1、 二 定积分的分部积分法 第三节 不定积分 机动目录上页下页返回结束 一 定积分的换元法 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 定积分的换元法和 分部积分法 第五章 一 定积分的换元法 定理1 设函数 单值函数 满足 1 2 在 上 证 所证等式两边被积函数都连续 因此积分都存在 且它们的原函数也存在 是 的原函数 因此有 则 机动目录上页下页返回结束 则 说明 1 当 即区间换为 定理1仍成立 2 必需注意换元必换限 原函数中的变量不必代回 3 换元公式也可反过来使用 即 或配元 配元不换限 机动目录上页下页返回结束 例1 计算 解 令 则 原式 机动目录上页下页返回结束
2、且 例2 计算 解 令 则 原式 机动目录上页下页返回结束 且 例3 证 1 若 2 若 偶倍奇零 机动目录上页下页返回结束 二 定积分的分部积分法 定理2 则 证 机动目录上页下页返回结束 例4 计算 解 原式 机动目录上页下页返回结束 例5 证明 证 令 n为偶数 n为奇数 则 令 则 机动目录上页下页返回结束 由此得递推公式 于是 而 故所证结论成立 机动目录上页下页返回结束 内容小结 基本积分法 换元积分法 分部积分法 换元必换限配元不换限边积边代限 机动目录上页下页返回结束 思考与练习 1 提示 令 则 2 设 解法1 解法2 对已知等式两边求导 思考 若改题为 提示 两边求导 得 机动目录上页下页返回结束 得 3 设 求 解 分部积分 机动目录上页下页返回结束 作业 P2491 4 10 16 6 11 4 9 10 习题课目录上页下页返回结束 备用题 1 证明 证 是以 为周期的函数 是以 为周期的周期函数 机动目录上页下页返回结束 解 2 右端 试证 分部积分积分 再次分部积分 左端 机动目录上页下页返回结束
