，下图为伏尔加水电站船闸闸墙上观测得到的土压力分布图，土压力从墙的顶部处逐渐增大，到墙高的1/3处左右，,68,土压力达到最大，随后土压力又逐渐减小，该挡土墙三次实测的结果(在不同时期

34、) 得到的土压力图形基本相同。,69,下图为湖南省某码头水泥砂浆砌块石建筑的刚性挡土墙实测的土压力分布图形，该挡土墙高10.2m，墙后土体开挖边坡的坡度为1:0.65，为粘性土，天然容重(重度)为19.9 KN/m3 ，内摩擦角为2618，凝聚力c8.9kPa，挡土墙与开挖边坡间的回填土也为粘性土，天然容重为18.9 KN/m3，,70,内摩擦角为1846，凝聚力c6.2kPa。图中土压力为该挡土墙中心断面上实测值，图 (b)为1977年5月2口实测值，图 (c)为1977年5月30日实测值，两次实测的土压力图形基本相同，最大压力位于墙高2/51/2处。 实际上：土压力沿墙高的分布与墙背面边坡

35、的开挖坡度，填土的性质，挡土墙的位移方式等因素有关。若墙背边坡的开挖坡度较陡，当挡土墙产生位移时，将影响填土中滑裂楔体的形成，墙背与开挖边坡之间极易形成拱效应，因而改变了土压力的分布。同样，墙背的填土若为摩擦角较大或密实性较好的土，当墙体产生位移后，除紧邻墙体的一部分填土外，由于填土的上述性质，将影响到极限平衡区的扩展，因而也影响到土压力的分布。 试验表明，土压力沿墙高的分布，与挡土墙的位移方式有关。当挡土墙的位移是以墙踵为中心，朝偏离,71,填土的方向相对转动时，墙背面的静止压力沿墙高的分布为线性分布，土压力的分布图形为三角形，如(a) ；当挡土墙的位移是以墙踵为中心，朝填土方向相对转动时，

36、墙背面土压力沿墙高的分布为线性分布，土压力的分布图形为三角形，如图 (b)；当挡土墙的位移是以墙顶为中心，朝偏离填土方向相对转动时，墙背面土压力沿墙高的分布为非线性，土压力的分布图形为曲线形，如图 (c) ；当挡土墙的位移是朝偏离填土方向水平位移时，挡土墙背面的土压力分布是非线性的，土压力的分布图形为曲线形，如图 (d) 。,72,二、 砂性土（无粘性土）的主动土压力 挡土墙如图所示，墙高为H，墙背AB倾斜，与坚直线之间的夹角为，填土为无粘性土，表面水平，其上作用均布荷载 q0，填土的容重为 ，内摩擦为 ，若设BD为滑动面，与竖直线之间的夹角为，则ABD为滑裂土体。现从填土表面以下深度z处，在滑裂体ABD内取出一个水平土层，厚度为dz，项宽为bl，底宽为b2。在水平土层的顶部作用有正应力 q，底部作用有正应力 q+dq，其中dq为水平层在z方向正应力q的增量。在水平层靠墙背AB的一侧，在宽度为 的面上， 作用有反力，其方向与墙背法线成角，作用在法线的下方；在水平层靠滑动面BD的一侧 ，在宽度为 的面上，,